基于ansys的圓柱齒輪的三維有限元分析

基于ansys的圓柱齒輪的三維有限元分析

齒輪傳輸是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳輸之一，種類(lèi)和應(yīng)用廣泛。對(duì)于開(kāi)式齒輪傳動(dòng)及硬齒面或鑄鐵齒的閉式齒輪傳動(dòng),在載荷作用下輪齒可能發(fā)生彎曲折斷,其折斷有多種形式,在正常情況下,主要是齒根彎曲疲勞折斷,因?yàn)樵谳d荷的多次重復(fù)作用下,齒根處產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大,加上齒根過(guò)渡部分的截面突變及加工刀痕等引起的應(yīng)力集中作用,當(dāng)齒根處的交變應(yīng)力超過(guò)材料的疲勞極限時(shí),最終會(huì)造成輪齒的彎曲疲勞折斷,因此,要進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算。本文利用三維設(shè)計(jì)軟件SolidWorks對(duì)輪齒進(jìn)行實(shí)體建模,通過(guò)軟件數(shù)據(jù)接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞,從而順利地把所建立的實(shí)體模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中,然后通過(guò)ANSYS對(duì)輪齒進(jìn)行網(wǎng)格劃分,加載求解,得到了齒根處最大彎曲應(yīng)力。最后針對(duì)應(yīng)力分布等值線圖,提出了增大齒根半徑的方法,對(duì)齒輪進(jìn)行了結(jié)構(gòu)改進(jìn)。1齒輪參數(shù)分析基于ANSYS有限元分析軟件繪圖功能的限制,本文采用SolidWorks2007建立直齒漸開(kāi)線圓柱齒輪實(shí)體模型。由于漸開(kāi)線輪齒的復(fù)雜性,考慮到在SolidWorks基本草圖中直接繪出漸開(kāi)線齒形有一定的困難,為此筆者采用了SolidWorks2007的齒輪插件來(lái)繪制輪齒,如圖1所示。在漸開(kāi)線齒輪對(duì)話框中輸入想要繪制的齒輪參數(shù)(齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、變位系數(shù)、分度圓直徑和基圓直徑等等),就可生成整體或單個(gè)齒形草圖,然后利用拉伸命令完成齒輪的初步建模。本文所要分析的齒輪參數(shù)如下:齒輪轉(zhuǎn)速n=1470r/min,傳動(dòng)功率p=18kW,齒輪齒數(shù)z=20,模數(shù)m=3,壓力角α=20°,分度圓直徑d=60mm,齒頂圓直徑da=66mm,齒根圓直徑df=52.5mm,基圓直徑db=56.4mm。用有限元分析計(jì)算齒根應(yīng)力與輪齒變形時(shí),如果選取全部輪齒作為研究對(duì)象,則劃分的單元數(shù)較多,計(jì)算機(jī)計(jì)算量較大,耗時(shí)較長(zhǎng),但對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響卻非常小。因此,本文選擇單齒模型作為研究對(duì)象。當(dāng)輪齒受載時(shí),齒輪體不可能是絕對(duì)剛性的,和輪齒相連部分也有變形,但是其變形在離齒根較遠(yuǎn)處基本為0,所以可以只選取靠近齒根部分的齒輪體作為研究對(duì)象。一般認(rèn)為單個(gè)齒輪的邊界寬度大于6m(m為模數(shù)),厚度大于1.5m時(shí),齒輪體就基本不受影響。本文選取輪齒邊界寬度6m,厚度1.5m,構(gòu)建出的輪齒幾何模型如圖2所示。2有限分析與ans2.1solidford和anasis的數(shù)據(jù)傳遞將在SolidWorks2007中生成的單齒模型存儲(chǔ)為X_T格式,ANSYS軟件可以自動(dòng)識(shí)別和導(dǎo)入X_T三維實(shí)體數(shù)據(jù)格式,從而實(shí)現(xiàn)SolidWorks和ANSYS的數(shù)據(jù)傳遞。需要注意的是,X_T文件是以國(guó)際單位制(m)來(lái)描述幾何模型的尺寸,無(wú)論CAD軟件采用何種單位制建模,輸出X_T文件時(shí)總是要轉(zhuǎn)換到國(guó)際單位制。2.2網(wǎng)絡(luò)劃分和單元數(shù)選擇齒輪的材料為45鋼,其力學(xué)性能為彈性模量E=2.06×105MPa,泊松比u=0.3,對(duì)單齒模型用Solid92網(wǎng)格劃分,Solid92是三維10節(jié)點(diǎn)四面體結(jié)構(gòu)實(shí)體單元,在保證精度的同時(shí)允許使用不規(guī)則的形狀,Solid92有相同的位移形狀,適用于曲邊界的建模。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度,同時(shí)Solid92有塑性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的功能。網(wǎng)絡(luò)劃分后的單元數(shù)為9895個(gè),節(jié)點(diǎn)數(shù)為15215個(gè)。其有限元模型如圖3所示。2.3旋轉(zhuǎn)小角度dg的計(jì)算施加邊界約束條件是有限元分析過(guò)程中的重要一環(huán)。本文對(duì)輪齒進(jìn)行靜力學(xué)分析,約束輪齒底面和兩個(gè)側(cè)面的自由度,使其在X、Y和Z方向均不產(chǎn)生位移,同時(shí)還約束其繞X、Y和Z軸的旋轉(zhuǎn),即作為固定的鉸支點(diǎn)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)輪齒的加載,從安全性的角度出發(fā),在齒頂圓的頂部施加法向載荷。為了加載方便,將法向載荷Fn在齒頂接觸線上分解為兩個(gè)相互垂直的分力,即圓周力Ft與徑向力Fr,其計(jì)算公式為:T=9.55×106p/nFt=2T/dFr=Fttanα式中:T為傳遞的轉(zhuǎn)矩,N·m。由齒輪轉(zhuǎn)速n=1470r/min,傳動(dòng)功率p=18kW,計(jì)算得到Ft=3897.96N,Fr=1418.74N,對(duì)應(yīng)于ANSYS中加載到X和Y方向,在加載時(shí),對(duì)齒頂圓頂部沿齒寬方向上的節(jié)點(diǎn)施加載荷(共29個(gè)節(jié)點(diǎn)),則平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)力大小Fx=Ft/29=134.42N,Fy=Fr/29=48.92N。2.4有限元分析結(jié)果當(dāng)約束條件和載荷設(shè)定完成后,就可以利用ANSYS軟件的強(qiáng)大求解功能,求解出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變,并通過(guò)不同的顏色反映在實(shí)體模型上,計(jì)算的結(jié)果可以從應(yīng)力圖及應(yīng)變圖上看出。圖4為輪齒的變形情況,可以看出輪齒受到明顯的彎曲變形,輪齒產(chǎn)生的最大變形位移約為0.0133mm,出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)478處。圖5為輪齒各節(jié)點(diǎn)及單元的應(yīng)力大小及輪齒的最大、最小應(yīng)力值,最大應(yīng)力出現(xiàn)在齒根處,其最大拉應(yīng)力約為234MPa,出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)298處;最大壓應(yīng)力約為266MPa,出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)61處。其具體結(jié)果見(jiàn)表1。2.5其他應(yīng)力對(duì)齒根應(yīng)力的影響傳統(tǒng)的齒根彎曲疲勞計(jì)算是用力學(xué)設(shè)計(jì)方法,把輪齒視為懸臂梁,在計(jì)算中,引入應(yīng)力校正系數(shù)Ysa來(lái)修正齒根應(yīng)力集中及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對(duì)齒根應(yīng)力的影響。引入重合度系數(shù)Ys,將力作用于齒頂時(shí)產(chǎn)生的齒根應(yīng)力折算為力作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)最高點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的齒根應(yīng)力來(lái)計(jì)算。根據(jù)此設(shè)計(jì)方法計(jì)算出的齒根彎曲應(yīng)力為181.90MPa,為了在同等條件下對(duì)兩種方法進(jìn)行比較,除去重合度的影響,得到的最大彎曲應(yīng)力為263.62MPa,比有限元分析得到的最大拉應(yīng)力要大,幾乎接近最大壓應(yīng)力。3輪齒結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后對(duì)比由ANSYS分析結(jié)果和理論分析結(jié)果可知,輪齒的危險(xiǎn)截面位于齒根處,為了提高輪齒的抗彎曲能力,提出了增大齒根過(guò)渡圓角半徑的方法,來(lái)對(duì)輪齒結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn),即把圓角半徑由原來(lái)的1mm變?yōu)楝F(xiàn)在的2mm,并在相同的約束和載荷條件下,重新對(duì)輪齒進(jìn)行有限元分析,改進(jìn)后的輪齒應(yīng)力分布云圖如圖6所示。從圖6中可以看出,改進(jìn)后的輪齒齒根受力情況得到了有效的改善:輪齒變形最大位移量為0.012mm,比改進(jìn)前降低9.8%;最大拉應(yīng)力為173MPa,比改進(jìn)前降低26.1%,最大壓應(yīng)力為197MPa,比改進(jìn)前降低25.9%。4有限元模型建立的準(zhǔn)確性1)通過(guò)SolidWorks建立輪齒模型,ANSYS進(jìn)行有限元分析計(jì)算,能夠真實(shí)地反映輪齒的實(shí)際受力狀態(tài),說(shuō)明了有限元模型建立的正確性。