講義7 第4章 遙感圖像處理2

4.3數(shù)字圖像增強(qiáng)

光學(xué)圖像一個(gè)光學(xué)圖像，可以看成是一個(gè)二維的連續(xù)的光密度(或透過(guò)率)函數(shù)。像片上的密度隨坐標(biāo)變化而變化，如果取一個(gè)方向的圖像，則密度隨空間而變化，是一條連續(xù)的曲線。f(x,y)這個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)，除了連續(xù)變化外，其值是非負(fù)的和有限的。0≤f(x,y)＜∞光學(xué)圖像與數(shù)字圖像

數(shù)字圖像

數(shù)字圖像是二維的離散的密度(或亮度)函數(shù)。它在空間坐標(biāo)(x，y)和密度上都已離散化?？臻g坐標(biāo)僅取離散值。（坐標(biāo)離散化必然導(dǎo)致圖像密度值離散化）數(shù)字圖像可用一個(gè)二維矩陣表示。實(shí)際上是由每個(gè)像元密度值排列成的一個(gè)數(shù)字矩陣。圖像的頻譜表示

光學(xué)圖像或數(shù)字圖像還可以另一種坐標(biāo)空間---頻率域的形式來(lái)表示。即在數(shù)學(xué)表達(dá)上，將上述光學(xué)和數(shù)字圖像從空間域變?nèi)腩l率域（傅立葉變換反之，則采用傅立葉逆變換）。傅氏變換與逆變換都可以通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然也可以在數(shù)字處理系統(tǒng)中進(jìn)行。

光學(xué)圖像又稱作模擬量，數(shù)字圖像又稱作數(shù)字量，它們之間的轉(zhuǎn)換稱模/數(shù)轉(zhuǎn)換，或反之，稱數(shù)/模轉(zhuǎn)換。數(shù)字量與模擬量的本質(zhì)區(qū)別在于模擬量是連續(xù)變量而數(shù)字量是離散變量。

4.3.1對(duì)比度變換

通過(guò)改變圖像像元亮度值來(lái)改變圖像像元對(duì)比度，從而改善圖像質(zhì)量的圖像處理方法。數(shù)字圖象增強(qiáng)對(duì)比度變換空間濾波彩色變換多光譜變換圖象運(yùn)算

一幅原始圖像及其直方圖

1．線性變換

線性變換：擴(kuò)大原始灰度等級(jí)范圍。簡(jiǎn)單的線性變換是按比例擴(kuò)大，通常使輸出圖像直方圖的兩端達(dá)到飽和。線性變換是通過(guò)一個(gè)線性函數(shù)進(jìn)行變換，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Xb＝AXa+B

對(duì)原始圖像（圖4-18）線性變換結(jié)果

線性變換

圖4-18圖像分段線性變換的結(jié)果分段線性變換非線性變換直方圖均衡化直方圖正態(tài)化指數(shù)變換平方根變換對(duì)數(shù)變換指數(shù)變換（拉伸高亮度區(qū)間）指數(shù)變換的變換函數(shù)如圖4.36所示，它的意義是在亮度值較高的部分xa擴(kuò)大亮度區(qū)間，屬于拉伸，而在亮度值較低的部分xb縮小亮度間隔，屬于壓縮。式中，a，b，c為可調(diào)參數(shù)，可以改變指數(shù)函數(shù)曲線的形態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)不同的拉伸比例。2、非線性變換其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)數(shù)變換（拉伸低亮度區(qū)間）對(duì)數(shù)變換的變換函數(shù)如圖4．37所示，與指數(shù)變換相反，它的意義是在亮度值較低的部分拉伸，而在亮度值較高的部分壓縮。式中，a，b，c仍為可調(diào)參數(shù)，由使用者決定其值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：4.3.2空間濾波對(duì)比度擴(kuò)展的輻射增強(qiáng)是通過(guò)單個(gè)像元的運(yùn)算從整體上改善圖像的質(zhì)量。而空間濾波則是以重點(diǎn)突出圖像上的某些特征為目的的，如突出邊緣或紋理等，因此通過(guò)像元與其周?chē)噜徬裨年P(guān)系，采用空間域中的鄰域處理方法，也叫做“空間濾波”?；舅悸废裎覀円呀?jīng)介紹的線性變換那樣，使用一個(gè)變換函數(shù)來(lái)得到一幅圖像上每個(gè)像元為新亮度值的圖像?？臻g域?yàn)V波屬于空間域增強(qiáng)處理（空間域函數(shù)運(yùn)算），所謂濾波，即選擇一個(gè)“濾波器”，使之能強(qiáng)化我們感興趣的特征信息，而把我們不需要的“噪聲”濾掉或抑制。既然是空間域增強(qiáng)，這里的“濾波器”就是把一個(gè)空間函數(shù)作為“濾波函數(shù)”。數(shù)字處理--空間域處理--頻率域處理

是在空間域上對(duì)圖像作局部檢測(cè)的運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)平滑和銳化的目的。具體作法是選定一卷積函數(shù)，又稱“模板”，實(shí)際上是一個(gè)M×N圖像。

（卷積模板又稱為“卷積窗口”或“卷積核”）假定模板大小為M×N，窗口為ф

(m，n)，模板為t(m，n)，則模板運(yùn)算為：

運(yùn)算方法如圖4.381．圖像卷積運(yùn)算亮度值對(duì)應(yīng)相乘再相加。將計(jì)算結(jié)果r(i，j)放在窗口中心的像元位置，成為新像元的灰度值。然后移動(dòng)像元，依次進(jìn)行，逐行掃描，直到全幅新圖像生成。0-10-14-10-100123012302450367（1）：卷積模板（3×3）（2）：一個(gè)小的原圖像（4×4）例子0012330012330012330024550036770036770123012302450367（3）：對(duì)原圖像擴(kuò)列擴(kuò)行（6×6）0-10-14-10-10001233001233001233002455003677003677-1001-1-1-2-1-2011-3143*（4）卷積模板與擴(kuò)行擴(kuò)列后的圖像實(shí)施卷積運(yùn)算的結(jié)果原圖像卷積運(yùn)算后的輸出圖像0123012302450367-1001-1-1-2-1-2011-3143卷積運(yùn)算前后圖像比較原圖像卷積運(yùn)算后的圖像2．平滑圖像中出現(xiàn)某些亮度變化過(guò)大的區(qū)域，或出現(xiàn)不該有的亮點(diǎn)(“噪聲”)時(shí)，采用平滑的方法可以減小變化，使亮度平緩或去掉不必要的“噪聲”點(diǎn)。(1)均值平滑（均值濾波）是將每個(gè)像元在以其為中心的區(qū)域內(nèi)取平均值來(lái)代替該像元值，以達(dá)到去掉尖銳“噪聲”和平滑圖像目的的。即設(shè)計(jì)一個(gè)模板，使之與原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算后，達(dá)到平滑濾波的目的。區(qū)域范圍取作M×N時(shí)，求均值公式為

(2)中值濾波設(shè)計(jì)一個(gè)中值濾波模板。是將圖像上每個(gè)像元在以其為中心的鄰域內(nèi)取中間亮度值來(lái)代替該像元值，以達(dá)到去尖銳“噪聲”和平滑圖像目的的。具體計(jì)算方法與模板卷積方法類似，仍采用活動(dòng)窗口的掃描方法。取值時(shí)，將窗口內(nèi)所有像元按亮度值的大小排列，取中間值作為中間像元的值。所以M×N取奇數(shù)為好。均值濾波與中值濾波的比較及各自適用情況：一般來(lái)說(shuō)，圖像亮度為階梯狀變化時(shí)，取均值平滑比取中值濾波要明顯得多，而對(duì)于突出亮點(diǎn)的“噪聲”干擾，從去“噪聲”后對(duì)原圖的保留程度看取中值要優(yōu)于取均值。3．銳化（邊緣增強(qiáng)）目的1：為了突出圖像的邊緣、線狀目標(biāo)或某些亮度變化率大的部分，可采用銳化方法。目的2：有時(shí)可通過(guò)銳化，直接提取出需要的信息。銳化后的圖像已不再具有原遙感圖像的特征而成為邊緣圖像。數(shù)字銳化（邊緣增強(qiáng)）的原理是在邊緣處產(chǎn)生附加（額外）的亮度變化率，以適應(yīng)人眼的視覺(jué)特征，使邊緣得到突出。增強(qiáng)處理過(guò)程是首先提取邊緣信息，然后經(jīng)過(guò)處理使之與原來(lái)影像迭加，或者說(shuō)，首先檢測(cè)邊緣，而后加權(quán)處理。監(jiān)測(cè)邊緣通常采用微分方法，如梯度法、拉普拉斯算法、模糊法等。加權(quán)處理通常采用卷積運(yùn)算和卷積核設(shè)計(jì)來(lái)完成，并且卷積運(yùn)算和卷積核設(shè)計(jì)是所有空間濾波方法的共同手段。梯度法是多種邊緣增強(qiáng)方法的基礎(chǔ)。◢梯度法概述這里所謂梯度，是指相鄰像元的亮度變化幅度（亮度差）一般原理：假定圖像亮度變化為連續(xù)函數(shù)g(x,y)，則函數(shù)梯度比較大的點(diǎn)表示邊緣的存在，因而求圖像的梯度m，則是提取圖像邊緣信息的基礎(chǔ)。為了簡(jiǎn)單和易于理解，設(shè)一維圖像g，其梯度為m，如果令g′為增強(qiáng)后的圖像，則g′=g-m其亮度的變化率顯然得到提高，而邊緣特征被增強(qiáng)，增強(qiáng)過(guò)程見(jiàn)右圖△x

△y

g(i，j)

g(i-1，j)

g(i，j+1)

201619

但是，衛(wèi)星遙感圖像多為二維數(shù)字圖像，圖像亮度是像元亮度的離散函數(shù)，在這種情況下梯度感念是什么？如何通過(guò)梯度確定邊緣信息呢？

我們以右圖表示的三個(gè)相鄰像元g(i，j)，g(i-1，j)，g(i，j+1)為例來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

檢測(cè)邊緣：像元g(i，j)

的梯度

m為：m2=△x2+△y2(m稱為梯度模)△x=g(i，j+1)-g(i，j)△y=g(i-1，j)-g(i，j)這時(shí)，如果設(shè)g(i，j)=16；g(i-1，j)=20；g(i，j+1)=19。則：△x=19-16=3；△y=20-16=4,則M2=32+42,則m=5加權(quán)處理：所以，增強(qiáng)后像元g(i，j)的亮度值為：g′(i，j)=g(i，j)–m=16–5=11由此可見(jiàn)，該像元與鄰近像元的亮度變化率增大。梯度的簡(jiǎn)化計(jì)算：由于衛(wèi)星數(shù)據(jù)量很大，可采用簡(jiǎn)化式代替梯度計(jì)算，即：m≈△x+△y(近似梯度)或m≈max(∣△x∣,∣△y∣)式中，max(∣△x∣,∣△y∣)表示m值取∣△x∣,∣△y∣中大的值，例如，當(dāng)∣△x∣＞∣△y∣，則m=△x=g(i，j+1)-g(i，j)當(dāng)∣△x∣＜∣△y∣，則m=△y=g(i-1，j)-g(i，j)增強(qiáng)后圖像的恢復(fù)：在梯度計(jì)算、檢測(cè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行加權(quán)處理，即新圖像亮度值為g′(i，j)=g(i，j)-m然后把g′(i，j)恢復(fù)成圖像，即為邊緣增強(qiáng)圖像。也可以將邊緣信息放大后單獨(dú)成像。這時(shí)形成的是無(wú)影像背景的邊緣要素圖像（如提取山脊線、提取交通線等現(xiàn)狀地物要素后的圖像）。梯度法實(shí)施：在數(shù)字圖像處理作業(yè)中，梯度法邊緣增強(qiáng)是通過(guò)卷積運(yùn)算來(lái)完成的。教材中下面介紹的羅伯特梯度和索伯爾梯度就是通過(guò)設(shè)計(jì)不同的卷積模板進(jìn)行卷積運(yùn)算達(dá)到邊緣增強(qiáng)的目的。(1)羅伯特梯度梯度反映了相鄰像元的亮度變化率，也就是說(shuō)，圖像中如果存在邊緣，如湖泊、河流的邊界，山脈和道路等，則邊緣處有較大的梯度值?；蛘哒f(shuō)，所謂圖像上的邊緣信息，就是相鄰像元亮度梯度較大的地方。對(duì)于亮度值較平滑的部分，亮度梯度值較小。因此，找到梯度較大的位置，也就找到邊緣，然后再用不同的梯度計(jì)算值代替邊緣處像元的值，也就突出了邊緣，實(shí)現(xiàn)了圖像的銳化。也就是說(shuō)，把那些亮度梯度本來(lái)就較大的地方，再進(jìn)一步加大，以突出邊緣信息。羅伯特梯度方法也可以近似地用模板計(jì)算，其公式表示為公式（4.22）相當(dāng)于1行1列像元亮度值減去2行2列像元亮度值的絕對(duì)值，再加上2行1列像元亮度值減去1行2列像元亮度值的絕對(duì)值，以此計(jì)算結(jié)果作為1行1列像元的新亮度值。相當(dāng)于窗口2×2大小，用模板t1作卷積計(jì)算后取絕對(duì)值加上模板t2計(jì)算后的絕對(duì)值。計(jì)算出的梯度值放在左上角的像元?(i，j)的位置，成為r(i，j)。這種算法的意義在于用交叉的方法檢測(cè)出像元與其鄰域在上下之間或左右之間或斜方向之間的差異，最終產(chǎn)生一個(gè)梯度影像，達(dá)到提取邊緣信息的目的。(2)索伯爾梯度索伯爾方法是前述方法的改進(jìn)，將式4．22中的模板改進(jìn)成為與羅伯特方法相比，此法較多地考慮了鄰域點(diǎn)的關(guān)系，使窗口由2×2擴(kuò)大到3×3，使檢測(cè)邊界更加精確。不管是羅伯特梯度還是索伯爾梯度，差別只在于模板不同，原理與計(jì)算方法則一樣。

(3)拉普拉斯算法（二階偏微商法）

1)一般原理:上述梯度法只能解決兩個(gè)方向的變化率問(wèn)題，而一個(gè)象元與鄰近象元的亮度變化率是多方向的，基于這種原理，提出了用求二階偏數(shù)商提取邊緣信息的方法，由于二階偏微商可以用拉普拉斯算子表示，所以也叫拉普拉斯算法。設(shè)圖象為一連續(xù)函數(shù)g(x，y)，其二階偏微商為：▽2—表示拉普拉斯算子如果增強(qiáng)后圖象為g′(x，y)，則g′(x，y)=g(x，y)-▽2g然后把g′(x，y)恢復(fù)成圖像，即為邊緣增強(qiáng)圖像。也可以將邊緣信息放大后單獨(dú)成像。這時(shí)形成的是無(wú)影像背景的邊緣要素圖像（如提取山脊線、提取交通線等現(xiàn)狀地物要素后的圖像）為了簡(jiǎn)便，假定圖象g(x)為—維變量，這時(shí)g為原圖(圖11-37a)，△g為一階導(dǎo)數(shù)，▽2g為二階偏導(dǎo)數(shù)，則梯度法邊緣增強(qiáng)：g′(x)=g(x)-△g二階偏微商法邊緣增強(qiáng)：g′(x)=g(x)-▽2g前者增強(qiáng)效果見(jiàn)圖11—37d，后者見(jiàn)圖11—37e，兩者相比，二階偏微商法的邊緣增強(qiáng)效果更顯著。2)在離散象元條件下衛(wèi)星遙感圖像為二維離散函數(shù)，這時(shí)一個(gè)象元的亮度梯度應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)在與相鄰四個(gè)象元的方向上，如圖11—38中△x1，△x2，△y1，△y2。如果對(duì)象元g(i，j)取二階偏微商，則：

={[g(i，j+1)-g(i，j)]-[g(i，j)–g(i，j-1)]}+{[g(i+1，j)-g(i，j)]-[g(i，j)-g(i-1，j)]}=g(i，j+1)+g(i，j-1)+g(i-1，j)+g(i+1，j)+4g(i，j)

此計(jì)算結(jié)果表明，像元（i，j）與四個(gè)相鄰像元的總亮度差就是該像元的二階偏微商，或者說(shuō)，像元的二階偏微商是該像元與四個(gè)相鄰像元亮度變化率的和。拉普拉斯算法模板之一▽2g=△x

2g(i，j)+△y

2g(i，j)在上述基礎(chǔ)上，可以用3×3的矩陣即H[3,3],對(duì)全圖像g(x,y)卷積而得到圖像的二階偏微商▽2g(x,y)：

正如上述，因?yàn)椋篻′(x)=g(x)-▽2g這時(shí)，若把g′(x，y)恢復(fù)成圖像，便得到邊緣增強(qiáng)圖像；若只把▽2g(x，y)恢復(fù)成圖像，則得到邊緣要素圖像，即無(wú)影響背景的邊緣要素。現(xiàn)在，我們來(lái)看教材上的結(jié)論在模板卷積運(yùn)