均衡演進(jìn)與占座行為的博弈分析

均衡演進(jìn)與占座行為的博弈分析

在缺乏資源的現(xiàn)實(shí)中，使用座位和類似座位的現(xiàn)象很普遍，人們的認(rèn)可也是不可否認(rèn)的事實(shí)。如國家對(duì)專利知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù),美蘇兩國冷戰(zhàn)時(shí)期在世界范圍內(nèi)的地盤爭奪戰(zhàn)等,都蘊(yùn)含著相似的特征。經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究制度產(chǎn)生并不斷演進(jìn)的過程,目的即在于剖析其引導(dǎo)和規(guī)范人們行為的機(jī)理,從而設(shè)計(jì)出更為完善的機(jī)制。本文從微觀和演化的角度,通過建立占座行為的博弈模型,闡明了占座行為獲得人們的普遍承認(rèn)有其一定的必然性,這種制度安排在特定條件下是演化穩(wěn)定的納什均衡。1占座者的博弈建模占座現(xiàn)象在高校的自習(xí)教室中非常普遍,不外乎包括以下兩個(gè)過程:先到者找到空位,要么坐下來學(xué)習(xí),要么在座位上放上物品表示已被占用,然后去處理別的事情。后達(dá)者找不到空座位,面對(duì)已有物品占據(jù)的地方,可以選擇離開,也可以把別人的東西往邊上挪一挪,等占座者回來后再作道理。當(dāng)占座者返回時(shí),雙方將同時(shí)面臨要么據(jù)理力爭,要么放棄座位的選擇。該過程翻譯成博弈論語言,可抽象為如圖1所示的模型。其中:Ⅰ,Ⅱ表示參與人1和2;U表示使用座位,O表示占用座位,F表示針鋒相對(duì),而Y表示放棄占有機(jī)會(huì)。假設(shè)使用座位可獲效用v,而先占后用可獲額外收益a(a>0)。雙方爭斗時(shí),參與人1獲勝的概率為p,參與人2的獲勝概率為1-p。雙方蒙受的損失,如丟臉、情緒受影響等,記為c。倘若雙方都克制忍讓,每一方將有同等機(jī)會(huì)占有該座位。2研究范式的確立演化博弈論是1980年代發(fā)展起來的策略分析方法,其核心思想始于M.Smith的演化穩(wěn)定概念。它跳出了完全理性人對(duì)策選擇的研究范式;分析一群有限理性的個(gè)體重復(fù)進(jìn)行某個(gè)博弈時(shí),系統(tǒng)整體的行動(dòng)、規(guī)則或策略的分布特征。策略的演化穩(wěn)定要求在特定時(shí)刻任何少數(shù)個(gè)體采用其他策略都不比堅(jiān)持原策略更有效率;結(jié)果原策略個(gè)體就沒有積極性偏離,而其它行為個(gè)體有向既定策略遷移的動(dòng)機(jī)。這表現(xiàn)為社會(huì)行為中的某種常識(shí)或傳統(tǒng)的形成。2.1擴(kuò)大博弈b分析從圖1中的結(jié)點(diǎn)③以下的子博弈開始,寫成策略形式,如表1所示。為避免雷同,假設(shè)使用該座位的直接效用小于雙方爭奪可能帶來的損失(v<c)。1)p>c/(v+c),爭斗子博弈有嚴(yán)格占優(yōu)納什均衡(F;Y)。此時(shí)系統(tǒng)存在唯一的全局子博弈精煉納什均衡(O,F;Y,Y):先到者占座,后達(dá)者離開;占座者發(fā)現(xiàn)投機(jī)者使用他占的座位據(jù)理力爭,投機(jī)者選擇退卻。這表明當(dāng)輿論默許占座行為的合法性時(shí),占座者占座,投機(jī)者放棄投機(jī)成為共識(shí)。這種制度安排是演化穩(wěn)定的。2)p<v/(v+c),爭斗子博弈有嚴(yán)格占優(yōu)納什均衡(Y;F)。(1)a≤v,此時(shí)存在唯一的子博弈精煉納什均衡(U,Y;U,F):先到者選擇使用策略,一旦進(jìn)入第二階段則選擇退卻,后達(dá)者找到座位就利用,等占座者返回時(shí)據(jù)理力爭。(2)a>v,離開座位去做某事對(duì)先到者來說更重要時(shí),先到者傾向于在第一階段采用先占后用策略,一旦博弈進(jìn)入第二階段,考慮到輿論對(duì)占座持反對(duì)態(tài)度(p較小),占座者的最佳策略為收拾東西走人。后達(dá)者相應(yīng)的均衡策略為:見到物品占據(jù)的座位不妨先利用,等占座者返回再作理論。這種情況通常見于明令禁止占座的閱覽室。3)vv+c<p<cv+c,爭斗子博弈存在3個(gè)納什均衡:純策略均衡(F;Y),(Y;F)和混合策略均衡(x;y)。其中x=(x1,x2)T,y=(y1,y2)T,且:{x1=12v/[(p-12)v+pc]?y1=12v/[(12-p)v+(1-p)c].(1)那么博弈究竟是如何進(jìn)行的呢?上述過程在結(jié)構(gòu)上的不對(duì)稱性,使得目前的分析技術(shù)無法對(duì)其進(jìn)行深入的探討。為此需要作進(jìn)一步的假設(shè):假設(shè)該博弈重復(fù)發(fā)生(與現(xiàn)實(shí)相符),且參與雙方以同等概率扮演占座者和投機(jī)者,即這次扮演占座者的個(gè)體可能在下次遭遇中扮演投機(jī)者。這樣就可將上述非對(duì)稱的爭斗子博弈G包含在一個(gè)更大的對(duì)稱博弈Г中。如圖2所示,在Г中的第一步是由自然等概率地隨機(jī)分配進(jìn)入博弈的兩個(gè)參與者分別扮演占座者和投機(jī)者。擴(kuò)展博弈Г中的策略是原博弈G中占座者策略和投機(jī)者策略的選擇性組合;而支付由兩者的期望值綜合決定。不妨以π[σ1,σ2]表示擴(kuò)展博弈Г中策略σ1和σ2相遇時(shí)的支付。需要說明的是,Г中的策略和原子博弈G中的策略對(duì)雖然形式相同,含義卻不同;如(F;Y)策略在Г中表示個(gè)體扮演占座者時(shí)選擇針鋒相對(duì),而扮演投機(jī)者時(shí)選擇退卻。通過運(yùn)算,不難得到如表2所示的支付關(guān)系。表2中的列對(duì)應(yīng)在位策略,行表示侵入的變異策略,相應(yīng)的數(shù)值表示系統(tǒng)的支付。由于v/(v+c)<p<c/(v+c),可得(1-p)v-pc<0,pv-(1-p)c>0;因此策略(F;Y)和(Y;F)嚴(yán)格占優(yōu)且演化穩(wěn)定。此外,π[(Y;Y),(F;F)]>π[(F;F),(F;F)]?(2)π[(F;Y),(Y;Y)]>π[(Y;Y),(Y;Y)].(3)表明策略(F;F)易被策略(Y;Y)侵入,而策略(Y;Y)又易被策略(F;Y)侵入,所以兩者均無法在進(jìn)化壓力下保持穩(wěn)定。那么混合策略(x;y)的情況又是如何呢?由表1可以看出,當(dāng)雙方分別采用混合戰(zhàn)略x和y時(shí),(x;y)構(gòu)成子博弈的納什均衡,且支付分別為:uⅠ(x,y)=12v+a-12v2/(v-2pv-2pc+2c),(4)uⅡ(x,y)=12v-12v2/(2pv+2pc-v).(5)根據(jù)假設(shè),參與博弈的個(gè)體相互平等,則擴(kuò)展博弈中混合策略均衡的期望效用為π[(x,y),(x,y)]=12uⅠ(x,y)+12uⅡ(x,y)=12(v+a)-14v2v-2pv-2pc+2c-14v22pv+2pc-v.(6)此外,按照定義計(jì)算可得:已知v/(v+c)<p<c/(v+c),則(v+c)p-v>0,pv+pc-1/2v>0,1/2v+c-pv-pc>0;所以π[(x,y),(F;Y)]<12(v+a)=π[(F;Y),(F;Y)].(9)可見混合策略(x;y)易被策略(F;Y)侵入,無法保持演化穩(wěn)定。這解釋了在現(xiàn)實(shí)生活中,參與博弈的個(gè)體為什么采用單一的爭斗或退卻策略,而不是混合策略。當(dāng)爭斗的損失大于使用座位的效用時(shí),與其爭得面紅耳赤,不如下次變換角色再搏一把(尤其在考試階段)。對(duì)局時(shí)雙方的選擇傾向,除個(gè)人因素外,主要取決于當(dāng)時(shí)的制度安排。如果大家默許占座,占座者理直氣壯,以(F;Y)結(jié)束博弈的可能性較大。反之若制度明顯反對(duì)占座,則更可能以(Y;F)結(jié)束博弈。2.2占座行為的演化下面通過對(duì)系統(tǒng)均衡點(diǎn)的遷移和穩(wěn)定進(jìn)行攝動(dòng)分析,進(jìn)一步揭示占座制度的產(chǎn)生、變遷和確立的過程。假設(shè)一開始不存在占座制度,博弈雙方爭斗取勝的概率僅取決于個(gè)體自身,從平均程度不妨認(rèn)為p≈0.5。該p對(duì)應(yīng)于v/(v+c)<p<c/(v+c),爭斗子博弈存在3個(gè)納什均衡(F;Y),(x;y)和(Y;F)。分析從(x;y)開始。為使博弈順利進(jìn)入第二階段,并收斂于均衡(x;y),需滿足條件:uⅠ(x,y)=v(pv+pc-v)v-2pv-2pc+2c+a>v,(10)uⅡ(x,y)=v(pv+pc-v)2pv+2pc-v>0.(11)式(11)自動(dòng)滿足,而式(10)則要求a>a*=v2+12v2/[(1-2p)v+2(1-p)c].(12)顯然a*與p之間存在著某種正比關(guān)系,da*dp=(v+c)v2[(1-2p)v+2(1-p)c]2>0.(13)假設(shè)公眾對(duì)占座行為的態(tài)度略有改變,如傾向于默許Δp>0,此時(shí)為保持均衡(x;y),占座者采用先占后用策略需要額外效用的閾值a*進(jìn)一步提高。這可能促使式(10)無法滿足或滿足該式的個(gè)體數(shù)將減少;另一方面p越大,占座者在子博弈G中越有積極性采取爭斗策略。這兩方面的因素都促使子博弈繼續(xù)向(F;Y)遷移。均衡一旦偏離(x;y)遷往(F;Y),先到者就更有積極性在第一階段占座,博弈順利進(jìn)入到第二階段。雙方在隨后的爭斗中越是出現(xiàn)(F;Y)的結(jié)果,越是增強(qiáng)先達(dá)者的占座意識(shí),從而也越是提升占座者的自信和輿論對(duì)此的支持。占座者在這里顯示出來的先動(dòng)優(yōu)勢反過來會(huì)影響實(shí)施投機(jī)的個(gè)體,他們將力圖在下次爭斗中扮演占座者。整個(gè)合法化過程表現(xiàn)出顯著的自增強(qiáng)特征,也正是通過這樣一個(gè)不斷演化的過程,占座行為逐漸得到大家的默許,并發(fā)展成為一種預(yù)定俗稱的制度形式,在資源稀缺的社會(huì)長期存在。反之,倘若最初的變動(dòng)為Δp<0,根據(jù)式(11),閾值a*將變小,從而式(10)更易滿足或有更多的個(gè)體將滿足此式。雖然p值的減小,可能會(huì)促使子博弈從均衡(x;y)向(Y;F)遷移,然而由于博弈要順利進(jìn)入第二階段尚需滿足條件a>v,這無疑為遷移設(shè)置了障礙,不滿足此條件的個(gè)體將在第一階段結(jié)束博弈。此外,當(dāng)p落在區(qū)間(vv+c,cv+c)時(shí)a*的最大值為v,因此滿足子博弈均衡(Y;F)條件的一定滿足(x;y)的條件。這使博弈從均衡點(diǎn)(x;y)向(Y;F)的遷移變得尤為困難。另一方面,即使在初期明令禁止占座(p≈0),且個(gè)體從占座獲得的額外收益大于使用效用(a>v),系統(tǒng)最初收斂于(O,Y;U,F)。只要監(jiān)督者稍有松懈,對(duì)占座行為的態(tài)度稍有不明(p值增加),爭斗子博弈就很有可能從該點(diǎn)向(x;y)遷移,并隨占座者自信的增強(qiáng),不斷推動(dòng)系統(tǒng)向(O,F;Y,Y)演進(jìn)。上述演變的發(fā)展速度與c和v之間的對(duì)比關(guān)系直接相關(guān)。c相對(duì)于v越大,監(jiān)督者的態(tài)度落在區(qū)間(vv+c,cv+c)的可能性越大,上述遷移就越容易發(fā)生。這和我們?cè)诟咝Ｖ杏^察到的越是臨近期末考試,大家越是默許占座行為的情況是相吻合的。由此可見,占座制度的確立具有一定的適應(yīng)和演變過程,它的產(chǎn)生和變遷具有某種路徑依賴性。在資源稀缺的情況下,要使人們自覺反對(duì)占座行為,提高資源的實(shí)際利用率,監(jiān)督者可能需要支付高昂的監(jiān)督成本。3企業(yè)間的爭奪占座博弈模型除用于分析和解釋占座現(xiàn)象外,還可用于分析其它經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。譬如企業(yè)之間專用技術(shù)(專利)泄密問題:兩家企業(yè)研究開拓新市場的專用技術(shù),甲先開發(fā)成功。它將面臨要么馬上組織生產(chǎn)并投放市場,要么申請(qǐng)專利,同時(shí)調(diào)查需求及研究投產(chǎn)方案,謀求在適當(dāng)時(shí)機(jī)投放市場。乙在甲申請(qǐng)專利后不久取得該項(xiàng)技術(shù),它同樣面臨要么放棄,要么生產(chǎn)的選擇。這時(shí)企業(yè)甲和乙在市場上的爭奪類似占座博弈。博弈的結(jié)果很大程度上取決于國家對(duì)專有技術(shù)的保護(hù)力度。這個(gè)例子也從一個(gè)側(cè)面解釋了專利保護(hù)制度的由來,類似的還有國內(nèi)屢禁不止的盜版問題、子女爭奪父母遺產(chǎn)問題等。另一個(gè)形象的例子是冷戰(zhàn)時(shí)期,美蘇兩個(gè)超級(jí)大國在世界各地爭奪地盤。鑒于沖突可能帶來毀滅性的后果(c?v),雙方狹路相逢時(shí),一般都采取敵進(jìn)我退,敵退我進(jìn)的策略。從前面的分析可以看出該策略演化穩(wěn)定。所以雖然冷戰(zhàn)時(shí)期美蘇爭斗不休,卻沒有發(fā)生大規(guī)模的沖突,且維持了相當(dāng)長的一段時(shí)間,直到蘇聯(lián)解體。金融投資領(lǐng)域的一個(gè)例子是當(dāng)投資者發(fā)現(xiàn)某新興市場時(shí),他可以采取直接投資的方式占據(jù)該市場,并確立起領(lǐng)先地位,也可通過先抽調(diào)部分資金培育市場的方式介入。當(dāng)它籌集資金試圖全面開發(fā)時(shí),可能發(fā)現(xiàn)已有其它企業(yè)進(jìn)入該市場,于是一番爭奪在所難免。爭奪的過程將如何展開,雙方可能會(huì)采取什么樣的策略,有待根據(jù)具體的情況討論。與占座博弈不同的是,此時(shí)a表示先期投資的企業(yè)在爭斗中可能擁有的先動(dòng)優(yōu)勢。4確立和完善知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)制度,切實(shí)保障改借助演化博弈的思想和分析技術(shù),建立了普遍存在的占座行為的兩階段模型,探討了系統(tǒng)演化和適應(yīng)的過程。在資源稀缺情況下,占座或類似占座的非正規(guī)制度的形成和發(fā)展具有演化穩(wěn)定的特征。這種安排雖然在一定程度上降低了資源的利用率,卻明顯具有存在的惰性(合理性)。要想減少這種效率損失,只有依靠建立更具權(quán)威、能切實(shí)實(shí)施和便于監(jiān)督的新的制度形式