18.1.2平行四邊形的判定(兩組對(duì)邊相等)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

18.1.2平行四邊形判定1/26有兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形性質(zhì)：邊平行四邊形對(duì)邊平行平行四邊形對(duì)邊相等角平行四邊形對(duì)角相等平行四邊形鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形對(duì)角線相互平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC2/26好漢回頭平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形.ADCB幾何語(yǔ)言：∵AB∥DC,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形練習(xí)：P49復(fù)習(xí)鞏固（2）P51（11）P50（10）3/26填空：在△ABC中，AB=BC,AB=12cm，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE∥BC交AC于E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB交BC于點(diǎn)D，則四邊形BDEF周長(zhǎng)是_________.24cmACBFDE4/26開(kāi)動(dòng)腦筋

有一天,李老師兒子從幼稚園放學(xué)來(lái)到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已作品不滿意撕去了一些,巧是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD經(jīng)過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？

兩組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形5/26BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證實(shí)：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形命題1:兩組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形6/26平行四邊形判定平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形。ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形。）7/263、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，①假如AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。84依據(jù)：兩組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形練習(xí)：P51（13）ABCD8/26練習(xí)一

如圖：在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF。（1）求證：△ABE≌△CDF（2）求證四邊形BFDE是平行四邊形DAFECB9/26

如圖，AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四邊形ABCD是平行四邊嗎？請(qǐng)證實(shí)。DBAC10/26

學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都迷惑了……請(qǐng)你幫忙11/26BDAC小鋒提議：我們能夠度量它角，假如它兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。我們能否證實(shí)他正確性呢？12/26BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠A+∠B=∠C+∠D=360°

×=180°證實(shí)：∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形13/26平行四邊形判定平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形。ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形。）

14/26小麗卻說(shuō)：“我能夠不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。”只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)覺(jué)它們被記號(hào)點(diǎn)分成兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這確實(shí)是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗做法有依據(jù)嗎？15/26BDACO已知：四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試4213證實(shí)：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠416/26BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證實(shí)：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形。）

OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD17/26平行四邊形判定平行四邊形判定定理3：對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形?！逴A=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形。）

BDACO18/26（1）依據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形。(3)兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形。（4）兩條對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判別方法19/26開(kāi)心一練:1.依據(jù)以下條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形是()(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線相互平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行C20/26請(qǐng)你識(shí)別以下四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由？說(shuō)一說(shuō)ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝21/26大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，而且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證實(shí)：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形22/26大顯身手練習(xí)2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF23/26體會(huì).分享說(shuō)出你這節(jié)課收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？24/26判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平等四邊形∵AB=CD,