量子力學(xué)課件2-1

上次課復(fù)習(xí)波爾（Bohr）的量子論：氫原子線狀光譜的解釋波爾的假定、量子化條件、波爾半徑、量子躍遷的頻率條件索末菲量子化條件推廣玻爾—索末菲理論的局限性實(shí)物粒子的波粒二象性：德布羅意波駐波條件、德布羅意關(guān)系波函數(shù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋、波函數(shù)的性質(zhì)1§2.2態(tài)疊加原理（一） 什么是態(tài)？（二）態(tài)疊加原理（三） 動量空間（表象）的波函數(shù)2態(tài)：某時(shí)刻事物所處的狀態(tài)。它不僅僅是量子力學(xué)所擁有的獨(dú)特概念，也應(yīng)該是對任何事物都成立的概念。由態(tài)的定義，事物存在的狀態(tài)必然由三個因素所決定：1、事物本身的性質(zhì)；2、事物發(fā)展的歷史；3、事物在某時(shí)刻所處的環(huán)境條件。

量子力學(xué)用量子態(tài)的概念表征微觀體系的狀態(tài)（一）什么是態(tài)3狀態(tài)函數(shù)（波函數(shù)）：描述體系運(yùn)動狀態(tài)的函數(shù)。包括，體系的運(yùn)動規(guī)律與趨勢，體系在某一時(shí)刻的全部物理參數(shù)。通常情況下，只有一些參數(shù)是必要的。希爾伯特

希爾伯空間的一個矢量：狀態(tài)（波函數(shù)）用Hilbert空間的矢量描述，稱為態(tài)矢量。量子力學(xué)認(rèn)為，微觀物理實(shí)在既不是波也不是粒子，真正的實(shí)在是量子態(tài)。4量子力學(xué)把研究對象及其所處的環(huán)境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨(dú)立的部分組成的。

量子態(tài)概念所表達(dá)的是微觀體系與儀器相互作用而產(chǎn)生的表現(xiàn)為波或粒子的可能性。但在量子力學(xué)中，體系的狀態(tài)有兩種變化，一種是體系的狀態(tài)按運(yùn)動方程演進(jìn)，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態(tài)的不可逆變化。因此，量子力學(xué)對決定狀態(tài)的物理量不能給出確定的預(yù)言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經(jīng)典物理學(xué)因果律在微觀領(lǐng)域失效了。5（二） 態(tài)疊加原理微觀粒子具有波動性，會產(chǎn)生衍射圖樣。而干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性，即可相加性，兩個相加波的干涉的結(jié)果產(chǎn)生衍射。 因此，同光學(xué)中波的疊加原理一樣，量子力學(xué)中也存在波疊加原理。因?yàn)榱孔恿W(xué)中的波，即波函數(shù)決定體系的狀態(tài)，稱波函數(shù)為狀態(tài)波函數(shù)，所以量子力學(xué)的波疊加原理稱為態(tài)疊加原理。6考慮電子雙縫衍射

Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2

也是電子的可能狀態(tài)?？臻g找到電子的幾率則是：

|Ψ|2=|C1Ψ1+C2Ψ2|2

=(C1*Ψ1*+C2*Ψ2*)(C1Ψ1+C2Ψ2)=|C1Ψ1|2+|C2Ψ2|2+[C1*C2Ψ1*Ψ2+C1C2*Ψ1Ψ2*]PΨ1Ψ2ΨS1S2電子源感光屏電子穿過狹縫１出現(xiàn)在Ｐ點(diǎn)的幾率密度電子穿過狹縫２出現(xiàn)在Ｐ點(diǎn)的幾率密度相干項(xiàng)正是由于相干項(xiàng)的出現(xiàn)，才產(chǎn)生了衍射花紋。一個電子有Ψ1和Ψ2兩種可能的狀態(tài)，Ψ是這兩種狀態(tài)的疊加。77個100個3000個20000個70000個89態(tài)疊加原理一般表述：若Ψ1，Ψ2,...,Ψn,...是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+...+CnΨn+...(其中C1,C2,...,Cn,...為復(fù)常數(shù))也是體系的一個可能狀態(tài)。

處于Ψ態(tài)的體系，部分的處于Ψ1態(tài)，部分的處于Ψ2態(tài)...，部分的處于Ψn，...一般情況下，如果Ψ1和Ψ2是體系的可能狀態(tài)，那末它們的線性疊加：Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2也是該體系的一個可能狀態(tài).其中C1和C2是復(fù)常數(shù)，這就是量子力學(xué)的態(tài)疊加原理。10例：電子在晶體表面反射后，電子可能以各種不同的動量p運(yùn)動。具有確定動量的運(yùn)動狀態(tài)用deBroglie平面波表示根據(jù)疊加原理，在晶體表面反射后，電子的狀態(tài)Ψ可表示成p取各種可能值的平面波的線性疊加，即而衍射圖樣正是這些平面波疊加干涉的結(jié)果。

dΨΨp11（三）動量空間（表象）的波函數(shù)顯然，二式互為Fourier變換式，故而總是成立的。所以Ψ(r,t)與C(p,t)一一對應(yīng)，是同一量子態(tài)的兩種不同描述方式。Ψ(r,t)是以坐標(biāo)

r

為自變量的波函數(shù)，坐標(biāo)空間波函數(shù)，坐標(biāo)表象波函數(shù)；C(p,t)

是以動量

p

為自變量的波函數(shù)，動量空間波函數(shù)，動量表象波函數(shù)；二者描寫同一量子狀態(tài)。波函數(shù)Ψ(r,t)可用各種不同動量的平面波表示，下面我們給出簡單證明。展開系數(shù)令則Ψ可按Фp展開12平面波歸一化(I)IDirac

—函數(shù)定義：或等價(jià)的表示為：對在x=x0鄰域連續(xù)的任何函數(shù)f（x）有：

—函數(shù)亦可寫成Fourier積分形式：令k=px/

,dk=dpx/

,則性質(zhì)：0x0x13平面波歸一化(II)寫成分量形式t=0時(shí)的平面波考慮一維積分若取A122

=1，則A1=[2

]-1/2,于是平面波可歸一化為函數(shù)14三維情況：其中注意：這樣歸一化后的平面波其模的平方仍不表示幾率密度，依然只是表示平面波所描寫的狀態(tài)在空間各點(diǎn)找到粒子的幾率相同。1516若Ψ(r,t)已歸一化，則C(p,t)也是歸一化的1718對于斯蒂芬·霍金來說，作為牛頓在劍橋盧卡遜教席的繼承人、愛因斯坦之后的物理學(xué)界盟主，如果物理學(xué)上還有什么事件讓他煩惱的話，那是薛定諤的貓。“——誰敢跟我提起薛定諤那只該死的貓，我就去拿槍！”19薛定諤貓Schroedinger'scat

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：這只貓十分可憐，她被封在一個密室里，密室里有食物有毒藥。毒藥瓶上有一個錘子，錘子由一個電子開關(guān)控制，電子開關(guān)由放射性原子控制。如果原子核衰變，則放出α粒子，觸動電子開關(guān)，錘子落下，砸碎毒藥瓶，釋放出里面的氰化物氣體，貓必死無疑。這個殘忍的裝置由薛定諤所設(shè)計(jì)，所以此貓便叫做薛定諤的貓。薛定諤貓是關(guān)于量子理論的一個理想實(shí)驗(yàn)20

由于原子核在何時(shí)衰變是隨機(jī)事件，具有不確定性，所以在密室未打開進(jìn)行觀測之前，貓的狀態(tài)也是不確定的，用量子力學(xué)的術(shù)語來說，就是處于“死與活的疊加狀態(tài)”——既死了又活著！

按照常識，密室中貓的狀態(tài)必是以下兩者之一：貓死了，貓還活著。但量子力學(xué)告訴我們，存在一種二者疊加的狀態(tài)：貓既是死的又是活的。這種混沌不確定的狀態(tài)在密室被打開之前將一直保持下去。只有等到密室被打開的一瞬間，某個確定態(tài)才會從不確定的疊加態(tài)中蹦出來。宏觀物體具有了量子的測不準(zhǔn)性。21薛定諤的貓

平行宇宙論： 每當(dāng)有兩種可能結(jié)果的事情發(fā)生時(shí)，宇宙就會被克隆。在其中一個宇宙中，事件發(fā)生；在另一個宇宙中