2015-2016學(xué)年上海市上南中學(xué)南校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）

2015-2016學(xué)年上海市上南中學(xué)南校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2009?寶山區(qū)二模）已知兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)應(yīng)邊的比是1：2 B．對(duì)應(yīng)角的比是1：2C．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比是1：2 D．對(duì)應(yīng)面積的比是1：42．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如果B在A的北偏西40°方向，那么A在B的（）A．東偏南50°方向 B．南偏東40°方向C．南偏東50°方向 D．東偏南40°方向3．（4分）（2012?虹口區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（）A． B． C． D．4．（4分）（2012秋?隆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．等邊三角形5．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）下列命題中，假命題是（）A．在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等B．在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等C．在同圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等D．在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等6．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2．那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外 B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi) D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）計(jì)算：cot30°+cot45°=．8．（4分）（2015?奉賢區(qū)二模）如果正n邊形的中心角是40°，那么n=．9．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=2DB，AE=EC．若設(shè)=，=，則=；（用）10．（4分）（2006?南海區(qū)校級(jí)模擬）“三年的初中學(xué)習(xí)生活快結(jié)束了，愿中考將我送達(dá)另一個(gè)理想的彼岸”，這28個(gè)字中，每個(gè)字的筆畫數(shù)依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中筆畫數(shù)是9的字出現(xiàn)的頻率是．11．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）下表是一文具店1～7月份數(shù)學(xué)作業(yè)本銷售情況統(tǒng)計(jì)表：月份1234567作業(yè)本/本300200400500300200200觀察表中數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)是，中位數(shù)是．12．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是邊AB上的中點(diǎn)，則tan∠DCA=．13．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么平移后的二次函數(shù)解析式為．14．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）點(diǎn)Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在拋物線y=x2﹣2x+3上，則q1、q2的大小關(guān)系是：q1q2．（用“＞”、“＜”或“=”）15．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）兩圓的半徑分別為5和6，當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍為．16．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2外切，過(guò)點(diǎn)O1作⊙O2的兩條切線OA、OB，A、B為切點(diǎn)，則∠AO1B=．17．（4分）（2009?寶山區(qū)二模）如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB與⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半徑為3，⊙P的半徑為1，則弦AB的長(zhǎng)為．18．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），將矩形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°，得到矩形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′與直線BC相交于P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016春?上海校級(jí)月考）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．20．（10分）（2001?上海）解方程：．21．（10分）（2016春?上海校級(jí)月考）小李對(duì)初三（1）班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好（第一愛(ài)好）進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）初三（1）班共有學(xué)生人；（2）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）在圖2中，“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)度；愛(ài)好“音樂(lè)”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是；愛(ài)好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是；“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是．22．（10分）（2004?云南）如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°，已知MB=400m，通過(guò)計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？25．（12分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=8，AD=6，E在邊CD上，AE與BD相交于點(diǎn)F，∠EAD=∠ABD．（1）求證：△ADE∽△BAD；（2）當(dāng)BF=9時(shí)，求BC的長(zhǎng)．26．（12分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，已知A（﹣2，4）和B（1，0）都在拋物線上，向右平移該拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，且四邊形AA′B′B為菱形．（1）求A′、B′的坐標(biāo)；（2）求平移后的拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)平移后的拋物線的對(duì)稱軸交直線AB′于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)△B′CD與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．27．（14分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）．（1）有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（1）中的拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q為圓心的⊙Q與直線AB和⊙M都相切？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015-2016學(xué)年上海市上南中學(xué)南校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2009?寶山區(qū)二模）已知兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)應(yīng)邊的比是1：2 B．對(duì)應(yīng)角的比是1：2C．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比是1：2 D．對(duì)應(yīng)面積的比是1：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】相似三角形的相似比只是線段之間的比例，并不是角之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：相似三角形的相似比即為對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比，相似比的平方即為面積比，所以B不正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及相似比的涵義．2．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如果B在A的北偏西40°方向，那么A在B的（）A．東偏南50°方向 B．南偏東40°方向C．南偏東50°方向 D．東偏南40°方向【考點(diǎn)】方向角．【分析】根據(jù)方向是相互的，B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西40°方向，可得B點(diǎn)看A點(diǎn)的方向角．【解答】解：∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西40°方向，∴A點(diǎn)在B點(diǎn)的南偏東40°方向．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，北偏西與南偏東是相互的方向，是解題關(guān)鍵．3．（4分）（2012?虹口區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先由勾股定理求出AB，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=5，BC=12，∴AB===13．∴sinA==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．4．（4分）（2012秋?隆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．等邊三角形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解．【解答】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合，B、C、D都是軸對(duì)稱圖形不符合要求；是中心對(duì)稱圖形的只有A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．5．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）下列命題中，假命題是（）A．在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等B．在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等C．在同圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等D．在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可對(duì)A、C、D直接進(jìn)行判斷，利用一條弦對(duì)兩條弧對(duì)B進(jìn)行判斷．【解答】解：A、在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B、在同圓中，相等的弦所對(duì)的弦對(duì)應(yīng)相等，所以B選項(xiàng)為假命題；C、在同圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所以B選項(xiàng)為真命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2．那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外 B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi) D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案．【解答】解：A、a＜1時(shí)，d＞2，點(diǎn)B在⊙A外，故A正確；B、當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，故B正確；C、當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）計(jì)算：cot30°+cot45°=+1．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：原式=+1，故答案為：+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2015?奉賢區(qū)二模）如果正n邊形的中心角是40°，那么n=9．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】利用360度除以中心角的度數(shù)即可求得．【解答】解：n==9．故答案是：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的計(jì)算，正多邊形的中心角相等，理解中心角的度數(shù)和正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．9．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=2DB，AE=EC．若設(shè)=，=，則=﹣；（用）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由AD=2DB，AE=EC，即可求得與，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：∵AD=2DB，AE=EC，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．10．（4分）（2006?南海區(qū)校級(jí)模擬）“三年的初中學(xué)習(xí)生活快結(jié)束了，愿中考將我送達(dá)另一個(gè)理想的彼岸”，這28個(gè)字中，每個(gè)字的筆畫數(shù)依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中筆畫數(shù)是9的字出現(xiàn)的頻率是．【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】首先確定筆畫數(shù)為9的字的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意可得出總數(shù)為28，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：筆畫數(shù)是9的字的頻數(shù)為4，∴筆畫數(shù)是9的字出現(xiàn)的頻率是=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻數(shù)及頻率意義的考查，是基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，另外要注意細(xì)心的查找筆畫為9的個(gè)數(shù)，避免出錯(cuò)．11．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）下表是一文具店1～7月份數(shù)學(xué)作業(yè)本銷售情況統(tǒng)計(jì)表：月份1234567作業(yè)本/本300200400500300200200觀察表中數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)是200，中位數(shù)是300．【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中200是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是200；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中200是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是200；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（200，200，200，300，300，400，500），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是300，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是300．故答案為：200，300．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．12．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是邊AB上的中點(diǎn)，則tan∠DCA=．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD=AD=AB，則∠DCA=∠A．再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得∠A的正切即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的中點(diǎn)，∴CD=AD=AB，∴∠DCA=∠A．∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴tan∠A==，∴tan∠DCA=tan∠A=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出∠DCA=∠A是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么平移后的二次函數(shù)解析式為y=2（x+3）2﹣3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】將拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，即對(duì)稱軸向左平移3個(gè)單位，拋物線向下平移3個(gè)單位，即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)向下平移2個(gè)單位，由此解答即可．【解答】解：將拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位得到：y=2（x+3）2，再向下平移3個(gè)單位得到：y=2（x+3）2﹣3．故答案為：y=2（x+3）2﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的平移變換，可抓住關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣﹣?lái)旤c(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的變換，即可得到相應(yīng)的解析式．14．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）點(diǎn)Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在拋物線y=x2﹣2x+3上，則q1、q2的大小關(guān)系是：q1＜q2．（用“＞”、“＜”或“=”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先配方得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)兩點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近來(lái)比較函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓簓=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∵拋物線開口向上，而點(diǎn)Q1（﹣2，q1）到對(duì)稱軸的距離比Q2（﹣3，q2）近，∴q1＜q2．故答案為＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．15．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）兩圓的半徑分別為5和6，當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍為1＜d＜11．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】由兩圓的半徑分別為5和6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得答案．【解答】解：∵兩圓的半徑分別為5和6，∴此兩圓的半徑和為11，差為1，∵兩圓相交，∴圓心距d的取值范圍為：1＜d＜11．故答案為：1＜d＜11．故答案為：1＜d＜11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是關(guān)鍵．16．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2外切，過(guò)點(diǎn)O1作⊙O2的兩條切線OA、OB，A、B為切點(diǎn)，則∠AO1B=60°．【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出O1A⊥O2A，2AO2=O2O1，∠AO1B=2∠AO1O2，進(jìn)而求出∠AO1B度數(shù)．【解答】解：連接AO2，O2O1，BO2，∵兩個(gè)等圓⊙O2和⊙O1相切，過(guò)點(diǎn)O1作圓O2的兩條切線O1A、O1B，切點(diǎn)為A、B，∴O1A⊥O2A，2AO2=O2O1，∠AO1B=2∠AO1O2，∴∠AO1O2=30°，∴∠AO1B=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠AO1O2的度數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（4分）（2009?寶山區(qū)二模）如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB與⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半徑為3，⊙P的半徑為1，則弦AB的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】設(shè)AB與⊙P相切于點(diǎn)E，則可知垂直；連接OA，作OC⊥AB于C，即得OC=PE=r，、進(jìn)而可求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB與⊙P相切于點(diǎn)E，連接OA、PE，做OC⊥AB于C，如圖：由切線性質(zhì)知，PE⊥AB，又∵AB∥OP，∴四邊形OCPE為矩形，∴OC=PE=1，∴AC=AB==，∴AB=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線性質(zhì)及矩形的判定和性質(zhì)，通過(guò)連接圓心和切點(diǎn)來(lái)構(gòu)造垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題型．18．（4分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），將矩形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°，得到矩形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′與直線BC相交于P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，6）或（2，6）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】作出圖形，有兩個(gè)解，利用直角三角形的30°的性質(zhì)可以解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，矩形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°，可能順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可能逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以有兩種可能，見圖．∵∠AOP1=60°，∠AOC=90°，∴∠COP1=30°，在RT△COP1中，∵OC=6，∠COP1=30°，∴CP1=2，∴點(diǎn)P1坐標(biāo)為（﹣2，6），根據(jù)對(duì)稱性，P1、P2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴P2坐標(biāo)（2，6）．故答案為（﹣2，6）或（2，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)．直角三角形的30度角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，熟練掌握30度角的性質(zhì)，善于觀察利用對(duì)稱性就很容易解決問(wèn)題，善于中考?？碱}型．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016春?上海校級(jí)月考）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】（1）令===k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入=y﹣z，求出k的值即可．【解答】解：（1）∵==，∴令===k，則x=2k，y=3k，z=4k，∴===﹣1；（2）∵x=2k，y=3k，z=4k，=y﹣z，∴x+3=（y﹣z）2，即2k+3=（3k﹣4k）2，解得k=﹣1或k=3，∴x=﹣2或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比例的性質(zhì)，根據(jù)題意得出x=2k，y=3k，z=4k是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2001?上海）解方程：．【考點(diǎn)】換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【專題】計(jì)算題；換元法．【分析】設(shè)=y，則原式為y+=，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．【解答】解：設(shè)=y，則原式為y+=．解之得，y=3或，則=3，或=解這兩個(gè)方程得，x=3或﹣9．【點(diǎn)評(píng)】用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．21．（10分）（2016春?上海校級(jí)月考）小李對(duì)初三（1）班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好（第一愛(ài)好）進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）初三（1）班共有學(xué)生40人；（2）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）在圖2中，“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)126度；愛(ài)好“音樂(lè)”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是30%；愛(ài)好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是25%；“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是10%．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）總?cè)藬?shù)=球類人數(shù)÷球類百分比；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)人數(shù)可得書畫的人數(shù)，補(bǔ)全圖形；（3）將“球類”部分所對(duì)應(yīng)的百分比乘以360度可得圓心角度數(shù)，分別將各類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比．【解答】解：（1）初三（1）班共有學(xué)生14÷35%=40（人）；（2）選擇書畫的人數(shù)為：40﹣（14+12+4）=10（人），補(bǔ)全圖象如下：（3）“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×35%=126°，愛(ài)好“音樂(lè)”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是：，愛(ài)好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是：，“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是：；故答案為：（1）40；（3）126，30%，25%，10%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（10分）（2004?云南）如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°，已知MB=400m，通過(guò)計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【專題】應(yīng)用題．【分析】問(wèn)輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑，如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反之則會(huì)．【解答】解：不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．理由是：如圖，過(guò)A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于點(diǎn)F．∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，∴∠NMA=30°，設(shè)AH=x，則BH=x，∴MH=AH=x，∵M(jìn)H=BM+BH=x+400，∴x=x+400，∴x=200+200≈546.4＞500∴不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí)，利用這條公共邊來(lái)求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．25．（12分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=8，AD=6，E在邊CD上，AE與BD相交于點(diǎn)F，∠EAD=∠ABD．（1）求證：△ADE∽△BAD；（2）當(dāng)BF=9時(shí)，求BC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形．【分析】（1）由已知條件可得梯形ABCD為等腰梯形，所以∠BAD=∠ADC，又因?yàn)椤螮AD=∠ABD，所以可證明△ADE∽△BAD；（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線為G，由△ADF∽△BDA，利用相似的性質(zhì)可求出DF=3，由△ADE∽△BAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE=4.5，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB=CD，AD∥BC，∴梯形ABCD為等腰梯形，∴∠BAD=∠ADC，∵∠EAD=∠ABD，∠ADC=∠BAD，∴△ADE∽△BAD；（2）解：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線為G，∵△ADF∽△BDA，∴DF：AD=AD：BD，∴DF：6=6：（DF+9），∴DF=3，∵△ADE∽△BAD，∴DE：AD=AD：AB，∴DE：6=6：8，∴DE=4.5，∵CD=8∴DE：CE=4.5：（8﹣4.5）=9：7，∵AD∥BG，∴AD：CG=DE：CE，∴6：CG=9：7，∴CG=，∵AD∥BG∴AD：BG=DF：BF，∴6：（BC+）=3：9，∴BC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似形的綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有等腰梯形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形的輔助線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答．26．（12分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，已知A（﹣2，4）和B（1，0）都在拋物線上，向右平移該拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，且四邊形AA′B′B為菱形．（1）求A′、B′的坐標(biāo)；（2）求平移后的拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)平移后的拋物線的對(duì)稱軸交直線AB′于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)△B′CD與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)拋物線向右平移了m個(gè)單位長(zhǎng)度，用含m的代數(shù)式表示出A′和B′的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的判定定理可知BB′=AB，解出m的值，再代入A′和B′的坐標(biāo)中即可；（2）將平移前的拋物線的表達(dá)式變形成頂點(diǎn)式，由平移的性質(zhì)可知，只對(duì)稱軸在變，結(jié)合（1）的平移距離，即可得出結(jié)論；（3）由A、B′的坐標(biāo)找出直線AB′的表達(dá)式，結(jié)合平移后拋物線的對(duì)稱軸可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由AB=BB′可知∠BAC=∠CB′D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出比例關(guān)系，由兩點(diǎn)間的距離公式可得出AC、B′C的長(zhǎng)度，從而可得出B′D的長(zhǎng)度，結(jié)合B′坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)拋物線向右平移了m個(gè)單位長(zhǎng)度，則A′（m﹣2，4），B′（m+1，0）．∵四邊形AA′B′B為菱形，∴AB=BB′，∵A（﹣2，4），B（1，0），由兩點(diǎn)間的距離公式可知：AB==5，BB′=m，∴m=5，m﹣2=3，m+1=6．故點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6，0）．（2）平移前拋物線表達(dá)式為y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+，其對(duì)稱軸為x=﹣1，平移后拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1+5=4，∴平移后的拋物線的表達(dá)式為y=﹣．（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．∵AB=BB′=5，∴∠BAC=∠CB′D．∵△B′CD∽△ABC，∴．設(shè)直線AB′的表達(dá)式為y=kx+b，∵點(diǎn)A（﹣2，4），點(diǎn)B′（6，0），∴有，解得．∴直線AB′的表達(dá)式為y=﹣x+3．令x=4，則y=﹣×4+3=1，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知：AC==3，B′C==，∴B′D==3，又∵點(diǎn)B′坐標(biāo)為（6，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)．兩點(diǎn)間的距離公式以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）得出關(guān)于平移m的一元一次方程；（2）找出平移后拋物線的對(duì)稱軸；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出B′D的長(zhǎng)度．本題屬于中檔題，難度不大，解決該類題型題目時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合才能更便捷的解決問(wèn)題．27．（14分）（2016春?上海校級(jí)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）．（1）有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)