導(dǎo)航原理-慣性導(dǎo)航-休拉調(diào)諧

§4.2慣性導(dǎo)航的基本原理和分類 慣性導(dǎo)航是一種自主式的導(dǎo)航方法。它完全依靠機(jī)載設(shè)備自主地完成導(dǎo)航任務(wù)，和外界不發(fā)生任何光、電聯(lián)系。因此隱蔽性好，工作不受環(huán)境條件的限制。這一獨特優(yōu)點，使其成為航天、航空和航海領(lǐng)域中的一種廣泛使用的主要導(dǎo)航方法。慣性導(dǎo)航的基本工作原理是以牛頓力學(xué)定律為基礎(chǔ)，利用一組加速度計連續(xù)地進(jìn)行測量，而后從中提取運動載體相對某一選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系(可以是人工建立的物理平臺，也可以是計算機(jī)存儲的“數(shù)學(xué)平臺”)的加速度信息；圖4.2平面慣性導(dǎo)航原理圖通過一次積分運算(載體初始速度己知)便得到載體相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的即時速度信息；再通過一次積分運算(載體初始位置已知)得到載體相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的即時位置信息。對于地表附近的運動載體，例如飛機(jī)，如果選取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，則上述速度信息的水平分量就是飛機(jī)的地速，上述的位置信息將換算為飛機(jī)所在處的經(jīng)度、緯度L以及高度h。慣導(dǎo)系統(tǒng)工作原理的數(shù)學(xué)描述如下：設(shè)一飛行器以一定的加速度a運動，其初始速度為V(t0)。其速度可以表示為：

飛行器的瞬時位置可表示為：式中，為飛機(jī)的初始位置向量。若在載體運動過程中，利用陀螺使平臺始終跟蹤當(dāng)?shù)厮矫妫齻€軸始終指向東、北、天方向。在這三個軸上分別安裝上加速度計測量東加速度ae、北向加速度an、天向加速度au。將這三個方向上的加速度分量進(jìn)行積分，便可得到載體沿三個方向的速度分量為：載體在地球上的位置，可用經(jīng)、緯度和高程表示，通過對速度積分得到，即：式中，為載體的初始位置；分別表示經(jīng)、緯度和高程的時間變化率，則載體的位置可由運動速度計算，即

式中，RM、RN分別表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半徑，初始位置應(yīng)事先給出并輸入慣導(dǎo)系統(tǒng)。借助于已知導(dǎo)航坐標(biāo)系，通過測量或計算，還可得到載體相對當(dāng)?shù)氐仄阶鴺?biāo)系的姿態(tài)信息，即航向角、俯仰角和傾斜角。于是，通過慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作，可即時地提供全部導(dǎo)航參數(shù)。圖4.2平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)原理示意圖慣導(dǎo)系統(tǒng)的分類：（按結(jié)構(gòu)）

平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)

捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）圖4.3捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)原理示意圖§4.3休拉(舒拉、舒勒)調(diào)諧4.3.1休拉調(diào)諧原理

在運載體上確定出地垂線后即可確定出運載體的姿態(tài)。因此在導(dǎo)航系統(tǒng)中確定地垂線是一項重要的技術(shù)。在靜止或勻速直線運動條件下，地垂線可用單擺等簡單方法確定出來。當(dāng)運載體具有加速度時，單擺不能正確指示地垂線，而且加速度越大，單擺偏離地垂線越嚴(yán)重。

德國科學(xué)家休拉發(fā)現(xiàn)當(dāng)單擺的無阻尼振蕩周期為84.4分鐘時，指示垂線的精度不受加速度的影響。1923年休拉發(fā)表了論文闡述這一原理，即休拉調(diào)諧原理。飛機(jī)在0時刻處于水平勻速直線運動狀態(tài)，這時擺處于垂線位置（OA），0時刻以后以加速度a作水平直線加速運動，經(jīng)過t時刻后到達(dá)B點，由于加速度a的作用，擺偏離垂線OＢ，偏差角為。為擺的角位移，為地垂線的角位移。根據(jù)動量矩定理，單擺的運動方程為（1）由式（1）可知

（2）（3）其中，是由飛機(jī)運動引起的地垂線的角加速度（4）將式（4）（3）代入（2），得

（5）假設(shè)垂線偏差角很小，則有則式（5）可簡化為（6）當(dāng)時，垂線偏差角與加速度無關(guān)，而只與垂線偏差角的初值有關(guān)。垂線偏差角的解析解為

（7）其中稱為休拉頻率，為擺的初始偏差角和偏差角變化率初值。根據(jù)休拉頻率，可以計算出對應(yīng)角頻率的振蕩周期：

（8）稱為地球上的休拉周期。從式7可以看出，如果，則不論運載體的運動狀態(tài)如何，擺都能正確指示地垂線，這種擺稱為休拉擺。實現(xiàn)休拉擺的條件（8）稱為休拉調(diào)諧條件。休拉擺工程實現(xiàn)上的困難若用單擺來實現(xiàn)，則根據(jù)單擺的振蕩周期計算公式，單擺的擺長應(yīng)該等于地球半徑R才能成為休拉擺，實現(xiàn)困難。若用物理擺來實現(xiàn)，則物理擺實現(xiàn)休拉調(diào)諧的條件是。即，由于R是地球半徑，所以l很小，不易實現(xiàn)，為了使l盡量大，必須在擺的質(zhì)量m一定的條件下轉(zhuǎn)動慣量J最大。根據(jù)這些限制條件進(jìn)行了計算：物理擺設(shè)計成環(huán)狀是最佳方案，假設(shè)環(huán)半徑r=0.5m，環(huán)的質(zhì)量全部集中在圓周上，可計算出4.3.2單軸慣導(dǎo)系統(tǒng)和休拉調(diào)諧的實現(xiàn)以沿子午面飛行的單軸慣導(dǎo)系統(tǒng)為例，為北向加速度，由北向加速度計AN測量，加速度計的標(biāo)度因數(shù)為Ka，測得的加速度輸出到積分器。積分器的標(biāo)度因數(shù)是Ku，對加速度進(jìn)行一次積分運算，得到北向速度VN，經(jīng)過一個計算環(huán)節(jié)可以求出地垂線的旋轉(zhuǎn)角速度，作為指令角速度信號輸入到（東向）陀螺力矩器。力矩器的標(biāo)度因數(shù)為Km，它的輸出用以操縱平臺的修正回路。陀螺以及平臺的整個特性可簡化為1/HS的環(huán)節(jié)。修正回路帶動平臺轉(zhuǎn)動角，地垂線改變的角度為，于是誤差角。為平臺偏離地垂線的角度。由于誤差角的存在，則加速度計還敏感一個與重力加速度的分量相反的加速度。圖1慣導(dǎo)平臺單軸水平回路簡化框圖下面對圖1方塊圖進(jìn)行化簡，得到圖2。圖2由圖3，可以求出X(s)、Y(s)、的表達(dá)式：圖3圖4

當(dāng)時，即，平臺偏離地垂與加速度無關(guān)。

線的角度圖5由圖5得即對應(yīng)的時域微分方程為其中，和為平臺偏離地垂線角度及其變化率，對應(yīng)的周期為的初值，角頻率

上述分析說明：設(shè)計單軸慣性平臺時，只要滿足的條件，就可以使平臺具有84.4分鐘的振蕩周期，從而實現(xiàn)休拉調(diào)諧。§4.4慣導(dǎo)基本方程——比力方程不論是平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)還是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，都要遵循共同的慣導(dǎo)基本方程，本節(jié)就來推導(dǎo)慣導(dǎo)基本方程。載體相對地球運動，地球又相對慣性空間運動，因此，對地球而言，載體的慣性加速度包含了相對加速度和哥氏加速度等。若要求得載體相對地球的運動，就要確定這些加速度之間的關(guān)系。設(shè)載體在地心慣性坐標(biāo)系中的位置矢量為R，則利用矢量的相對導(dǎo)數(shù)和絕對導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，載體位置矢量R在地心慣性坐標(biāo)中的導(dǎo)數(shù)可表達(dá)為上式可改寫為——地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的牽連速度——運載體相對地球的運動速度，簡稱地速，記作

——是地球坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的角速度，即地球自轉(zhuǎn)角速度，下標(biāo)“ie”表示“地球坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系”的意思。對上式再次求絕對變率，得

由于地球自轉(zhuǎn)角速率可近似地認(rèn)為是常量，則所以上式可簡化為，代入上式，得我們來看一下上式等號左邊，等號左邊表示的是運載體相對慣