實際問題與二次函數(shù)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

觀塘中學韓文麗第24課時實際問題與二次函數(shù)（3）第1頁廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學韓文麗一、學習目標1、會建立直角坐標系處理實際問題；2、會處理橋洞面寬度問題。第2頁廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘初級中學韓文麗二、新課引入1、若正方形周長為acm，面積為Scm2,則S與a函數(shù)關系為（）S=a2B.C.D2、二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時，自變量x值是；3、已知二次函數(shù)y=x2-6x+m最小值為1，那么m值是

。cX=-1m=10第3頁三、研讀課文認真閱讀書本第51頁探究3內(nèi)容，完成下面練習，并體驗知識點形成過程。第4頁廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學韓文麗知識點一利用二次函數(shù)處理拋物線建筑物問題

探究3

圖中是拋物線拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少？分析：二次函數(shù)圖象是拋物線，建立適當坐標系，就能夠求出這條拋物線表示二次函數(shù)，為解題簡便，以拋物線頂點為_______，以拋物線對稱軸為______建立直角坐標系.(以下列圖)42原點縱坐標第5頁yx02-2A設這條拋物線表示二次函數(shù)為y＝_______

由拋物線經(jīng)過點__________，可得a=___________________，這條拋物線表示二次函數(shù)為___________

.當水面下降1時，水面縱坐標為____，請你依據(jù)上面函數(shù)表示式求出這時水面寬度

，

.結(jié)果得，水面下降1，水面寬度增加______.ax2(2,-2)Y=-0.5x2-0.5-3第6頁廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學韓文麗溫馨提醒：解這類問題思想方法是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立直角坐標系，依據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用

_________法求出運動軌跡（即拋物線）解析式，再用二次函數(shù)性質(zhì)去分析處理問題.待定系數(shù)法第7頁練一練1、如圖所表示，拋物線頂點坐標是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x增大而減小x取值范圍是（）A、x＞3B、x＜3C、x＞1D、x＜1廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學韓文麗c第8頁2、某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物，如圖，大門地面寬AB＝4米，頂部C離地面高度為4.4米，現(xiàn)在一輛裝滿貨物汽車欲經(jīng)過大門，貨物頂部離地面高度為2.8米，裝貨寬度為2.4米，請經(jīng)過計算，判斷這輛汽車能否順利經(jīng)過大門？AB0CXy第9頁解：如圖，以AB所在直線為X軸，以AB垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系∵AB=4∴A(-2，0)B(2，0)∵OC=4.4∴C(0，4.4)設拋物線所表示二次函數(shù)為y=ax2+4.4

∵拋物線過A(-2,0)∴4a+4.4=0∴a=-1.1∴拋物線所表示二次函數(shù)為y=1.1x2+4.4當x=1.2時，y=-1.1×1.22+4.4=2.816＞2.8

∴汽車能順利經(jīng)過大門第10頁3、如圖，某隧道橫截面上下輪廓線分別由拋物線對稱一部分和矩形一部分組成，最大高度為6米，底部寬度為12米.AO=3米，現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)直接寫出點A及拋物線頂點P坐標；(2)求出這條拋物線函數(shù)解析式；廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學韓文麗第11頁廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘初級中學韓文麗所以這條拋物線函數(shù)解析式為y=-x2+x+3解：⑴A(0，3)P(6，6)

(2)設拋物線函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,函數(shù)圖像經(jīng)過A(0,3),B(12,3),P(6,6)則解得c=3144a+12b=336a+6b=6a=-1/8b=7/4c=3第12頁1、用二次函數(shù)處理拋物線形建筑問題都能夠構(gòu)建二次函數(shù)解析式，解這類問題思想方法是利用和思想，合理建立直角坐標系，依據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用求出運動軌跡（即拋物線）解析式，再用二次性質(zhì)去分析處理問題。廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘初級中學韓文麗