高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法講座課件

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法民樂一中林志軍2023/9/131高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法民樂一中林志軍2023/8/51一、什么是數(shù)學(xué)二、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想五、如何預(yù)習(xí)六、如何做筆記七、學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議

2023/9/132一、什么是數(shù)學(xué)2023/8/52數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。----恩格斯最新定義：數(shù)學(xué)是研究客觀世界的模式和秩序的科學(xué)數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。一、什么是數(shù)學(xué)？2023/9/133數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。向量點線面位置關(guān)系三視圖向量點線面位置關(guān)系三視圖立體幾何解析幾何直觀圖系標坐曲線與方程思想框圖語句高中數(shù)學(xué)函數(shù)幾何算法概率統(tǒng)計概念工具性導(dǎo)數(shù)不等式方程模型冪函數(shù)指數(shù)對數(shù)分段三角數(shù)列集合案例概型應(yīng)用2023/9/134向量點線面三視圖向量點線面三視圖立體幾何解析幾何直觀圖系曲線數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中的地位：文科語文150英語150數(shù)學(xué)150政史地300數(shù)學(xué)1502023/9/135數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中的地位：文科語文150英語理科語文150英語150數(shù)學(xué)150物化生300基礎(chǔ)數(shù)學(xué)1502023/9/136理科語文150英語150數(shù)學(xué)二、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修1

第一章集合與函數(shù)概念第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

第三章函數(shù)的應(yīng)用

必修2

第一章空間幾何體第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系第三章直線與方程第四章圓與方程

必修3第一章算法初步第二章統(tǒng)計第三章概率

必修4

第一章三角函數(shù)第二章平面向量第三章三角恒等變換必修5

第一章解三角形第二章數(shù)列第三章不等式

2023/9/137二、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修1

第一章集2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（1）：選修1-1第一章

常用邏輯用語

第二章

選修1-2

選修2-1

第一章常用邏輯用語第二章圓錐曲線與方程選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章推理與證明第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入選修2-3

第一章計數(shù)原理第二章隨機變量及其分布第三章統(tǒng)計案例二、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介2023/9/1382.高中數(shù)學(xué)選修模塊（1）：選修1-1二、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介22.高中數(shù)學(xué)選修模塊（3）：選修4-1

幾何證明選講選修4-4

坐標系與參數(shù)方程選修4-5

不等式選講二、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介2023/9/1392.高中數(shù)學(xué)選修模塊（3）：二、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介2023/8三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變

初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖象語言等。（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化2023/9/1310三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突2、思維方法向理性層次躍遷

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2023/9/13112、思維方法向理性層次躍遷（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2023/9/13123、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變4、知識的獨立性大

初中知識的系統(tǒng)性是較嚴謹?shù)?，給我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、幾何初步、直線與方程、圓的方程等），經(jīng)常是一個知識點剛學(xué)得有點入門，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時必須花力氣的著力點。

（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2023/9/13134、知識的獨立性大（一）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化三、三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別(二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異1、知識差異。

初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。比如函數(shù)，將會陸續(xù)學(xué)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等；比如幾何，將由初中的平面幾何推廣到立體幾何，等待。還將會學(xué)到矩陣、球面上的幾何等等，知識量非常大，所涉及的范圍也非常廣。2023/9/1314三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別(二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2、學(xué)習(xí)方法的差異。

（1）初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，通過教師在課堂放慢教的速度，爭取讓全部同學(xué)理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識反反復(fù)復(fù)的理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)），每天至少上七節(jié)課，自習(xí)時間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將沒有時間通過初中那種教學(xué)模式使全部同學(xué)掌握數(shù)學(xué)知識，這要求同學(xué)們要有較高的自學(xué)能力。(二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異2023/9/1315三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別2、學(xué)習(xí)方法的差異。(二（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但由于知識的難度大和知識面廣，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度。現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。2023/9/1316（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。2023/8/516三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別3、學(xué)生自學(xué)能力的差異。

初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生基本上不需自學(xué)。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠自己的反思總結(jié)，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。要學(xué)好數(shù)學(xué)，很大程度上要靠學(xué)生本身的自覺學(xué)習(xí)。(二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異2023/9/1317三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別3、學(xué)生自學(xué)能力的差異。三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別4、思維習(xí)慣上的差異。

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限。就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進性。(二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異2023/9/1318三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別4、思維習(xí)慣上的差異。(三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別5、定量與變量的差異。

初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。(二)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異2023/9/1319三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別5、定量與變量的差異。(1.換元法2.待定系數(shù)法3.定義法4.數(shù)學(xué)歸納法5.參數(shù)法6.反證法7.消去法8.分析與綜合法9.特殊與一般法10.類比與歸納法四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想(一).高中數(shù)學(xué)常用的解題方法。2023/9/13201.換元法2.待定系數(shù)法（二）.高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想2.分類討論思想3.函數(shù)與方程思想4.轉(zhuǎn)化與化歸思想

四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/9/1321（二）.高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想四、高中的高中數(shù)學(xué)解題基本方法（簡介）

1.配方法：配方法是對數(shù)學(xué)式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/9/1322高中數(shù)學(xué)解題基本方法（簡介）1.配方法：配方法是對數(shù)學(xué)式子2.換元法：

把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。換元的方法：局部換元、三角換元、均值換元等。四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/9/13232.換元法：四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/8/5233.待定系數(shù)法

要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。應(yīng)用范圍：分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，使用待定系數(shù)法解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/9/13243.待定系數(shù)法四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/8/524.定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。定義是基本概念對數(shù)學(xué)實體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。例如判斷一個圖像是否為函數(shù)，判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)等等。四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/9/13254.定義法四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/8/5255.數(shù)學(xué)歸納法歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個遞推的數(shù)學(xué)論證方法，其步驟為：（1）證明命題在n＝1(或n)時成立；（2）假設(shè)在n＝k時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立。運用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/9/13265.數(shù)學(xué)歸納法四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/8/52四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想6.參數(shù)法 參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。

參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。2023/9/1327四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想6.參數(shù)法2023/8/5277.反證法反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，從而使命題獲得了證明。反證法的證題模式可以簡要的概括我為“否定→推理→否定”。實施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/9/13287.反證法四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2023/8/528四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。

數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。2023/9/1329四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想方法2023/8四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2.分類討論思想方法

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

2023/9/1330四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想2.分類討論思想方法2023/8四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

①問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

②問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

③解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。2023/9/1331四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想引起分類討論的原因主四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。

解答分類討論問題時，其基本方法和步驟是：1.要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；2.確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；3.對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結(jié)果；最后進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。2023/9/1332四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想進行分類討論時，我四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想3.函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。

2023/9/1333四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想3.函數(shù)與方程的思想方法2023四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想

函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。2023/9/1334四、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想函數(shù)知識涉及的知識三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想4.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法

等價轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉(zhuǎn)化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應(yīng)用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉(zhuǎn)化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。2023/9/1335三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想4.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法2023/五、如何預(yù)習(xí)1.預(yù)習(xí)的重要性

預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑。

1.預(yù)習(xí)有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。掌握自學(xué)的方法，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，才能為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.預(yù)習(xí)可以改變聽課的被動局面。有些學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到吃力，跟不上教師上課的進度，其原因主要有兩個，一是過去應(yīng)該學(xué)會的基礎(chǔ)知識和基本技能沒有掌握好，造成學(xué)習(xí)上的障礙。二是聽課具有很大的盲目性，不能把握聽課的重點和難點，對學(xué)什么和怎樣學(xué)心中無底。這樣的學(xué)生往往課后需要花大量的時間去彌補，長期下來，便只有招架之功，學(xué)習(xí)就陷入困境。2023/9/1336五、如何預(yù)習(xí)1.預(yù)習(xí)的重要性預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的

3.預(yù)習(xí)能夠提高聽課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識方面的障礙，為學(xué)習(xí)新知識鋪平道路，所謂的溫故知新就是這個道理。

4.預(yù)習(xí)可以增強聽課的目的性和針對性。通過預(yù)習(xí)，可以初步了解新課的基本內(nèi)容，找到重點、難點和疑點。這樣，對于預(yù)習(xí)時看懂的部分，上課就著重研究教師的思路，學(xué)習(xí)教師分析問題和解決問題的方法，找到掌握知識和解決問題的有效途徑。預(yù)習(xí)中不懂的問題，上課時教師講解這部分知識時，目標明確，態(tài)度積極，注意力高度集中，問題就會迎刃而解，同時通過預(yù)習(xí)有助于聽課筆記的記錄與使用，課本上有的內(nèi)容可不記，這樣擠出時間，認真聽課，認真分析，提高效率。五、如何預(yù)習(xí)2023/9/13373.預(yù)習(xí)能夠提高聽課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識方面的預(yù)習(xí)的內(nèi)容

1.預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字，進一步思考這些關(guān)鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，力爭對概念進行完整的理解。

2.預(yù)習(xí)定理。要找出定理的條件、結(jié)論。分析定理的使用環(huán)境及證題的類型，尤其注意條件的嚴密性，若有條件減弱會有什么結(jié)果？

3.預(yù)習(xí)公式。要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征、使用條件，了解公式的求解對象。思考能否對公式進行變形？變形后有什么新的功能？五、如何預(yù)習(xí)2023/9/1338預(yù)習(xí)的內(nèi)容1.預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字

4.預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識點，例題使用什么樣的解題方法與技巧。

5.在預(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個值得掌握的知識點，你理解了多少，那些知識點是難點，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧。

6.做好預(yù)習(xí)計劃與預(yù)習(xí)筆記。要善于提前預(yù)習(xí)，有機會地預(yù)習(xí)。

五、如何預(yù)習(xí)2023/9/13394.預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識點，例題使用什么樣的解預(yù)習(xí)的步驟高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時間和內(nèi)容，可以把預(yù)習(xí)劃分為整體預(yù)習(xí)、階段預(yù)習(xí)和及時預(yù)習(xí)三個層次。

1.整體預(yù)習(xí)就是對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行全局性的把握，一般在開學(xué)前或者開學(xué)初，比如說暑假或者寒假，集中一定的時間，通閱新教材，進行系統(tǒng)的自學(xué)，了解數(shù)學(xué)科的知識體系，有個概括性的印象，達到心中有數(shù)，學(xué)習(xí)起來就居高臨下，有條不紊，并且能夠緩解對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神壓力。由于數(shù)學(xué)學(xué)科是大家普遍覺得困難的學(xué)科，所以整體預(yù)習(xí)就更顯得必要。

五、如何預(yù)習(xí)2023/9/1340預(yù)習(xí)的步驟高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時間和內(nèi)容2.階段預(yù)習(xí)就是對有關(guān)知識塊或者知識點的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，一般以一個章節(jié)或者單元為整體，初步建立這部分的知識結(jié)構(gòu)，明確知識的重點，了解學(xué)習(xí)的難點，發(fā)現(xiàn)一些重要的方法，增強學(xué)習(xí)的目的性，從系統(tǒng)的角度掌握這部分的知識和方法。這種預(yù)習(xí)方法得到大部分學(xué)生的認可，但是常常是蜻蜓點水，得過且過，沒有形成知識框架，應(yīng)該加以糾正。五、如何預(yù)習(xí)2023/9/13412.階段預(yù)習(xí)就是對有關(guān)知識塊或者知識點的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，一般以

3.及時預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，再次明確重點和難點內(nèi)容，把握重要的思想方法。這樣的預(yù)習(xí)時間短，印象深，見效快，上課的時候就有的放矢，得心應(yīng)手，高質(zhì)高效。這種方法更為常用，但是由于每天的不確定因素比較多，不一定都能如愿，所以要統(tǒng)籌安排，把三個預(yù)習(xí)的層次有機結(jié)合起來，相輔相成，全面兼顧。五、如何預(yù)習(xí)2023/9/13423.及時預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，再學(xué)好高中數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進.而做好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié).善于做數(shù)學(xué)筆記,是一個學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映.那么,數(shù)學(xué)筆記究竟該記些什么呢?

1.記內(nèi)容提綱

老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等,簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上,同時,教師會使之富有條理性和直觀性.記下這些內(nèi)容提綱,便于課后復(fù)習(xí)回顧,整體把握知識框架,對所學(xué)知識做到胸有成竹,清晰完整。六、如何做筆記2023/9/1343學(xué)好高中數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進.而2.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時,受到時空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué).相應(yīng)的,一些問題對部分學(xué)生來說,是屬于疑難問題,由于課堂上來不及思考成熟,記下疑難問題,可在課后繼續(xù)加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷.六、如何做筆記2023/9/13442.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時記3.記思路方法

對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下.課后加以消化,若有疑惑,先作獨立分析,因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處,在這基礎(chǔ)上,若能主動鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴.六、如何做筆記2023/9/13453.記思路方法

對老師在課堂上介紹的解題方4.記歸納總結(jié)

注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時,很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時,一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容,另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容,做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán),提前作準備,做到目標任務(wù)明確.六、如何做筆記2023/9/13464.記歸納總結(jié)

注意記下老師的課后總結(jié)，這對5.記體會感受

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程伴隨著積極的情感體驗、意志體驗過程.記下自己學(xué)習(xí)過程的感受,可以用來更好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為.譬如,一道運算很繁雜的習(xí)題,依靠堅強的意志獲得解題成功后,可在旁邊寫上“功夫不負有心人”等自勉的語句,用來激勵自己.六、如何做筆記2023/9/13475.記體會感受

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、6.記錯誤反思

學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤,“聰明人不犯或少犯相同的錯誤”,記下自己所犯的錯誤,并用紅筆醒目地加以標注,以警示自己,同時也應(yīng)注明錯誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高.五、如何做筆記2023/9/13486.記錯誤反思

學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這（二）筆記的整理由于種種原因，你在課堂上做的筆記往往比較雜亂，課后復(fù)習(xí)不太好用。為了鞏固學(xué)習(xí)成果，積累復(fù)習(xí)資料，你需要對筆記進一步整理，使之成為比較系統(tǒng)、條理的參考資料。對課堂筆記進行整理、加工的方法是：

1.憶。課后即抓緊時間，趁熱打鐵，對照書本、筆記，及時回憶本節(jié)課的主要內(nèi)容。這是你整理筆記的重要前提。六、如何做筆記2023/9/1349（二）筆記的整理由于種種原因，你在課堂上做的筆記

2.補。課堂上所作的筆記，因為是跟著教師講課的速度進行的，而講課速度要比記錄速度快一些，所以你的筆記會出現(xiàn)缺漏、跳躍、省略等情況，在憶的基礎(chǔ)上，及時作修補，使筆記更完整。

3.改。仔細審閱你的課堂筆記，對錯字、錯句及其他不夠確切的地方進行修改。

4.編。用統(tǒng)一的序號，對筆記內(nèi)容進行提綱式的、邏輯性的排列，注明號碼，梳理好整理筆記的先后順序。六、如何做筆記2023/9/13502.補。課堂上所作的筆記，因為是跟著教師講課的速5.分。以文字（最好用色筆）或符號、代號等劃分筆記內(nèi)容的類別。例如：哪些重點內(nèi)容，哪些是考點，哪些是老師補充的習(xí)題，哪些是課后練習(xí)題解答等等。6.舍。省略無關(guān)緊要的筆記內(nèi)容，使筆記簡明扼要。7.記。分類抄錄經(jīng)過整理的筆記。同類的知識，摘抄在同一個本子上或一個本子的同一部分，也可以用卡片分類抄錄。這樣，日后復(fù)習(xí)、使用就方便了，按需所取，綱目清晰，快捷好用，便于記憶。六、如何做筆記2023/9/13515.分。以文字（最好用色筆）或符號、代號等劃分筆記內(nèi)容的類別1、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作①做好及時的復(fù)習(xí)。

課完課的當天，必須做好當天的復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。七、學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議2023/9/13521、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作七、學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議202②做好單元復(fù)習(xí)。

學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。

③做好單元小結(jié)。

單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。

（1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò)；

（2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達出來）；

（3）自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。七、學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議2023/9/1353②做好單元復(fù)習(xí)。

學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法2、關(guān)于做練習(xí)題量的問題

掌握方法R·柯朗在《數(shù)學(xué)是什么？》這本名著的序言中有這樣一段話：“學(xué)生和教師若不試圖從數(shù)學(xué)的形式和單純的演算中跳出來，以掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，那么挫折和迷惑將變得更為嚴重?！笨梢?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能盲目地在題海中遨游，更不能就題論題，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。七、學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議2023/9/13542、關(guān)于做練習(xí)題量的問題

掌握方法R·柯朗在《數(shù)學(xué)是什3.解題技巧的鍛煉靠我們在解題過程中的用心琢磨、深入思考和總結(jié)概括，不斷地探索解題的規(guī)律。著名的數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞通過對解題過程中最富有特征性的典型智力活動的分析歸納，提煉出分析和解決數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律和方法，即弄清問題、擬定解題計劃、實現(xiàn)解題計劃、回顧等四個階段。在教學(xué)中老師強調(diào)的把好審題關(guān)、計算關(guān)和數(shù)學(xué)表達關(guān)等，要求我們對概念、公式、定理等一些知識要記憶準確，掌握牢固，并會運用這些知識來進行計算、證明及邏輯推理等，這些都是對數(shù)學(xué)技巧和解題規(guī)律的概括與總結(jié)，有待于我們在學(xué)習(xí)中用心體會。只要把握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，鍛煉數(shù)學(xué)的思維，遇到任何題目都會迎刃而解。

2023/9/13553.解題技巧的鍛煉靠我們在解題過程中的用心琢磨、深入思考和總4.就是無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。

最后想說的是：“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)家的意思，而主要指的是不反感，不要當做負擔(dān)?！皞ゴ蟮膭恿Ξa(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。七、學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議2023/9/13564.就是無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準確性放在第一位，通法放分享視頻俞敏洪在《贏在中國》節(jié)目中的精彩演講：2023/9/1357分享視頻俞敏洪在《贏在中國》節(jié)目中的精彩演講：2023/8/

我們?nèi)说纳罘绞接袃煞N方式：第一種是像草一樣的活著。你盡管活著，每年還在成長。但是呢你畢竟是一棵草，你吸收雨露陽光，但是長不大。人們可以踩過你，但是人們不會因為你的痛苦，而他產(chǎn)生痛苦。人們不會因為你被踩了，而來憐憫你。因為人們本身就沒有看到你。所以我們每一個人，都應(yīng)該像樹一樣的成長。即使我們現(xiàn)在什么都都不是，但是只要你有樹的種子。即使被人踩到泥土中間，你依然能夠吸收泥土的養(yǎng)分，自己成長起來。當你長成參天大樹以后，遙遠的地方人們就能看到你。走近你，你能給人一片綠色?；钪敲利惖娘L(fēng)景，死了依然是棟梁之才?；钪懒硕加杏谩＿@就是我們每一同學(xué)做人的標準和成長的標準。2023/9/1358我們?nèi)说纳罘绞接袃煞N方式：第一種是像草一樣

每一條河流都有自己不同的生命曲線，但是每一條河流都有自己的夢想——那就是奔向大海。我們的生命，有的時候會是泥沙。你可能慢慢