第九章重積分及曲線積分

第九章重積分及曲線積分第1頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、二重積分的概念、性質(zhì)1.二重積分的定義(和式的極限)3.二重積分的性質(zhì)(與定積分性質(zhì)相似)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.二重積分的幾何意義（曲頂柱體的體積）第2頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）若D為X–型區(qū)域

則二、二重積分的計(jì)算=先y后x的二次積分1.直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算：穿線定內(nèi)限，夾線定外限根據(jù)積分區(qū)域的形狀以及被積函數(shù)的特點(diǎn)，適當(dāng)選擇直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)，選擇積分次序.第3頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）若D為Y–型區(qū)域

則=先x后y的二次積分第4頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)若積分區(qū)域既是X–型區(qū)域又是Y–型區(qū)域,既可采用先y后x的二次積分，也可采用先x后y的二次積分，為計(jì)算方便,可選擇適當(dāng)?shù)姆e分次序.(4)若積分域較復(fù)雜,可將它分成若干部分，使每部分是X-型區(qū)域或Y-型區(qū)域,則第5頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下的二重積分之間的關(guān)系：2.利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分q的上下限關(guān)鍵是定出,r然后化為先的二次積分.后積分限確定方法:穿線定內(nèi)限，夾線定外限.將直角坐標(biāo)系的二重積分化為極坐標(biāo)系下的二重積分需要進(jìn)行“三換”：第6頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）極點(diǎn)在區(qū)域外部（如圖1）具體地分以下幾種情況討論如下：圖1設(shè)則其中在區(qū)間上連續(xù).第7頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）極點(diǎn)在區(qū)域的邊界（如圖2）圖2設(shè)則第8頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）極點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)部（如圖3）：圖3設(shè)則第9頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.

計(jì)算其中D是直線y＝1,x＝2,及y＝x

所圍的閉區(qū)域.解法1.將D看作X–型區(qū)域,則解法2.將D看作Y–型區(qū)域,

則第10頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.計(jì)算其中D是拋物線所圍成的閉區(qū)域.解:為計(jì)算簡(jiǎn)便,先對(duì)x后對(duì)y積分,及直線則第11頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.計(jì)算其中D是直線所圍成的閉區(qū)域.解:

由被積函數(shù)可知,因此取D為X–型域:先對(duì)x積分不行,第12頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月D解二D：Y—型D例4計(jì)算解一D：X—型第13頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解xyRo第14頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解在極坐標(biāo)系下，區(qū)域D可表為：第15頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月