2018-2020年江蘇省數(shù)學(xué)中考試題分類（14）-圖形變換

2018—2020年江蘇省數(shù)學(xué)中考試題分類（14）——圖形變換一．選擇題（共24小題）1．（2020?鎮(zhèn)江）如圖，將棱長為6的正方體截去一個棱長為3的正方體后，得到一個新的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．2．（2020?南通）以原點為中心，將點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2020?常州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．圓柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱錐4．（2020?鹽城）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．（2020?鹽城）如圖是由4個小正方體組合成的幾何體，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．6．（2020?徐州）下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．7．（2020?淮安）下列幾何體中，主視圖為圓的是A． B． C． D．8．（2020?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．（2020?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．10．（2020?連云港）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．11．（2020?蘇州）如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．12．（2020?蘇州）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．13．（2020?蘇州）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為A． B． C． D．14．（2020?無錫）如圖，在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長度A． B． C． D．15．（2020?無錫）如圖，等邊的邊長為3，點在邊上，，線段在邊上運(yùn)動，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號為A．①④ B．②④ C．①③ D．②③16．（2020?無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形17．（2019?常州）若△，相似比為，則與△的周長的比為A． B． C． D．18．（2019?蘇州）如圖，在中，點為邊上的一點，且，．過點作，交于點．若，則的面積為A． B．4 C． D．819．（2019?宿遷）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．20．（2019?揚(yáng)州）如圖所示物體的左視圖是A． B． C． D．21．（2018?蘇州）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是A． B． C． D．22．（2018?泰州）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是A．正方體 B．四棱錐 C．圓柱 D．球23．（2018?鹽城）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是A． B． C． D．24．（2018?鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）25．（2020?南通）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，和的頂點都在網(wǎng)格線的交點上．設(shè)的周長為，的周長為，則的值等于．26．（2020?鎮(zhèn)江）點是正五邊形的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點至少旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案互相重合．27．（2019?徐州）如圖，無人機(jī)于空中處測得某建筑頂部處的仰角為，測得該建筑底部處的俯角為．若無人機(jī)的飛行高度為，則該建筑的高度為．（參考數(shù)據(jù)：，，28．（2019?鎮(zhèn)江）將邊長為1的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則．（結(jié)果保留根號）29．（2019?淮安）如圖，在矩形中，，，是的中點，將沿折疊，點落在矩形內(nèi)點處，連接，則．30．（2019?宿遷）如圖，，若的頂點在射線上，且，點在射線上運(yùn)動，當(dāng)是銳角三角形時，的取值范圍是．31．（2019?揚(yáng)州）如圖，將四邊形繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)至四邊形的位置，若，則圖中陰影部分的面積為．32．（2019?蘇州）如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號）．三．解答題（共13小題）33．（2020?常州）如圖1，點在線段上，，，，．（1）點到直線的距離是；（2）固定，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）．該圖形的面積為；②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點，當(dāng)時，求的長．34．（2020?徐州）我們知道：如圖①，點把線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．它們的比值為．（1）在圖①中，若，則的長為；（2）如圖②，用邊長為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點對應(yīng)點，得折痕．試說明：是的黃金分割點；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長為的正方形的邊上任取點，連接，作，交于點，延長、交于點．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)與滿足某種關(guān)系時，、恰好分別是、的黃金分割點．請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．35．（2020?徐州）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉．如圖，在矩形廣場邊的中點處有一座雕塑．在某一時刻，小紅到達(dá)點處，爸爸到達(dá)點處，此時雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，求小紅與爸爸的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，36．（2020?淮安）初步嘗試（1）如圖①，在三角形紙片中，，將折疊，使點與點重合，折痕為，則與的數(shù)量關(guān)系為；思考說理（2）如圖②，在三角形紙片中，，，將折疊，使點與點重合，折痕為，求的值；拓展延伸（3）如圖③，在三角形紙片中，，，，將沿過頂點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．①求線段的長；②若點是邊的中點，點為線段上的一個動點，將沿折疊得到△，點的對應(yīng)點為點，與交于點，求的取值范圍．37．（2020?南京）如圖，在港口處的正東方向有兩個相距的觀測點、．一艘輪船從處出發(fā)，沿北偏東方向航行至處，在、處分別測得、．求輪船航行的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．38．（2020?南京）如圖，在和△中，、分別是、上一點，．（1）當(dāng)時，求證△．證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)時，判斷與△是否相似，并說明理由．39．（2020?連云港）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點、，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒剛浮出水面時開始計算時間．（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒首次到達(dá)最高點？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點，．求盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，40．（2019?宿遷）如圖①，在鈍角中，，，點為邊中點，點為邊中點，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度．（1）如圖②，當(dāng)時，連接、．求證：；（2）如圖③，直線、交于點．在旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)；（3）將從圖①位置繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，求點的運(yùn)動路程．41．（2019?蘇州）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．42．（2019?宿遷）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為．（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，43．（2019?南京）如圖①，在中，，，．求作菱形，使點在邊上，點、在邊上，點在邊上．小明的作法1．如圖②，在邊上取一點，過點作交于點．2．以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．3．在上截取，連接，則四邊形為所求作的菱形．（1）證明小明所作的四邊形是菱形．（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的的長的取值范圍．44．（2019?泰州）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．，，結(jié)果精確到45．（2019?連云港）如圖，海上觀察哨所位于觀察哨所正北方向，距離為25海里．在某時刻，哨所與哨所同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置位于哨所北偏東的方向上，位于哨所南偏東的方向上．（1）求觀察哨所與走私船所在的位置的距離；（2）若觀察哨所發(fā)現(xiàn)走私船從處以16海里小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在處成功攔截．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，，

2018—2020年江蘇省數(shù)學(xué)中考試題分類（14）——圖形變換一．選擇題（共24小題）1．（2020?鎮(zhèn)江）如圖，將棱長為6的正方體截去一個棱長為3的正方體后，得到一個新的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從正面看是一個正方形，正方形的右上角是一個小正方形，故選：．2．（2020?南通）以原點為中心，將點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：如圖，點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得點所在的象限為第二象限．故選：．3．（2020?常州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．圓柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱錐【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個正方形，則可得出該幾何體是四棱柱．故選：．4．（2020?鹽城）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：．此圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；．此圖形是中心對稱圖形，符合題意；．此圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；．此圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：．5．（2020?鹽城）如圖是由4個小正方體組合成的幾何體，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的俯視圖是．故選：．6．（2020?徐州）下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．7．（2020?淮安）下列幾何體中，主視圖為圓的是A． B． C． D．【解答】解：正方體的主視圖為正方形，球的主視圖為圓，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形，故選：．8．（2020?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：．故選：．9．（2020?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．10．（2020?連云港）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從正面看有兩層，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：．11．（2020?蘇州）如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一行三個小正方形．故選：．12．（2020?蘇州）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，，故選：．13．（2020?蘇州）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為A． B． C． D．【解答】解：過作于，則四邊形是矩形，，，，，，，故選：．14．（2020?無錫）如圖，在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長度A． B． C． D．【解答】解：方法一：如圖，延長交于點，過點作于點，設(shè)，，，，，，，，，由翻折可知：，，，，，，，，，，，，，，，，，由翻折可知：，，是的角平分線，，，解得，．方法二：如圖，過點作，由折疊可知：，，，，，，設(shè)，由折疊性質(zhì)可知，，，，，，即解得，，，，在直角三角形中，，解得，．故選：．15．（2020?無錫）如圖，等邊的邊長為3，點在邊上，，線段在邊上運(yùn)動，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號為A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【解答】解：①利用圖象法可知，或通過計算可知的最大值為，的最小值為，所以，故①錯誤．②設(shè)，則，，當(dāng)或時，與相似，即或，解得或或，當(dāng)或或時，兩三角形相似，故②正確③設(shè)，則四邊形的面積，的最大值為，時，四邊形的面積最大，最大值，故③正確，如圖，作點關(guān)于的對稱點，作，使得，連接交于點，在射線上取，此時四邊形的周長最?。^點作交的延長線于，交于．由題意，，，，，，，四邊形的周長的最小值，故④錯誤，故選：．16．（2020?無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形【解答】解：、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．17．（2019?常州）若△，相似比為，則與△的周長的比為A． B． C． D．【解答】解：△，相似比為，與△的周長的比為．故選：．18．（2019?蘇州）如圖，在中，點為邊上的一點，且，．過點作，交于點．若，則的面積為A． B．4 C． D．8【解答】解：，，，，，，，，，即，，，，，故選：．19．（2019?宿遷）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑，則底面周長，底面半徑，由圖得，母線長，側(cè)面面積．故選：．20．（2019?揚(yáng)州）如圖所示物體的左視圖是A． B． C． D．【解答】解：左視圖為：，故選：．21．（2018?蘇州）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是A． B． C． D．【解答】解：、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項正確；、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：．22．（2018?泰州）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是A．正方體 B．四棱錐 C．圓柱 D．球【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同．故選：．23．（2018?鹽城）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是A． B． C． D．【解答】解：從左面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所示：．故選：．24．（2018?鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選：．二．填空題（共8小題）25．（2020?南通）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，和的頂點都在網(wǎng)格線的交點上．設(shè)的周長為，的周長為，則的值等于．【解答】解：，，，，，，故答案為：．26．（2020?鎮(zhèn)江）點是正五邊形的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點至少旋轉(zhuǎn)72后能與原來的圖案互相重合．【解答】解：連接，，則這個圖形至少旋轉(zhuǎn)才能與原圖象重合，．故答案為：72．27．（2019?徐州）如圖，無人機(jī)于空中處測得某建筑頂部處的仰角為，測得該建筑底部處的俯角為．若無人機(jī)的飛行高度為，則該建筑的高度為262．（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：作于，則四邊形為矩形，，在中，，則，在中，，，，則該建筑的高度為，故答案為：262．28．（2019?鎮(zhèn)江）將邊長為1的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則．（結(jié)果保留根號）【解答】解：四邊形為正方形，，，邊長為1的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點落在對角線上，，，為等腰直角三角形，．故答案為．29．（2019?淮安）如圖，在矩形中，，，是的中點，將沿折疊，點落在矩形內(nèi)點處，連接，則．【解答】解：如圖，連接，交于，由折疊可得，垂直平分，為的中點，又為的中點，是的中位線，，，又中，，，故答案為：．30．（2019?宿遷）如圖，，若的頂點在射線上，且，點在射線上運(yùn)動，當(dāng)是銳角三角形時，的取值范圍是．【解答】解：如圖，過點作，垂足為，，交于點在中，，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，當(dāng)是銳角三角形時，點在上移動，此時．故答案為：．31．（2019?揚(yáng)州）如圖，將四邊形繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)至四邊形的位置，若，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，四邊形四邊形，則圖中陰影部分的面積四邊形的面積扇形的面積四邊形的面積扇形的面積；故答案為：．32．（2019?蘇州）如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號）．【解答】解：如圖，，含有角的直角三角板，，，，圖中陰影部分的面積為：答：圖中陰影部分的面積為．故答案為：．三．解答題（共13小題）33．（2020?常州）如圖1，點在線段上，，，，．（1）點到直線的距離是1；（2）固定，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）．該圖形的面積為；②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點，當(dāng)時，求的長．【解答】解：（1）如圖1中，作于，，，，．，，，，，在和中，，，，法二：，，，，，．故答案為1；（2）線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形如圖所示，此時點落在上的點處．．故答案為．（3）如圖2中，過點作于．設(shè)．在中，，，，，，，在中，，，在中，則有，解得或（不合題意舍棄），，，．34．（2020?徐州）我們知道：如圖①，點把線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．它們的比值為．（1）在圖①中，若，則的長為；（2）如圖②，用邊長為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點對應(yīng)點，得折痕．試說明：是的黃金分割點；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長為的正方形的邊上任取點，連接，作，交于點，延長、交于點．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)與滿足某種關(guān)系時，、恰好分別是、的黃金分割點．請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．【解答】解：（1）點為線段的黃金分割點，，．故答案為：．（2）延長，交于點，四邊形為正方形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，，，．，即，，，是的黃金分割點；（3）當(dāng)時，滿足題意．理由如下：四邊形是正方形，，，，，又，，，，，，，當(dāng)、恰好分別是、的黃金分割點時，，，，，，，．35．（2020?徐州）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉．如圖，在矩形廣場邊的中點處有一座雕塑．在某一時刻，小紅到達(dá)點處，爸爸到達(dá)點處，此時雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，求小紅與爸爸的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：過點作于，如圖，則四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，是等腰直角三角形，，是的中點，，在中，，，；答：小紅與爸爸的距離約為．36．（2020?淮安）初步嘗試（1）如圖①，在三角形紙片中，，將折疊，使點與點重合，折痕為，則與的數(shù)量關(guān)系為；思考說理（2）如圖②，在三角形紙片中，，，將折疊，使點與點重合，折痕為，求的值；拓展延伸（3）如圖③，在三角形紙片中，，，，將沿過頂點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．①求線段的長；②若點是邊的中點，點為線段上的一個動點，將沿折疊得到△，點的對應(yīng)點為點，與交于點，求的取值范圍．【解答】解：（1）如圖①中，折疊，使點與點重合，折痕為，垂直平分線段，，，，，．故答案為．（2）如圖②中，，，由題意垂直平分線段，，，，，，，，，，．（3）①如圖③中，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，．②如圖③中，，，，，，，，點在線段上運(yùn)動，，，，．37．（2020?南京）如圖，在港口處的正東方向有兩個相距的觀測點、．一艘輪船從處出發(fā)，沿北偏東方向航行至處，在、處分別測得、．求輪船航行的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【解答】解：如圖，過點作于點，在中，，，在中，，，，，解得，在中，，．答：輪船航行的距離約為．38．（2020?南京）如圖，在和△中，、分別是、上一點，．（1）當(dāng)時，求證△．證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)時，判斷與△是否相似，并說明理由．【解答】（1）證明：，，，，△，，，△．故答案為：，．（2）如圖，過點，分別作，，交于，交于．，，，同理，，，，，同理，，，即，，，，△，，，，同理，，，，△．39．（2020?連云港）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點、，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒剛浮出水面時開始計算時間．（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒首次到達(dá)最高點？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點，．求盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：（1）如圖1中，連接．由題意，筒車每秒旋轉(zhuǎn)，在中，．，（秒．答：經(jīng)過27.4秒時間，盛水筒首次到達(dá)最高點．（2）如圖2中，盛水筒浮出水面3.4秒后，此時，，過點作于，在中，，，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面．（3）如圖3中，點在上，且與相切，當(dāng)點在上時，此時點是切點，連接，則，在中，，，在中，，，，需要的時間為（秒，答：盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線上．40．（2019?宿遷）如圖①，在鈍角中，，，點為邊中點，點為邊中點，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度．（1）如圖②，當(dāng)時，連接、．求證：；（2）如圖③，直線、交于點．在旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)；（3）將從圖①位置繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，求點的運(yùn)動路程．【解答】解：（1）如圖②中，由圖①，點為邊中點，點為邊中點，，，，，，．（2）的大小不發(fā)生變化，．理由：如圖③中，設(shè)交于點．，，，，，．（3）如圖③中．設(shè)的中點為，連接，以為邊向左邊等邊，連接，．以為圓心，為半徑作，，，，點在上運(yùn)動，以為圓心，為半徑作，當(dāng)直線與相切時，，，，，，，是等邊三角形，，，，的長，觀察圖象可知，點的運(yùn)動路程是的長的兩倍．41．（2019?蘇州）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，．將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，．在與中，，，；（2）解：，，，．，，．42．（2019?宿遷）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意