湖南省株洲市醴陵黃沙鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵黃沙鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則等于A．-2

B．0

C．2

D．參考答案：B2.設(shè)則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，則a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325參考答案：C考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的通項公式把a(bǔ)1a2a3…a30=330用首項和公比表示，求出首項，把a(bǔ)3a6a9…a30用首項和公比表示，代入首項和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故選：C．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．4.一個單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為，選C.

5.已知某個幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是參考答案：B6.用0,1,2,3,4排成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)相鄰，奇數(shù)也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是

（

）

A、20

B、24

C、30

D、36參考答案：A略7.已知圓O：x2+y2=16和點M（1，2），過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（）A．4 B． C．23 D．25參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F，推導(dǎo)出四邊形OEPF為矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意對角線互相垂直四邊形的面積等于對角線乘積的，求出當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD的面積取最大值．【解答】解：如圖，連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F∵AC⊥BD∴四邊形OEPF為矩形已知OA=OC=4，OM=3，設(shè)OE為x，則OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC與BD兩線段的平方和為定值，又∵任意對角線互相垂直四邊形的面積等于對角線乘積的，當(dāng)AC=BD=時四邊形ABCD的面積最大值=23．故選：B．8.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略9.在工商管理學(xué)中，MRP指的是物質(zhì)需要計劃，基本MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示．從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響．解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響；∴影響基本MRP的主要因素是“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”，有3個．故選：C．點評：本題考查了結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個組織或部門的構(gòu)成，下級受上級的限制和影響，隸屬于上級管理，是基礎(chǔ)題．10.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x+y﹣1=0的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ．由直線x+y﹣1=0化為y=﹣x+1，可得，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ．由直線x+y﹣1=0化為y=﹣x+1，∴，∵θ∈[0，π），∴．故答案為：．12.已知動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是

▲

.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標(biāo)之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學(xué)生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經(jīng)過嚴(yán)格的說理證明，以及考查學(xué)生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．14.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

15.在等差數(shù)列中，，，，則項數(shù)n=

.參考答案：316.=

。參考答案：0略17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項和為153；（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值；參考答案：（1）當(dāng)時，

............2分

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為

有題意得

解得

............4分

（2）由（1）知：

而

..........5分

所以：

；

.........7分

又因為；

所以是單調(diào)遞增，故；

.........10分由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；.........12分19.(本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求證:曲線在點處的切線不過點;(Ⅱ)若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;(Ⅲ)若,試證明:對任意恒成立.參考答案：(Ⅰ)由得,故且,故曲線在點處切線方程為,假設(shè)切線過點(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯誤,故曲線在點處的切線不過點..…………………4分(Ⅱ)由得,令,因為,所以,所以在上單調(diào)遞減,故,………8分(Ⅲ)由時,,要證對任意恒成立,

即證對恒成立.也即證對恒成立.

即證對恒成立……①,下面證明①式成立.一方面,令,則,易知時,,

且時,,遞增;時,遞減,

所以,即對恒成立;……②另一方面,令,則,在定義域上遞增,

所以,也所以對恒成立;……③綜上②③式知,顯然不等式①成立,也即原不等式成立.…………………13分20.已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.（Ⅱ）若的兩個極值點為，且，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)方程，得兩根和，然后討論與的大小關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號的變化得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由題意得出導(dǎo)數(shù)方程的兩根為、，利用韋達(dá)定理得，將關(guān)系式代入并化簡，轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)，然后構(gòu)造以為自變量的新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值。【詳解】（Ⅰ）函數(shù)定義域：，。①時，由，增區(qū)間為，②時，由得，或，由得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，③時，由得，或，得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（Ⅱ），，方程兩根為，，，==，令，，在單調(diào)遞減，時，取到最小值，，的最小值是。【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及處理函數(shù)的極值問題，本題的關(guān)鍵點在于將函數(shù)的兩個極值點轉(zhuǎn)化為二次方程的兩個根，巧妙地利用韋達(dá)定理將兩個極值點聯(lián)系了起來，并利用韋達(dá)定理進(jìn)行化簡，從而構(gòu)造新函數(shù)來求解，也是本題的難點所在，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題。21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)n≥8時，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）……2分

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