河南省新鄉(xiāng)市朗公廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市朗公廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D2.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，設(shè)Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時(shí)，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查使得等比數(shù)列的前n項(xiàng)積Tn取最小值時(shí)n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時(shí)取等號(hào)，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．故選A．4.已知三數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．沒有 B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得b2=ac＞0，進(jìn)而判斷判別式的符號(hào)，進(jìn)而可確定函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵三數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸無公共點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z為純虛數(shù)，則=0，≠0，a=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過點(diǎn)PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對(duì)三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題．7.已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|－2＜x＜1}，則不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集為()．A．{x|－2＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜2}C.

D.參考答案：D略8.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B略9.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是________.參考答案：

12.已知,(兩兩互相垂直單位向量)，

那么=

．參考答案：略13.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：414.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略15.已知空間中動(dòng)平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長(zhǎng)度最大值為

.參考答案：略16.某算法流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是

.參考答案：1617.在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得a1a10的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)等比中項(xiàng)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語包含“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”三個(gè)基本事件，進(jìn)而可得答案；（II）由已知可得：“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進(jìn)而得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語包含“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”三個(gè)基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下圖所示：X012346P∴數(shù)學(xué)期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==19.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍；（Ⅲ）圓是以為半徑，圓心在圓：

上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條

切線，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值

范圍．

參考答案：解：（I）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：，∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．………………5分

（Ⅱ）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為，設(shè)發(fā)出光線為化簡(jiǎn)得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為?！?0分（Ⅲ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故，所以四邊形的面積范圍為.…………15分

略20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因?yàn)榈拿娣e為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.21.已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求得，，利用向量垂直的條件，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則．由，得解得，，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2），，因?yàn)榕c垂直，所以，解得.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量坐標(biāo)運(yùn)算公式及法則，向量垂直的條件，數(shù)量積坐標(biāo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.22.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為．（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最值；（2）求四邊形的面積的最小值．參考答案：解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，∴Ｐ滿足，……1分∴，∴＝，

……………2分∴它的最小值為，最大值為．

………3分

（２）若直線的斜率存在且不為０，因，∴直線的方