人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)課件全集

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

全冊(cè)課件全集2023/9/12最新人教版八年級(jí)2023/8/3111.1.1三角形的邊第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）2023/9/1211.1.1三角形的邊第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂2情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形并會(huì)用幾何語(yǔ)言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關(guān)系.（難點(diǎn)）3.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問(wèn)題.（重點(diǎn)）2023/9/12情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形并會(huì)用幾何語(yǔ)言表示三角形，了解3導(dǎo)入新課2023/9/12導(dǎo)入新課2023/8/34埃及金字塔2023/9/12埃及金字塔2023/8/35

2023/9/12

6氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼2023/9/12氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼2023/8/37問(wèn)題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒(méi)有這樣的形象呢？試舉例.2023/9/12問(wèn)題：2023/8/38三角形的概念一問(wèn)題1：觀察下面三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問(wèn)題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A

B

C

邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.有三條線段，三個(gè)角講授新課2023/9/12三角形的概念一問(wèn)題1：觀察下面三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫9記法：三角形ABC用符號(hào)表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點(diǎn)C角角角頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B2023/9/12記法：三角形ABC用符號(hào)表示________.△ABCc，a10BCA在△ABC中，AB邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：∠CB

C再說(shuō)幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.三角形的對(duì)邊與對(duì)角：2023/9/12BCA在△ABC中，∠CBC再說(shuō)幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.11辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合2023/9/12辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合20212①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：要點(diǎn)提醒表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.2023/9/12①位置關(guān)系：不在同一直線上；三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：要點(diǎn)提13基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡(jiǎn)稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c.2023/9/12基本要素：特別規(guī)定：2023/8/3145個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.2023/9/125個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△15（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說(shuō)出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的邊為BC.ABCDE2023/9/12（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（516三角形的分類二問(wèn)題1：觀察下列三角形，說(shuō)一說(shuō)，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.2023/9/12三角形的分類二問(wèn)題1：觀察下列三角形，說(shuō)一說(shuō)，按照三角形內(nèi)角17腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問(wèn)題2：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等2023/9/12腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問(wèn)題2：你能找18三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？總結(jié)歸納2023/9/12三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角19三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的三角形）2023/9/12三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊20判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√2023/9/12判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（121

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）2023/9/12在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A22ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請(qǐng)問(wèn)：路線1、路線2哪條路程較短，你能說(shuō)出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：2023/9/12ABC路線1：從A到C再到B的路線走；請(qǐng)問(wèn)：路線1、路線2哪23歸納總結(jié)三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

議一議

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？2023/9/12歸納總結(jié)三角形兩邊的和大于第三邊.議一議2023/8/324

例1有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說(shuō)明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.歸納典例精析2023/9/12例1有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度25例2

一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A2023/9/12例2一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么26例3

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.2023/9/12例3用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.解：(1)27(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.2023/9/12(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，2023/828例4如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因?yàn)锳D=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.2023/9/12例4如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判29當(dāng)堂練習(xí)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能2023/9/12當(dāng)堂練習(xí)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）304.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.3.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.2.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm2023/9/124.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)315.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的長(zhǎng).解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為7.2023/9/125.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的326.若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.拓展提升2023/9/126.若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b33課堂小結(jié)三角形定義及其基本要素頂點(diǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點(diǎn)之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b

(a>b,x為第三邊）應(yīng)用2023/9/12課堂小結(jié)三角形定義及其基本要素頂點(diǎn)、角、邊分類按角分類按邊分3411.1.2三角形的高、中線與角平分線第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件2023/9/1211.1.2三角形的高、中線與角平分線第十一章三角形導(dǎo)35學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點(diǎn)）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點(diǎn)）2023/9/12學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點(diǎn)）236復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課

定義

圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線2023/9/12復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課定義37你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、過(guò)、012345678910012345012345012345678910012345012345畫.思考：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?復(fù)習(xí)導(dǎo)入導(dǎo)入新課2023/9/12你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?0138三角形的高一三角形的高的定義A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.如右圖,線段AD是BC邊上的高.和垂足的字母.注意!標(biāo)明垂直的記號(hào)012345678910012345012345講授新課2023/9/12三角形的高一三角形的高的定義A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，BC向它的39思考：你還能畫出一條高來(lái)嗎？一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)該有三條高.2023/9/12思考：你還能畫出一條高來(lái)嗎？一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)該有三條40(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O(3)

銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高如圖所示；2023/9/12(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有41直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;(2)AC邊上的高是

;直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD2023/9/12直角邊BC邊上的高是;直角邊AB邊上42鈍角三角形的三條高

(1)你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF(2)AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEAD2023/9/12鈍角三角形的三條高(1)你能畫出鈍角三角形的三條ABCD43ABCDF(3)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(4)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？OE鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).2023/9/12ABCDF(3)鈍角三角形的三條高(4)它們所在的直線交于O44視頻：畫鈍角三角形的高2023/9/12視頻：畫鈍角三角形的高2023/8/345例1

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)典例精析方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過(guò)該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長(zhǎng)線上．D2023/9/12例1作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(46例2

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為____．方法總結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面積法”．2023/9/12例2如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，A47例3

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.2023/9/12例3如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的48視頻：平均分蛋糕2023/9/12視頻：平均分蛋糕2023/8/349在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作這個(gè)三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BACABE=ECE三角形的中線二2023/9/12在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作這個(gè)50(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線.

你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系?議一議三條中線，交于一點(diǎn)2023/9/12(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線.議一議三條中線51(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？折一折，畫一畫，并與同伴交流.

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的重心.要點(diǎn)歸納2023/9/12(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？三角形52典例精析例4

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2cm，則BA＝________.提示：將△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的差.7cm2023/9/12典例精析例4在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的53三角形的角平分線三思考在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?你能通過(guò)折紙的方法得到它嗎?2023/9/12三角形的角平分線三思考在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，54BAC用量角器畫最簡(jiǎn)便，用圓規(guī)也能.

在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.ABCAD2023/9/12BAC用量角器畫最簡(jiǎn)便，用圓規(guī)也能.在一張紙上畫出一55三角形的角平分線的定義:

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.12ABCD注意：“三角形的角平分線”是一條線段.∠1=∠22023/9/12三角形的角平分線的定義:在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線56每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).

(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?

(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?做一做2023/9/12每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角做一做2057三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).三角形角平分線的性質(zhì)2023/9/12三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).三角形角平分線的性質(zhì)202358解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.

例5

如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDC2023/9/12解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，例559三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=?BC.三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC知識(shí)歸納2023/9/12三角形的概念圖形表示法三角形從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在60當(dāng)堂練習(xí)1．下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線B2023/9/12當(dāng)堂練習(xí)1．下列說(shuō)法正確的是612．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④

D．②③D2023/9/12D2023/8/3623.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條B．3條C．4條D．5條4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD2023/9/123.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以635.填空：（1）如圖①，AD,BE,CF是△ABC的三條中線，則AB=2＿＿,BD=＿＿，AE=＿＿(2)如圖②，AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=2______.

圖①圖②AFDC∠22∠4AC∠ABC2023/9/125.填空：(2)如圖②，AD,BE,CF是△ABC的三條角平646.在ΔABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,ΔDBC

的周長(zhǎng)為25cm,求ΔADC的周長(zhǎng).ADBC解：∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD，∴△DBC的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝25cm，則BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周長(zhǎng)＝AD＋CD＋AC

＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC

＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.2023/9/126.在ΔABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,ΔDB657.如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分線，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.2023/9/127.如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,A66

8.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)

=180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE2023/9/128.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是解：∵67課堂小結(jié)三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會(huì)把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差等于原三角形其余兩邊的差角平分線2023/9/12課堂小結(jié)三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會(huì)把68第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.1.3三角形的穩(wěn)定性

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）

2023/9/12第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.1.69學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的穩(wěn)定性.（重點(diǎn)）2.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.

（難點(diǎn)）2023/9/12學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的穩(wěn)定性.（重點(diǎn)）2023/8/370生活小常識(shí)

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，如圖，為什么要這樣做呢？導(dǎo)入新課2023/9/12生活小常識(shí)蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在71動(dòng)手做一做1.將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架.2.將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架.講授新課三角形的穩(wěn)定性一

洋蔥微視頻（單擊）2023/9/12動(dòng)手做一做1.將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架.講授新課三72

請(qǐng)同學(xué)們看看:三角形和四邊形的模型,扭一扭模型,它們的形狀會(huì)改變嗎?動(dòng)動(dòng)手不會(huì)會(huì)2023/9/12請(qǐng)同學(xué)們看看:三角形和四邊形的模型,扭一扭模型,它們的形狀731.三角形具有穩(wěn)定性.2.四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.發(fā)現(xiàn)2023/9/121.三角形具有穩(wěn)定性.發(fā)現(xiàn)2023/8/374理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說(shuō)，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了”.2023/9/12理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀75比一比，誰(shuí)知道的多你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的例子嗎?2023/9/12比一比，誰(shuí)知道的多你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性762023/9/122023/8/3772023/9/122023/8/3782023/9/122023/8/379觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？討論

這說(shuō)明三角形有它所獨(dú)有的性質(zhì)，是什么呢？我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探討三角形的特性.發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形，為什么呢？2023/9/12觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？討論這說(shuō)明三角形有它80具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性練一練下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.2023/9/12具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有81

四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？想一想四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用二2023/9/12四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性82四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用活動(dòng)晾衣架2023/9/12四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用活動(dòng)晾衣架2023/8/383伸縮門2023/9/12伸縮門2023/8/384遮陽(yáng)棚2023/9/12遮陽(yáng)棚2023/8/3852023/9/122023/8/386將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭動(dòng)它,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?做一做思考：四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性,怎樣使它穩(wěn)定呢?2023/9/12將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭871.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經(jīng)變成如圖甲，為什么會(huì)變形？

2.為了恢復(fù)成原樣圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎么做呢？(甲)(乙)幫幫忙2023/9/121.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經(jīng)變成如圖甲88蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣做呢?三角形的穩(wěn)定性回顧情景引入問(wèn)題:2023/9/12蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,工人師傅常常先在窗框上斜釘一根89釘子架容易轉(zhuǎn)動(dòng),怎樣做可以使它穩(wěn)定?2023/9/12釘子架容易轉(zhuǎn)動(dòng),怎樣做可以使它穩(wěn)定?2023/8/390例：要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?典例精析方法總結(jié)：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個(gè)一個(gè)的三角形組成的形式.2023/9/12例：要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三911.下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C當(dāng)堂練習(xí)2023/9/121.下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A.922.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說(shuō)法正確的是()A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒(méi)有利用價(jià)值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值D.以上說(shuō)法都不對(duì)C2023/9/122.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說(shuō)法正確的是933.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性DBAEFCD2023/9/123.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其944.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了()A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對(duì)稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D美觀漂亮C2023/9/124.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了95課堂小結(jié)應(yīng)用穩(wěn)定性三角形獨(dú)有性質(zhì)四邊形具有不穩(wěn)定性2023/9/12課堂小結(jié)應(yīng)用穩(wěn)定性三角形四邊形具有不穩(wěn)定性2023/8/39611.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.2

與三角形有關(guān)的角第1課時(shí)

三角形的內(nèi)角和

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件2023/9/1211.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形導(dǎo)入新課講授97學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點(diǎn)）2023/9/12學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）1.會(huì)用98我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課情境引入2023/9/12我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最99

我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無(wú)關(guān)，所以它們的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？2023/9/12我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°100銳角三角形測(cè)量480720600600＋480＋720＝1800（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具—量角器測(cè)量演示）2023/9/12銳角三角形測(cè)量480720600600＋480＋720＝18101剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過(guò)程）2023/9/12剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過(guò)102視頻：剪拼驗(yàn)證內(nèi)角和定理2023/9/12視頻：剪拼驗(yàn)證內(nèi)角和定理2023/8/3103三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.2023/9/12三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可104驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過(guò)點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.122023/9/12驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠1052023/9/122023/8/3106證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED122023/9/12證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，CBAED12201072023/9/122023/8/3108CBAEDF證法3：過(guò)D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ))∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？2023/9/12CBAEDF證法3：過(guò)D作DE∥AC,作DF∥AB.想一想：109思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE2023/9/12思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助110C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？2023/9/12C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：111知識(shí)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線2023/9/12知識(shí)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔112例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用二2023/9/12例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=7113【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.2023/9/12【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝5114例2如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.2023/9/12例2如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DE⊥A115基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結(jié)歸納42023/9/12基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三116例3

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問(wèn)題借助方程來(lái)解.這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.2023/9/12例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠117【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.2023/9/12【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，C118解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.2023/9/12解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，2023/8/3119②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°2023/9/12②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是120北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問(wèn)題中.2023/9/12北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°121解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E2023/9/12解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=3122【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE2023/9/12【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南123當(dāng)堂練習(xí)1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=502023/9/12當(dāng)堂練習(xí)1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=301242.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2023/9/122.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________1253.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．2023/9/123.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=11264.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.2023/9/124.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分1275.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．拓展2023/9/125.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，128【變式題】你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

．2023/9/12【變式題】你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：129課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°2023/9/12課堂小結(jié)三角形的證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)13011.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.2

與三角形有關(guān)的角第2課時(shí)

直角三角形的性質(zhì)和判定

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件2023/9/1211.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形導(dǎo)入新課講授1311.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握直角三角形的判定.（難點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）2023/9/121.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握直132導(dǎo)入新課在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)情境引入2023/9/12導(dǎo)入新課在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)?33

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個(gè)家里，我是永遠(yuǎn)的老大.2023/9/12老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二134問(wèn)題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°講授新課直角三角形的兩個(gè)銳角互余一問(wèn)題引導(dǎo)2023/9/12問(wèn)題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少135問(wèn)題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？2023/9/12問(wèn)題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等136ABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余．應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．總結(jié)歸納2023/9/12ABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余．應(yīng)用格式：直角三角形的表137方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如圖

，∠B=∠C=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A

與∠D有什么關(guān)系？圖典例精析2023/9/12方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：例1（1）如圖，∠B=∠C138解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖

，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與

∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖與圖有哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？2023/9/12解：∠A=∠C.理由如下：（2）如圖，∠B=∠D=90°，139例2

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.2023/9/12例2如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.140解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【變式題】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于點(diǎn)F，∠A與∠BFC又有什么關(guān)系？為什么？2023/9/12解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，【變式題】如圖，△141思考：通過(guò)前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D總結(jié)歸納2023/9/12思考：通過(guò)前面的例題，你能畫出這些題型的基本基本圖形∠A=∠142問(wèn)題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形二2023/9/12問(wèn)題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC143ABC應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

總結(jié)歸納2023/9/12ABC應(yīng)用格式：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.總結(jié)歸144典例精析例3

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.2023/9/12典例精析例3如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△A145例4

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.2023/9/12例4如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是解1461.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BO