整體葉輪五軸加工刀軸矢量的計(jì)算

整體葉輪五軸加工刀軸矢量的計(jì)算

0整體葉輪數(shù)控加工方法總?cè)~片加工是指對(duì)同一毛頭的葉片和葉片進(jìn)行的整體加工。由于葉片形狀的復(fù)雜扭曲，葉片的整體加工非常困難。傳統(tǒng)的葉輪加工一般采用鑄造成型后拋光的方法,這種方法使葉輪的模具制造復(fù)雜,葉片精度很難保證,動(dòng)平衡性能差,生產(chǎn)周期長。近年來,隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(ComputerAidedDesign,CAD)/計(jì)算機(jī)輔助制造(CoumpterAidedManufacturing,CAM)技術(shù),以及數(shù)字控制(NumericalControl,NC)技術(shù)的發(fā)展,整體葉輪的加工越來越多地采用通用或?qū)Ｓ肅AD/CAM軟件,如UG,HyperMill等進(jìn)行數(shù)控編程后,在五坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床上完成。整體式的葉輪如鼓風(fēng)機(jī)、汽輪機(jī)葉輪的葉片型面通常為不可展直紋面,便于使用側(cè)刃加工成型。在直紋面五軸側(cè)銑刀具路徑生成方面,以加拿大Waterloo大學(xué)的S.Bedi等的研究較多,但他們的研究主要集中在應(yīng)用平底刀側(cè)銑時(shí)的刀具定位策略方面。如果使用平底刀加工整體葉輪,刀心點(diǎn)的計(jì)算將非常復(fù)雜。因此,整體葉輪的加工常采用球頭銑刀來完成。從加工整體葉輪編程角度來看,由于計(jì)算刀位時(shí)所受約束條件較多,如要在相鄰葉片空間狹小,葉片形狀復(fù)雜的情況下,保留輪轂表面以及葉片與輪轂連接處過渡圓的加工精度要求等。在這種狀態(tài)下要產(chǎn)生無干涉碰撞的葉輪五軸數(shù)控加工程序很困難。雖然目前國內(nèi)多數(shù)葉輪生產(chǎn)廠家都采用CAD/CAM軟件,但這些軟件生成的數(shù)控程序并非盡如人意。因此,研究整體葉輪的數(shù)控加工方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)意義。文獻(xiàn)基于非均勻有理B樣條(Non-UniformRationalB-Spline,NURBS)曲線曲面理論對(duì)葉片造型后,雖然討論了加工葉片生成刀具路徑的方法,卻未從加工葉輪的工藝的角度來說明整體葉輪的加工方法,其中有些關(guān)鍵的地方也未曾提及。相對(duì)而言,文獻(xiàn)較為全面地研究了葉輪加工中刀具軌跡計(jì)算方法,但其計(jì)算繁雜,不易理解。本文將從側(cè)銑加工整體葉輪的工藝入手,逐步解決其中的一些關(guān)鍵技術(shù),以期提高整體葉輪的編程和加工能力。1葉輪及葉根線的擬合通常,整體葉輪是由輪轂和若干葉片構(gòu)成。每個(gè)葉片又分為葉凸面和葉凹面,葉片均勻分布在輪轂表面上,相鄰兩個(gè)葉片,以及輪轂面形成的空間為流通道,每個(gè)葉片與輪轂的連接處有一個(gè)倒圓的過渡面,以保證葉片與輪轂間的光滑拼接。葉片型面是一種不可展直紋面,在直紋面的兩條導(dǎo)動(dòng)曲線中,與輪轂表面相交的那條稱為葉根線,而另外一條稱為葉頂線,它們分別以列表形式給出。因此,要對(duì)葉輪進(jìn)行造型,首先必須對(duì)這些離散點(diǎn)進(jìn)行擬合。擬合的方法常用的有B樣條法、NURBS法等。本文采用三次NURBS曲線來擬合給定的葉根線和葉頂線的型值點(diǎn)。由文獻(xiàn)中介紹的NURBS造型方法對(duì)葉輪進(jìn)行造型,造型結(jié)果如圖1所示。2加工工藝的制定2.1葉輪的加工如前所述,整體葉輪的加工是指輪轂和葉片在同一毛坯上進(jìn)行的加工,毛坯可以采用鍛壓件,然后在車床上加工出定位基準(zhǔn)面以及葉輪回轉(zhuǎn)體的形狀,接著要進(jìn)行的是流通道的開槽、擴(kuò)槽,葉片型面粗加工、葉片型面精加工,及清根處理,進(jìn)而完成葉輪的加工。2.2點(diǎn)接觸成形從刀具與葉片的接觸方式來講,葉片的五坐標(biāo)數(shù)控加工可以分為點(diǎn)接觸成形和線接觸成形兩種方式。點(diǎn)接觸成形時(shí),刀具在切削過程中刀刃與被加工曲面始終保持相切于一點(diǎn),由點(diǎn)匯成線,由線組成面,更適用于自由曲面的葉片加工;線接觸成形刀具的側(cè)刃始終保持與被加工曲面接觸,利用銑刀刀刃的母線在加工中形成的包絡(luò)面來逼近曲面成形,因此更適用于本文所要研究的直紋面型葉輪葉片的加工。2.3球頭刀直徑的確定開槽的主要目的在于打通流通道,為后續(xù)擴(kuò)槽等加工做準(zhǔn)備,可采用圓柱形球頭刀完成。開槽的位置選在流通道的中間位置,從葉輪中心向外緣銑削加工。為去除盡量多的材料,所選球頭刀直徑(2rM)應(yīng)盡可能大,但必須小于兩個(gè)葉面間的最短距離Lmin,Lmin可由式(1)近似估計(jì)Lmin≈min1≤k≤n(2πRk-Νmk2Ν)。(1)式中,n為葉根線型值點(diǎn)個(gè)數(shù);Rk為第k個(gè)型值點(diǎn)處葉輪的半徑;mk為第k個(gè)型值點(diǎn)處葉片厚度;N為葉片數(shù)。2.4擴(kuò)槽刀具路徑數(shù)目擴(kuò)槽加工可以與輪轂表面精加工和葉片型面粗加工一次完成,用錐形球頭銑刀從開槽位置向兩側(cè)擴(kuò)槽,銑削方向同樣從葉輪進(jìn)氣口到排氣口。如上所述,輪轂表面(流通道表面)需精加工成形,因此,擴(kuò)槽刀具路徑數(shù)目決定于葉輪排氣口處輪轂表面的允許殘留加工誤差值。如圖2所示,刀具在開槽的基礎(chǔ)上分別向相鄰葉片的葉凸側(cè)和葉凹側(cè)進(jìn)行擴(kuò)槽,將擴(kuò)槽的路徑數(shù)目分別記為N(1)TP和N(2)TP,則Ν1ΤΡ=Ν2ΤΡ≈πD-Νmn-2Ν(h+rΜ+rΚ)2Ν√8rΚε。(2)式中,D為排氣口處葉輪直徑;rM為開槽球頭刀半徑;rK為擴(kuò)槽球頭刀半徑;ε為允許最大殘高;mn為排氣口處葉片厚度;h為精銑葉片的加工余量。2.5葉片持續(xù)倒圓半徑葉片型面精加工仍然采用錐形球頭刀,球頭半徑(r)與葉片輪轂過渡倒圓半徑相等,錐度(α)與擴(kuò)槽刀具錐度相等,精加工刀心點(diǎn)軌跡應(yīng)為葉面的斜等距面與輪轂面的等距面的交線。3基于一些復(fù)雜的計(jì)算刀心和刀軸方位矢量的算法,主要解決三要對(duì)整體葉輪的加工進(jìn)行五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控編程,最核心的問題是無干涉碰撞刀位文件的生成,而要計(jì)算出刀具路徑,只分析工藝過程是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,因?yàn)樵谶@些工藝?yán)锇艘恍?fù)雜的求解刀心點(diǎn)和刀軸方位矢量的算法。因此,必須提出有效的算法,才能真正編制出合理的葉輪五坐標(biāo)數(shù)控加工程序。以下將對(duì)其中一些關(guān)鍵問題和算法實(shí)現(xiàn)進(jìn)行深入研究。3.1開槽加工路徑第i個(gè)刀軸佐量插值開槽時(shí)刀具姿態(tài)并不會(huì)影響葉輪槽的表面加工質(zhì)量,因此可以對(duì)流通道兩側(cè)的葉凸面和葉凹面相應(yīng)的精加工刀軸矢量進(jìn)行線性插值,得到開槽刀軸矢量。假設(shè)T(1)i和T(2)i分別表示葉凸面?zhèn)群腿~凹面?zhèn)鹊牡趇個(gè)精加工刀軸單位矢量,則開槽加工路徑第i個(gè)刀軸矢量ΤΜi=Τ(1)i+Τ(2)i2。(3)擴(kuò)槽時(shí),為了保證不發(fā)生干涉,第j條擴(kuò)槽路徑第i個(gè)擴(kuò)槽刀軸矢量TKj,i,應(yīng)由流通道兩側(cè)的葉凸面和葉凹面相應(yīng)的精加工刀軸矢量,與開槽刀軸矢量進(jìn)行線性插值得到ΤΚj,i={ΤΜi+jΝ(1)ΤΡ(Τ(1)i-ΤΜi)?葉凸側(cè)；ΤΜi+jΝ(2)ΤΡ(Τ(2)i-ΤΜi)?葉凹側(cè)；j=1,2,??Ν(1)ΤΡ或Ν(2)ΤΡ。(4)3.2pi-pi/pi如上所述,葉片曲面的葉頂線和葉根線分別由給定的型值點(diǎn)通過三次NURBS曲線擬合得到,如圖3所示。根據(jù)NURBS曲線理論可以很容易求得其上各點(diǎn)處的單位切向矢量。圖3中,Pi和P′i分別表示葉頂線和葉根線上對(duì)應(yīng)的第i個(gè)等參數(shù)值點(diǎn),ti和t′i分別為Pi和P′i處的單位切矢,si為P′i和Pi連線方向的單位矢量,則有si=(Pi-P′i)/|Pi-P′i|。(5)通過Pi和P′i且垂直于直母線方向的單位矢量ni和n′i可分別由式(6)和式(7)計(jì)算出:ni={n(1)i=si×ti,葉凸側(cè)；n(2)i=ti×si,葉凹側(cè)。(6)ni′={ni′(1)=si×ti′,葉凸側(cè)；ni′(2)=ti′×si,葉凹側(cè)。(7)精加工葉面時(shí),刀具的定位策略是使Pi和P′i處的法線分別與刀具軸線相交,且刀心點(diǎn)位于輪轂表面的等距面上。如圖4所示,Ci和C′i分別為Pi和P′i處的法線與刀具軸線的交點(diǎn),則Ci=Pi+[r+(|Pi-P′i|-r)tanα]ni,(8)C′i=P′i+(1-tanα)rn′i。(9)對(duì)應(yīng)的第i個(gè)精銑刀軸單位矢量Ti=(Ci-C′i)/|Ci-C′i|。(10)3.3建立四邊形曲面結(jié)構(gòu)前面兩節(jié)中研究了各工藝過程中刀軸單位矢量的計(jì)算方法,但要生成加工葉輪的刀位文件還必須計(jì)算出各刀軸矢量處的刀心點(diǎn)坐標(biāo)。無論哪個(gè)工藝過程,計(jì)算刀心坐標(biāo)的重要依據(jù)都是刀具軸線與輪轂面等距偏置面的交點(diǎn)。這里涉及3個(gè)方面的問題:①輪轂面的NURBS曲面表示;②根據(jù)輪轂面和偏置距離,如何求輪轂面的偏置面;③已知直線方向矢量和其上一點(diǎn)的情況下,如何求該直線與自由曲面交點(diǎn)。對(duì)于問題①,由于輪轂面為旋轉(zhuǎn)面,且葉根線位于輪轂面上,可以采用NURBS曲面插值的方法來得到輪轂面,具體插值方法請(qǐng)參閱文獻(xiàn);對(duì)于問題②,先求輪轂面參數(shù)值為(u,v)的點(diǎn),及該點(diǎn)處的單位法矢,再求出對(duì)應(yīng)的等距偏置點(diǎn),最后進(jìn)行NURBS曲面插值即可求出輪轂面的等距面;對(duì)于問題③中交點(diǎn)的求解問題,本文將提出一種四邊形面片結(jié)構(gòu)來計(jì)算。如圖4所示,已知直線上點(diǎn)的坐標(biāo)C和直線的方向矢量T,自由曲面的NURBS表達(dá)式S(u,v),求直線與曲面的交點(diǎn)O。求交過程:①將曲面沿兩個(gè)參數(shù)方向分別細(xì)分成小的參數(shù)曲面片(如分別以0.1為增量進(jìn)行細(xì)分),則曲面形成四邊形網(wǎng)格;②遍歷所有的網(wǎng)格線的交點(diǎn),得到這些點(diǎn)中與C距離最短的點(diǎn)P;③判斷P是否為直線與曲面的交點(diǎn),若不是,則過P與直線作一個(gè)平面與曲面S(u,v)形成交線(如圖4所示),求出交線的參數(shù)方程;④計(jì)算平面內(nèi)直線與參數(shù)曲線的交點(diǎn),求得的交點(diǎn)即為直線與曲面的交點(diǎn)O。3.3.1平面與自由曲線之間的交叉點(diǎn)(1)空間線路psp2與平面的關(guān)系1)空間點(diǎn)P與平面的關(guān)系。設(shè)平面單位法矢為{A,B,C},平面常數(shù)為D,則平面為所有點(diǎn)P=(x,y,z)的集合{P|F(P)=F(x,y,z)=Ax+By+Cz+D=0}。平面將空間分為{P|F(P)<0},{P|F(P)=0}和{P|F(P)>0}3個(gè)部分。因此,空間任一點(diǎn)P與平面有如下關(guān)系:若點(diǎn)P在平面上,則F(P)=0;反之,若P使得F(P)≠0,則P定不在平面上。2)空間線段P1P2與平面的關(guān)系。空間線段P1P2與平面的關(guān)系可由線段兩個(gè)端點(diǎn)P1和P2分別與平面的關(guān)系來確定。具體位置關(guān)系可以有以下4種情形:①若P1和P2分布在平面相同一側(cè),則線段P1P2與平面不相交,此時(shí)F(P1)和F(P2)皆非零,且具有相同的符號(hào);②若P1和P2分布在平面異側(cè),則線段P1P2與平面交于一點(diǎn),此時(shí)F(P1)和F(P2)皆非零,且具有相異的符號(hào);③若P1(或P2)在平面上,而P2(或P1)不在平面上,則線段與平面交于P1(或P2);④若P1和P2都在平面上,則線段位于平面上。將以上線段與平面之間的關(guān)系歸納如下:{F(Ρ1)F(Ρ2)>0,Ρ1Ρ2與平面不相交；F(Ρ1)F(Ρ2)<0,Ρ1Ρ2與平面相交于一點(diǎn)；F(Ρ1)=0,F(Ρ2)≠0,Ρ1Ρ2與平面交于Ρ1；F(Ρ1)≠0,F(Ρ2)=0,Ρ1Ρ2與平面交于Ρ2；F(Ρ1)=0,F(Ρ2)=0,Ρ1Ρ2與平面交于0。(2)別由不同角點(diǎn)組成如圖5所示,位于笛卡爾空間的每個(gè)小四邊形都對(duì)應(yīng)于參數(shù)域內(nèi)的一個(gè)小長方形,分別由4個(gè)角點(diǎn)(1,2,3,4)和4條邊(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)按一定順序組成。圖6所示為參數(shù)域平面內(nèi),平面與曲面交線的參數(shù)變化曲線v=f(u),參數(shù)變化曲線與各小長方形的位置關(guān)系分別有圖5所示的a,b,c,d,e,f,g這7種狀態(tài)。(3)邊形狀態(tài)的確定對(duì)圖6中的每個(gè)小四邊形,順次計(jì)算各角點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)用前面所介紹的兩種關(guān)系判斷各邊與平面所處的狀態(tài),進(jìn)而對(duì)照?qǐng)D5所示情況,得出每個(gè)小四邊形的狀態(tài),結(jié)果如圖6所示。首先,將所有處于非a態(tài)和非b態(tài)的四邊形存入一個(gè)鏈表中,然后對(duì)鏈表中所有處于非f態(tài)以及非g態(tài)的各節(jié)點(diǎn)(小四邊形)按同樣的方法再進(jìn)行細(xì)分,可以得到一個(gè)新鏈表…,直到鏈表中所有的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)都為f態(tài)和g態(tài)為止。最后,得到的四邊形鏈表能很好地逼近交線且交線必然位于平面內(nèi)。將鏈表中各四邊形位于平面內(nèi)的角點(diǎn)作為型值點(diǎn),用NURBS進(jìn)行擬合即可得到平面與自由曲面的交線。3.3.2自由曲面折線法通過前面的方法,可以得到一條平面上的曲線,在給定的容差范圍內(nèi),首先將平面曲線轉(zhuǎn)化為由若干微小直線段首尾相連的折線,然后判斷這些微小直線段與直線是否相交,若相交,則求出的交點(diǎn)即為所求直線與自由曲面的交點(diǎn)O。3.4開槽加工路徑第i個(gè)刀位刀軸上的插值在3.1和3.2節(jié)中已經(jīng)求出了加工葉輪的刀位文件中各刀位的刀軸矢量,但要應(yīng)用3.3節(jié)中提出的直線曲面求交算法來計(jì)算刀心點(diǎn)坐標(biāo),還必須找到每個(gè)刀軸上的一點(diǎn)才可以進(jìn)行?？刹捎檬?8)來確定關(guān)于精加工刀軸上一點(diǎn)Ci,而開槽擴(kuò)槽加工時(shí)刀軸上一點(diǎn)可以通過與式(3)和式(4)類似的插值方法得到。假設(shè)C(1)i和C(2)i分別表示葉凸面?zhèn)群腿~凹面?zhèn)鹊牡趇個(gè)精加工刀位刀軸上的一點(diǎn),則開槽加工路徑第i個(gè)刀位刀軸上一點(diǎn)CiΜ=Ci(1)+Ci(2)2。(11)第j條擴(kuò)槽路徑第i個(gè)擴(kuò)槽刀位刀軸上一點(diǎn)CKj,i,可由C(1)i和C(2)i與CMi進(jìn)行線性插值得到Cj,iΚ={CiΜ+jΝΤΡ(1)(Ci(1)+hni(1)-CiΜ)?葉凸側(cè)；CiΜ+jΝΤΡ(2)(Ci(2)+hni(2)-CiΜ)?葉凹側(cè)；j=1,2,??ΝΤΡ(1)或ΝΤΡ(2)。(12)由以上得到的刀軸上一點(diǎn),以及3.1和3.2節(jié)中對(duì)應(yīng)的刀軸矢量,應(yīng)用直線曲面求交算法,就可以計(jì)算出刀具軸線與輪轂等距面的交點(diǎn),該交點(diǎn)坐標(biāo)即為刀位文件中刀心點(diǎn)坐