2023-2023深圳福永街道福民學(xué)校高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷含答案

2024-2024深圳福永街道福民學(xué)校高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷含答案2024-2024深圳福永街道福民學(xué)校高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷含答

案

一、選擇題

1．下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面

D．四邊形確定一個(gè)平面

2．若圓C:222430xyxy++-+=關(guān)于直線260axby++=對(duì)稱，則由點(diǎn)(,)ab向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）A．2B．4C．3D．6

3．已知圓截直線

所得線段的長(zhǎng)度是

，則圓與

圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離

4．已知圓M：2

2

20xyy=++與直線l：350axya+-+=，則圓心M到直線l的最大距離為（）A．5

B．6

C．35

D．41

5．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）

A．310cm

B．320cm

C．330cm

D．340cm

6．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()

A．

B．

C．

D．

7．在長(zhǎng)方體1111ABCDABCD-中，11111,2AAADaABa===，點(diǎn)P在線段1AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)異面直線CP與1BA所成的角最大時(shí)，則三棱錐11CPAD-的體積為（）

A．34

a

B．33

a

C．32

a

D．3a3a

8．，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）

①若，，則

；②若，，則；③若，

，

，則

④若

，

，

，則.

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

9．如圖，正四周體ABCD中，,EF分別是線段AC的三等分點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，

G是線段BD的動(dòng)點(diǎn)，則()

A．存在點(diǎn)G，使PGEF⊥成立

B．存在點(diǎn)G，使FGEP⊥成立

C．不存在點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面AC

D成立

D．不存在點(diǎn)G，使平面EFG⊥

平面ABD成立

10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（）

A．20＋3π

B．24＋3π

C．20＋4π

D．24＋4π

11．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：3cm）是（）

A．3

B10

33

C．23

D833

12．若圓的參數(shù)方程為12cos,32sinxyθθ=-+??=+?（θ為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為21,

61

xtyt=-??

=-?（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交且過圓心B．相交但不過圓心C．相切D．相離二、填空題

13．已知平面α與正方體的12條棱所成角相等，設(shè)所成角為θ，則sinθ=______.14．給出下面四個(gè)命題：

①“直線l⊥平面α內(nèi)全部直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；②“直線//a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；③“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a，b不相交”；

④“平面//α平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”.其中正確命題的序號(hào)是____________________

15．已知三棱錐PABC-中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，90BAC∠=?，4ABAC==，

23PAPC==，則三棱錐PABC-外接球的半徑為______.

16．若過點(diǎn)(8,1)P的直線與雙曲線2

2

44xy-=相交于A，B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為________．

17．三棱錐PABC-中，5PAPB==2ACBC==ACBC⊥，3PC=，則

該三棱錐的外接球面積為________.

18．已知正方體1111ABCDABCD-的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱1BB的中點(diǎn)，則點(diǎn)1B到平面

ADE的距離為__________.

19．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PCBD⊥，則平行四邊形ABCD肯定是___________.

20．在正方體1111ABCDABCD-中，E是棱1DD的中點(diǎn)，則直線BE和平面11ABBA所成的角的正弦值為_____________.

三、解答題

21．如圖，在四棱錐PABCD-中，PA⊥面ABCD，//ABCD，且

22,22CDABBC===，90ABC∠=?，M為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PDM⊥平面PAM；

（2）若二面角PDMA--為30°，求直線PC與平面PDM所成角的正弦值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2210xy+--=與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為

()2,1-

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線y=x+m與圓C交于M、N兩點(diǎn).①若22MN≥，求m的取值范圍；②若OM⊥ON，求m的值.

23．如圖，三棱柱111ABCABC-中，平面11AACC⊥平面11AABB,平面11AAC

C⊥平面ABC，12ABACAA===,點(diǎn)P、M分別為棱BC、1CC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B、M的平面

交棱1AA于點(diǎn)N,使得AP∥平面BMN.

（1）求證：AB⊥平面11AACC;（2）若四棱錐BACMN-3

1AAC∠的正弦值.24．已知圓C的方程：2

2

240xyxym+--+=．（1）求m的取值范圍；

（2）若圓C與直線l：240xy+-=相交于M，N兩點(diǎn)，且45

||MN=，求m的值．

25．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A6，M是CC1的中點(diǎn)．

(1)求證：A1B⊥AM；

(2)求二面角B--AM--C的平面角的大?。?

26．如圖所示，直角梯形ABCD中，//ADBC，,ADAB⊥22,ABBCAD===四邊形EDCF為矩形，2DE=，平面EDCF⊥ABCD.

（1）求證：//DF平面ABE；

（2）求二面角BEFD--二面角的正弦值；

（3）在線段BE上是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面BEF6

存在，求出線段BP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題1．C解析：C

依據(jù)確定一個(gè)平面的公理及推論即可選出.

A選項(xiàng)，依據(jù)平面基本性質(zhì)知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，依據(jù)平面基本性質(zhì)公理一的推論，直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，依據(jù)公理一可知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，而兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線，在三個(gè)不共線的交點(diǎn)確定的唯一平面內(nèi)，所以兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，正確；選項(xiàng)D,空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；綜上知選C.

本題主要考查了平面的基本性質(zhì)公理一及其推論，屬于中檔題.

2．B

解析：B

試題分析：222430xyxy++-+=即22(1)(2)2xy++-=，

由已知，直線260axby++=過圓心(1,2)C-，即2260,3abba-++==-，

由平面幾何學(xué)問知，為使由點(diǎn)(,)ab向圓所作的切線長(zhǎng)的最小，只需圓心(1,2)C-與直線

30xy--=上的點(diǎn)連線段最小，所以，切線長(zhǎng)的最小值為2123

(

)242

----=，

故選B.

考點(diǎn)：圓的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式.

3．B

解析：B化簡(jiǎn)圓

到直線

的距離

，

又

兩圓相交.選B

4．A

解析：A

計(jì)算圓心為()0,1M-，350axya+-+=過定點(diǎn)()3,5N-，最大距離為MN，得到答案.

圓M：2

2

20xyy=++，即()2

211xy++=，圓心為()0,1M-，

350axya+-+=過定點(diǎn)()3,5N-，故圓心M到直線l的最大距離為5MN=.

故選：A.

本題考查了點(diǎn)到直線距離的最值問題，確定直線過定點(diǎn)()3,5N-是解題的關(guān)鍵.

5．B

解析：B

試題分析：.由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：

棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm3）．考點(diǎn)：1.三視圖讀圖的力量；2.幾何體的體積公式.

6．A

解析：A

利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿意題意，從而可得答案．

對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接CD，由于AB∥CD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項(xiàng)中均有AB∥平面MNQ.故選：A.

本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

7．B

當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積．

如圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，

異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積：

11CPADV-=11CAADV-=11

13AADSAB??V=1111132AAADAB?????????=11232aaa?????????=

3

3

a．故選:B．

求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，留意求體積的一些特別方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法.①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)章幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特殊是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過詳細(xì)作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值．

8．B

解析：B

在①中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在②中，m與n平行或異面；在③中，m與β相交、平行或m?β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．

由α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：

在①中，若α∥β，m?α，則由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故①正確；

在②中，若m∥α，n?α，則m與n平行或異面，故②錯(cuò)誤；

在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m與β相交、平行或m?β，故③錯(cuò)誤；

在④中，若n⊥α，m⊥α，則m∥n，

由n⊥β，得m⊥β，故④正確．

故選：B．

本題考查命題真假的推斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查空間想象力量、推理論證力量，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

9．C

解析：C

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案．

正四周體ABCD中，,EF分別是線段AC的三等分點(diǎn)，

P是線段AB的中點(diǎn)，G是直線BD的動(dòng)點(diǎn)，

⊥成立，故A錯(cuò)誤；

在A中，不存在點(diǎn)G，使PGEF

⊥成立，故B錯(cuò)誤；

在B中，不存在點(diǎn)G，使FGEP

在C中，不存在點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ACD成立，故C正確；

在D中，存在點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABD成立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

本題考查命題真假的推斷、考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象力量．

10．A

解析：A

由幾何體的三視圖分析可知，該幾何體上部為邊長(zhǎng)為2的正方體，下部為底面半徑為1、高為2的半圓柱體，故該幾何體的表面積是20＋3π，

故選A.

考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積.

11．B

解析：B

由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐，110

4323333

V=?=.故選：B.

12．B

解析：B

依據(jù)題意，將圓和直線的參數(shù)方程變形為一般方程，分析可得圓心不在直線上，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心(1,3)-到直線320yx--=的距離2d，

化簡(jiǎn)得2610

mm

++0?，故352m-+=

或35

2

m--=

.

本題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算，合理運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵.留意韋達(dá)定理及整體思想的運(yùn)用，屬中檔題.23．（1）見解析；（2）3

.

（1）在平面ABC中，過點(diǎn)B作棱AC的垂線，垂足為D，Q平面11AACC⊥平面

ABC，∴BD⊥平面11AACC.

在平面11AABB中，過點(diǎn)B作棱1AA的垂線，垂足為E，Q平面11AACC⊥平面

11AABB，∴BE⊥平面11AACC.

Q過點(diǎn)B與平面11AACC垂直的直線有且只有一條，∴BE與BD重合，又∵平面ABCI

平面11AABBAB=,∴BE與BD重合于AB，所以AB⊥平面11AACC.

（2）設(shè)BM的中點(diǎn)為Q，連接PQ，NQ，

Q點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn)，∴PQ∥CM且PQ=

1

2

CM，Q1AA∥1CC，∴PQ∥AN，∴P、Q、N、A四點(diǎn)共面，

∵AP∥平面BMN，∴AP∥NQ，∴四邊形PQNA是平行四邊形，∴PQ=AN，∵M(jìn)為1CC的中點(diǎn)且12ABACAA===，∴1CM=，∴PQ=AN=

12

，

設(shè)梯形ACMN的高為h，Q2AB=，

∴

11112×2322BACMN

hVh-??+???=?==

，∴h=

∴1sinhAACAC∠=

=

,∴1AAC∠

24．（1）5m時(shí)是圓，即求得m的范圍.（2）先求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理得出半徑，進(jìn)而得到m的值.

（1）方程2

2

240xyxym+--+=可化為()()22

125xym-+-=-，

∵此方程表示圓，∴50m->，即5m時(shí)，方程為圓的方程，當(dāng)2240DEF+-=時(shí)，為點(diǎn)的坐標(biāo).直線和圓相交所得弦長(zhǎng)一般利用圓心到直線的距離構(gòu)造直角三角形來求解.25．（1）見解析（2）45°

(1)以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CB、CA、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，如圖所示，

則B(1,0,0)，A(03，0)，A1(036)，M6???

.

所以1ABuuur＝(136)，AMuuuur＝60,3,2???

.

由于1ABuuur·AMuuuur＝1×0＋(33)＋(6)×62

0，所以A1B⊥AM.

(2)由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以CC1⊥BC.由于∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC.所以CBuuur是平面AMC的一個(gè)法向量，CBuuur

＝(1,0,0)．

設(shè)n＝(x，y，z)是平面BAM的一個(gè)法向量，BAuuur＝(－130)，BMuuuur

＝61,0,2?

?

-????

.

由0,

{0nBAnBM==uuuruuuur得30

{60

2

xyxz-=-+=，令z＝2，得x6，y2.所以n＝62，2)

由于|CBuuur|＝1，|n|＝3cos〈CBuuur，n〉＝CBnCBn??uuuruuur＝22

，因此二面角B-AM-C的大小為45°26．（1）證明見解析；（2）23；（3）存在，3BP=或2

3

BP=

（1）以,,DADGDE分別為,,xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系，DFAEAB=+uuuruuuruuur

，得到證明.

（2）平面DEF的一個(gè)法向量為()12,1,0n=ur，平面BEF的一個(gè)法向量為()12,1,2n=ur

，

計(jì)算夾角得到答案.

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P滿意條件，設(shè)BPBEλ=uuuruuur

，設(shè)線AP與平面BEF所成角為θ，

2

2

cosAPnAPnθ?=?uuuruuruuuruur，解得答案.

（1）取BC中點(diǎn)G，連接DG，易知DADG⊥，

平面EDCF⊥ABCD，四邊形EDCF為矩形，故ED⊥平面ABCD.以,,DADGDE分別為,,xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系，