2017-2018學(xué)年江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2017-2018學(xué)年江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣2）2 B．|﹣2| C． D．﹣2．（3分）4的算術(shù)平方根等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．3．（3分）使有意義的x的取值范圍為（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜24．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．（3分）下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．6．（3分）如果=1﹣2a，則（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)≥7．（3分）化簡(jiǎn)（2016×（2+）2017的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．2﹣8．（3分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．（3分）若△ABC的邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形10．（3分）如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（其中P、Q不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度數(shù)始終等于60°；（4）當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，則c=．13．（3分）在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=°時(shí)，△ABC是等腰三角形．14．（3分）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=．15．（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+=0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D點(diǎn)到線段AB的距離是cm．17．（3分）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在OA上，OP=8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=．18．（3分）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°．則PC的長(zhǎng)=．三、解答題（本大題共76分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程，并把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（8分）計(jì)算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）﹣﹣|1﹣|．20．（6分）求下列各式中的x的值．（1）（x+1）3+64=0（2）4（2x﹣1）2=．21．（6分）如圖：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°求梯形的面積．22．（6分）已知，﹣3≤x≤2，化簡(jiǎn)：2﹣．23．（6分）已知：如圖∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC、BD的中點(diǎn)．求證：MN⊥BD．24．（8分）如圖，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=12m，BC=13m，求這塊地的面積．25．（8分）如圖是規(guī)格為4×6的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三角形．（1）在圖1中畫(huà)△ABC，且AB=AC=，BC=；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)，且各邊都不相等的直角△DEF（請(qǐng)注明各邊長(zhǎng)）．26．（8分）已知x=+1，求下列代數(shù)式的值（1）x2﹣2x+1；（2）x3﹣x2﹣4x+2．27．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，BE與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：AP=DG；（2）求線段AP的長(zhǎng)．28．（10分）如圖，已知在△ABC中，BA=AC=2且∠BAC=120°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)中使得△ABD為等腰三角形的所有的位置并求相應(yīng)的AD的長(zhǎng)．

2017-2018學(xué)年江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣2）2 B．|﹣2| C． D．﹣【解答】解：A、（﹣2）2=4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|﹣2|=2是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2．（3分）4的算術(shù)平方根等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【解答】解：∵22=4，∴4算術(shù)平方根等于2．故選：A．3．（3分）使有意義的x的取值范圍為（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由題意可知：x﹣2≥0，x≥2故選：A．4．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故選：A．5．（3分）下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、=3，與不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，與，是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、=2，與不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、==，與不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．（3分）如果=1﹣2a，則（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)≥【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故選：B．7．（3分）化簡(jiǎn)（2016×（2+）2017的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．2﹣【解答】解：原式=（2﹣）2016×（2+）2016×（2+）=[（2+）（2﹣）]2016×（2+）=2+故選：C．8．（3分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∴AC=AE，∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△DEB的周長(zhǎng)是8cm．故選：B．9．（3分）若△ABC的邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c變形為（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故選：B．10．（3分）如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（其中P、Q不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度數(shù)始終等于60°；（4）當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根據(jù)題意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正確；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正確；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）錯(cuò)誤；當(dāng)t=時(shí)，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP?BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ為直角三角形，同理t=時(shí)，△PBQ為直角三角形仍然成立，（4）正確；故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，則c=13．【解答】解：因?yàn)椤螩=90°，所以c===13，故答案為：13．13．（3分）在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=40°時(shí)，△ABC是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案為：40．14．（3分）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=11．【解答】解：∵＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11，故答案為：11．15．（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+=0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是10．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，3y﹣6=0，解得x=4，y=2，①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、2、2，不能組成三角形，所以，三角形的周長(zhǎng)為：10；故答案為：10．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D點(diǎn)到線段AB的距離是2cm．【解答】解：CD=BC﹣BD，=7﹣5，=2（cm），∵∠C=90°，∴D到AC的距離為CD=2cm，∴D點(diǎn)到線段AB的距離為2cm．故答案為：2．17．（3分）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在OA上，OP=8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=3．【解答】解：過(guò)P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C為MN中點(diǎn)，即MC=NC=MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=4，則OM=OC﹣MC=4﹣1=3，故答案為：318．（3分）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°．則PC的長(zhǎng)=6．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．∴AP=CP′=2，BP=BP′=4，∠PBP′=∠ABC=90°，∠BP′C=∠APB=135°．∴△BPP′為等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=BP=4，∵∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，∴△PP′C為直角三角形，∴PC===6．故答案為6．三、解答題（本大題共76分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程，并把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（8分）計(jì)算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）﹣﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=﹣1﹣4﹣（﹣1）=﹣5．20．（6分）求下列各式中的x的值．（1）（x+1）3+64=0（2）4（2x﹣1）2=．【解答】解：（1）（x+1）3=﹣64x+1=﹣4x=﹣5（2）（2x﹣1）2=2x﹣1=±x=﹣或x=21．（6分）如圖：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°求梯形的面積．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF=3，AE=DF，∵∠B=60°，∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=2，∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB=CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE=CF=2，BC=2+2+3=7，由勾股定理得：AE=，∴梯形的面積=×（AD+BC）×AE=×（3+7）×2=10．22．（6分）已知，﹣3≤x≤2，化簡(jiǎn)：2﹣．【解答】解：∵﹣3≤x≤2，∴x+3≥0，x﹣2≤0，∴2﹣=2﹣=2（x+3）+（x﹣2）=2x+6+x﹣2=3x+4．23．（6分）已知：如圖∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC、BD的中點(diǎn)．求證：MN⊥BD．【解答】證明：如圖，連接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM=DM=AC，∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，∴MN⊥BD．24．（8分）如圖，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=12m，BC=13m，求這塊地的面積．【解答】解：連結(jié)AC，在△ADC中∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC2=AD2+CD2=42+32=52，∴AC=5m，在△ACB中AC=5，AB=12，BC=13，∴BC2=AC2+AB2，∴∠CAB=90°，∴S=S△ABC﹣S△ADC=×AB×AC﹣×CD×AD=×12×5﹣×3×4=24（m2）．答：這塊地的面積為24m2．25．（8分）如圖是規(guī)格為4×6的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三角形．（1）在圖1中畫(huà)△ABC，且AB=AC=，BC=；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)，且各邊都不相等的直角△DEF（請(qǐng)注明各邊長(zhǎng)）．【解答】解：（1）如圖1所示，AB=，AC=，BC=；（2）如圖2，BE=，DF=2，EF=．26．（8分）已知x=+1，求下列代數(shù)式的值（1）x2﹣2x+1；（2）x3﹣x2﹣4x+2．【解答】解：（1）當(dāng)x=+1時(shí)，x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（+1﹣1）2=3；（2）當(dāng)x=+1時(shí)，x2=（+1）2=4+2，原式=x（x2﹣4）﹣（x2﹣2）=x（x2+2）（x2﹣2）﹣（x2﹣2）=（x2﹣2）[x（x2+2）﹣1]=（4+2﹣2）[（+1）（4+2）﹣1]=（2+2）（8+11）=48+70．27．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，BE與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：AP=DG；（2）求線段AP的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=