對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸位置控制系統(tǒng)的研究

對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸位置控制系統(tǒng)的研究

1電液比例位置控制系統(tǒng)組成電液比例管理系統(tǒng)是電子和有機(jī)的結(jié)合，具有高度響應(yīng)性和高度調(diào)整能力的特點(diǎn)，能夠控制大的單元，并能實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的運(yùn)動(dòng)。特別是電液比例分布控制系統(tǒng)最廣泛使用。例如，飛機(jī)和船舶的轉(zhuǎn)向控制、數(shù)控機(jī)床的定位控制、目標(biāo)邊坡的跟蹤控制、，圖1顯示了電液比較控制系統(tǒng)的原油原理圖，圖2顯示了故障原因。電液比例位置控制系統(tǒng)由控制器、比例放大器、液壓泵、比例方向閥、液壓缸、負(fù)載以及位移傳感器組成.位移傳感器檢測(cè)出液壓缸活塞桿的位置并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),將該電壓信號(hào)與給定電信號(hào)相比較得出偏差量,偏差量經(jīng)控制器計(jì)算得出控制量,再通過比例放大器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電流信號(hào),由其控制比例方向閥閥芯的運(yùn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸活塞桿位置的調(diào)節(jié).2比例-故障管理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1電流輸出電路比例放大器的作用是向比例方向閥提供所需的直流電流,按輸入電壓的大小成比例地輸出電流,并且根據(jù)比例閥的控制需要對(duì)控制電信號(hào)進(jìn)行處理、運(yùn)算和功率放大.該放大器為比例環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)為:i=ΚaU(1)i=KaU(1)式中,i-比例放大器輸出電流;Ka-比例放大系數(shù);U-比例放大器輸入電壓.2.2非對(duì)稱液壓缸數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)中液壓動(dòng)力元件是電液比例控制系統(tǒng)的關(guān)鍵元件,其特性對(duì)系統(tǒng)的性能有極大的影響,因此必須對(duì)液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)建立線性化數(shù)學(xué)模型.2.2.1階振蕩控制比例電磁鐵是電液比例方向閥的電-機(jī)械信號(hào)轉(zhuǎn)換器,電磁鐵線圈起主導(dǎo)作用的為二階振蕩環(huán)節(jié),所以可以作為一個(gè)二階環(huán)節(jié)并建立數(shù)學(xué)模型,傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為:G(s)=1s2ω2v+2ζvωv+1(2)G(s)=1s2ω2v+2ζvωv+1(2)式中,ωv-銜鐵及彈簧的固有頻率.2.2.2比例方向閥的流量方程比例閥一般多為正重疊閥.為簡(jiǎn)化分析,作兩點(diǎn)假設(shè):(1)閥結(jié)構(gòu)理想對(duì)稱;(2)能源壓力恒定.圖3所示為四邊滑閥控非對(duì)稱液壓缸組成的動(dòng)力機(jī)構(gòu)示意圖,它具有質(zhì)量、阻尼、彈性3種負(fù)載.由于活塞兩腔面積不等,故流量是不連續(xù)的,流量方程與活塞運(yùn)動(dòng)的方向有關(guān).定義負(fù)載流量為qL=(q1+q2)/2;定義負(fù)載壓力為pL=p1-p2;定義α=A2/A1,Am=(A1+A2)/2.由伯努利方程得系統(tǒng)流量方程(設(shè)回油壓力p0=0):q1=CdA√2ρ(ps-p1),q2=CdA√2ρp2(3)、(4)A=ω(xv-Δ)(5)式中,ω—閥口的面積梯度;Δ—閥口的正重疊量;ρ—液體密度;Cd—流量系數(shù).當(dāng)閥芯產(chǎn)生xv的位移時(shí)(xv>Δ),由于控制節(jié)流口3和控制節(jié)流口4關(guān)閉,所以q3=q4=0,因此可得比例方向閥的流量方程為:q1=Cd(xv-Δ)√2ρ(ps-p1),q2=Cd(xv-Δ)√2ρp2(6)、(7)當(dāng)考慮液體的可壓縮性時(shí),密閉容腔有流量進(jìn)出、容積變化以及有壓力作用時(shí),液壓缸無桿腔和有桿腔的流量連續(xù)性方程為:q1=Cip(p1-p2)+Cepp1+dV1dt+V1βedp1dt,q2=Cip(p1-p2)+Cepp2-dV2dt-V2βedp2dt(8)、(9)式中,Cip—液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù);Cep—液壓缸外泄漏系數(shù);q1—流入液壓缸的流量;q2—流出液壓缸的流量;V1—閥到液壓缸進(jìn)油腔的總?cè)莘e;V2—液壓缸回油腔到閥的總?cè)莘e;λc—液壓缸泄漏系數(shù);βe—系統(tǒng)綜合彈性模量,包括液體及結(jié)構(gòu)剛度影響.利用式(6)、(7)、(8)和(9)求得有桿腔和無桿腔的流比η:η=q2q1=√p2ps-p1=Cip(p1-p2)+Cepp2+dV2dt+V2βedp2dtCip(p1-p2)+Cepp1+dV1dt+V1βedp1dt(10)又{V1=V01+A1xpV2=V02+A2xpVt=V01+V02,所以{dV1dt=A1dxpdtdV2dt=A2dxpdt.(11)、(12)由于泄漏及其液容效應(yīng)所引起的流量遠(yuǎn)小于液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)所引起的流量,當(dāng)忽略泄漏及其液容效應(yīng)時(shí),η可以近似為:η=A2/A1=α.結(jié)合pL=p1-p2,可得:p1=α2ps+pL1+α2,p2=α2(ps-pL)1+α3(13)、(14)由qL=(q1+q2)/2,可得:qL=1+α1+α2Cdω(xv-Δ)√1ρ(ps-pL)(15)同理可分析當(dāng)xv<0(|xv|>Δ)時(shí),qL=1+α1+α2Cdω(xv-Δ)√1ρ(ps+pL)(16)進(jìn)行線性化,得出滑閥的流量方程為:qL=?qL?xvxv+?qL?pLpL=kqxv-kcpL(17)2.2.3閥控液壓缸的建模由式(10)、(11)可得液壓缸的流量連續(xù)性方程為:q1=Cip(p1-p2)+Cepp1+dV1dt+V1βedp1dt?q2=Cip(p1-p2)+Cepp2-dV2dt-V2βedp2dt由負(fù)載流量為qL=(q1+q2)/2可得液壓缸的負(fù)載流量為:qL=Cip(p1-p2)+Cep(p1-p2)2+12(dV1dt-dV2dt)+12(V1βedp1dt-V2βedp2dt)(18)液壓缸的外泄漏及其液容效應(yīng)所引起的流量變化非常小,可以忽略不計(jì).結(jié)合式(13)和(14),可得液壓缸的負(fù)載流量方程:qL=Cip(p1+p2)+A1+A22dxvdt+Vt4βedpLdt=Cip(p1+p2)+Amsxp(s)+Vt4βespL(s)(19)忽略庫侖摩擦等非線性負(fù)載,忽略油液的質(zhì)量,根據(jù)牛頓第二定律,可得在活塞推力與慣性力、阻尼力、彈簧力及任意外負(fù)載力作用下的力平衡方程為:Fg=A1p1-A2p2=A1pL=Μtdx2pdt2+Bpdxpdt+Κxp+FL(20)對(duì)式(17)、(19)和(20)進(jìn)行拉式變換,得:qL(s)=kqxv(s)-kcpL(s)(21)qL(s)=Cip(p1-p2)+Amsxp(s)+Vt4βespL(s)(22)pL(s)=1Am(Μts2+Bps+Κ)xp(s)+1AmFL(s)(23)結(jié)合式(20)、(21)、(22),得閥控液壓缸的傳遞函數(shù)框圖如圖4所示.一般閥控缸系統(tǒng)中以慣性負(fù)載為主而無彈性負(fù)載,粘性摩擦系數(shù)Bp、流量壓力系數(shù)kc及內(nèi)泄漏都很小,它們之間耦合更小,均可忽略不計(jì),簡(jiǎn)化后的輸出量xp(s)關(guān)于給定輸入xv(s)的傳遞函數(shù)為:G2(s)=1s2ω2h+2ζhωh+1(24)2.2.4位移傳感器的傳送函數(shù)位移傳感器的頻寬比系統(tǒng)頻寬高的多,所以可以認(rèn)為是一個(gè)比例環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)為:U=kmx(25)2.2.5通過簡(jiǎn)化電液比例閥控制平面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如圖5所示，系統(tǒng)傳輸消息框圖將得到系統(tǒng)傳輸消息的方框圖3系統(tǒng)的模擬模型3.1參數(shù)和系統(tǒng)計(jì)算(1)矩陣放大倍數(shù)為ka.0.06V/A,位移傳感器放大倍數(shù)km=25V/m.(2)kq比例方向閥的頻率qn=1.5L/min(Δp=0.5MPa),Imax=800mA,求得kq=qiΙmax=qn√pp(1+α2)ΔpnΙmax=1.4e-4(26)比例方向閥的頻率可以由產(chǎn)品伯德圖得出,25%輸入時(shí)ωv=50.(3)液壓缸彈性模量lmm,活塞桿直徑d=10mm,行程l=200mm,液壓缸彈性模量E=700MPa,求得ωh=√4βeAm2ΜtV(1+α2)=2563.2開環(huán)特性分析整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)Η(S)=kvs(s2ω2v+2ζvωvs+1)(s2ω2h+2ζhωhs+1)(27)式中,kv為開環(huán)放大系數(shù),kv=ka·kq·km/Am.系統(tǒng)開環(huán)特性極點(diǎn)分布圖如圖6所示,系統(tǒng)開環(huán)特性伯德圖如圖7所示.由圖6可以看出,開環(huán)系統(tǒng)的特征根都在左半平面(0按照左根對(duì)待),所以系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的.由圖7可以看出,開環(huán)系統(tǒng)具有正的幅值裕量和相位裕量,所以閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的.3.3閉環(huán)控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響圖8為系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)的仿真曲線,圖9為對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線.從圖中可以看出,仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)基本一致,閉環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)到峰值所用的時(shí)間大約為2.5s,能夠滿足一般的工業(yè)需求,但是當(dāng)依靠調(diào)整動(dòng)力元件參數(shù)難以達(dá)到系統(tǒng)性能要求時(shí),系統(tǒng)閉環(huán)頻寬受到限制,穩(wěn)態(tài)誤差大.為了提高系統(tǒng)性能,有效的途徑是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正.4建立數(shù)學(xué)模型本文分析了閥控非對(duì)稱液壓缸比例方向閥的線性化負(fù)載的流量方程,結(jié)合非對(duì)稱液壓缸的力