廣西壯族自治區(qū)百色市民族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市民族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若?（﹣）=0，則m=(

) A． B．﹣ C．7 D．﹣7參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：由向量模的公式和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，可得m的方程，解出即可．解答： 解：向量=（﹣3，4），=（1，m），則||==5，=﹣3+4m，若?（﹣）=0，則﹣=0，即為25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平方即為模的平方是解題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：Ｃ4.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.10．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()參考答案：C6.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能為：

①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：D略7.（5分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（

）

A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．閱讀型．【分析】：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，依此類推，當(dāng)n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到循環(huán)滿足的條件．解：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．8.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸為A1A2，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，若三角形A1A2B的面積為b2，則雙曲線的離心率（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積建立方程關(guān)系，建立a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（0，B），則|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面積為b2，∴S==ab=b2，即a=b，則離心率e====，故選：B．9.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C10.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．3

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2012?廣州一模）已知，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：考點(diǎn)：微積分基本定理；一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由定積分計(jì)算公式，算出的表達(dá)式，再解關(guān)于k的一次不等式，即可得到本題答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出含有積分式子的范圍，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了定積分計(jì)算公式和不等式解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)=，=，若，則=．（用向量a和b表示）參考答案：．【分析】由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用兩個(gè)向量的加減法的幾何意義，用和表示．【解答】解：由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案為．13.已知函數(shù)，則=______．參考答案：【分析】先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：．

14.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足則的最大值是

.參考答案：略15.（4分）設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣bf（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：0＜b≤1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意化簡(jiǎn)f2（x）﹣bf（x）=0為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．解答： 解：f2（x）﹣bf（x）=0可化為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，當(dāng)f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有兩個(gè)不同于1的實(shí)數(shù)解，故由圖象可得，0＜b≤1；故答案為：0＜b≤1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________

．參考答案：17.設(shè)，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；參考答案：設(shè),則由得，即，解得，即D的坐標(biāo)是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn=n2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}中的最小項(xiàng)及取得最小項(xiàng)時(shí)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=n2，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得當(dāng)n≤12時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當(dāng)n≥13時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，當(dāng)n≤12時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當(dāng)n≥13時(shí)，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．而b12==b13．∴當(dāng)n=12或13時(shí)，數(shù)列{bn}取得最小項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.

在△ABC中,a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊.

向量，，且與的夾角為.⑴求角C的值；

⑵已知，的面積，求△ABC的周長.參考答案：20.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知（I）求的值（II）若的面積為，且，求的值.參考答案：解：（I）

（II）

21.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（Ⅱ）若的解集為，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋忍?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，故的取值范圍為．…………4分（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或

即或，又因?yàn)榻饧?，解得．………?0分

略22.已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2，點(diǎn)在橢圓C上，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，M是橢圓C上一點(diǎn)，直線MP和MQ與x軸分別交于點(diǎn)E、F、O為原點(diǎn)，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）