高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告書答案6

PAGEPAGE42實(shí)驗(yàn)六多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用6.1

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

掌握利用Mathematica軟件計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)、全微分、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線、二元函數(shù)的等值線、多元函數(shù)極值的方法；通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步熟悉多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用的有關(guān)內(nèi)容。6.2

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容偏導(dǎo)數(shù)實(shí)驗(yàn)題1求的偏導(dǎo)數(shù)。[實(shí)驗(yàn)]輸入：得結(jié)果：即有：實(shí)驗(yàn)題2驗(yàn)證函數(shù)滿足方程：。[實(shí)驗(yàn)]輸入：得結(jié)果：0即有：。全微分實(shí)驗(yàn)題3計(jì)算函數(shù)的全微分。[實(shí)驗(yàn)]輸入：得結(jié)果：即有：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)實(shí)驗(yàn)題4[實(shí)驗(yàn)]輸入：得結(jié)果：即有：空間曲線的切線與法平面實(shí)驗(yàn)題5畫出曲線在點(diǎn)處的切線及法平面。[實(shí)驗(yàn)]輸入：得結(jié)果：再輸入：得結(jié)果：曲面的切平面與法線實(shí)驗(yàn)題6求曲面在點(diǎn)（2，1，0）處的切平面及法線方程。[實(shí)驗(yàn)]（1）輸入：得結(jié)果：120-4+x+2y即有：切平面方程為x+2y–4=0法線方程為二元函數(shù)的等值線實(shí)驗(yàn)題7作出二元函數(shù)z=ln(x+y)的等值線。[實(shí)驗(yàn)]輸入：ContourPlot[Log[x+y],{x,0.1,5},{y,0.1,5}]得結(jié)果：多元函數(shù)的極值實(shí)驗(yàn)題8求二元函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值。[實(shí)驗(yàn)]輸入：得結(jié)果：{{x2,y-2}}再輸入：得結(jié)果：-20-248即函數(shù)f(x,y)可能的極值只有一個(gè)點(diǎn)：（2，-2），又因?yàn)樵谠擖c(diǎn)處有：Ac-B2=4>0且A=-2<0故點(diǎn)（2，-2）就是函數(shù)f(x,y)唯一的極值點(diǎn)且是極大值點(diǎn)，f(x,y)的極大值為f(2,-2)=8.實(shí)驗(yàn)題9求三元函數(shù)f(x，y，z)=xyz滿足條件:x>0,y>0,z>0,的最小值。[實(shí)驗(yàn)]輸入：得結(jié)果：{9261,{x21,y21,z21}}即當(dāng)x=y=z=21時(shí)，函數(shù)f(x,y,z)有最小值：9261.評(píng)分