2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（山西省專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（山西省專用）

（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算1—3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.-4D.4

2.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉.”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、

器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)

圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

2

A.3Q+2Q=5Q2B.-Sa-^4a=2a

C.（一2*3=—8優(yōu)D.4a3-3。2=12。6

4.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該

位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）

5如圖'點(diǎn)E是辦88的邊AO上的一點(diǎn)，且與=點(diǎn)連接8E并延長(zhǎng)交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡若

DE=3,DF=4,則的周長(zhǎng)為（)

E

AD

f

8匕------------------------C

A.21B.28C.34D.42

‘2x+5>3(xT)

6.不等式組：.v+7的解為(

（…2

A.8<x<l.B.l<x<8.C.3<x<5.D.2<x<16.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A3C的頂點(diǎn)A.5分別在無(wú)軸、y軸的正半軸上，Z

ABC=90Q,C4L軸，點(diǎn)C在函數(shù)尸上（Q0）的圖象上，若43=1,則左的值為（）

A.1B.C.A/2D.2

2

8.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀是扇形的

一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到AC=AD=12cm,C,。兩點(diǎn)

之間的距離為4c〃z,圓心角為60。，則圖中擺盤的面積是（）

圖①圖②

A.80^-cm2B.40萬(wàn)。〃2C.247rcm2D.2TTC病

9.關(guān)于二次函數(shù)y=/+2x-8,下列說法正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱軸在），軸的右側(cè)

B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,8）

C.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）和（4,0）

D.y的最小值為-9

10.一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后

放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球

C.第一次摸出的球是紅球的概率是乙

3

D.兩次摸出的球都是紅球的概率是二

9

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：3-\/5_V5=?

12.數(shù)軸上0,1兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)力出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到力。的中點(diǎn)

4處，第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到40的中點(diǎn)4處，第3次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，按照這樣的規(guī)

律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4,4,4,…，A?.（C3,〃是整數(shù)）處，那么線段/泅的長(zhǎng)度為（心3,

〃是整數(shù)）.

P

O出444

13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)

動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選

中的運(yùn)動(dòng)員是.

14.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)

對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求.工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200

個(gè).口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為O

15.如圖，海上有一燈塔P,位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航

行24〃加比到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，

當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是nmile.（結(jié)果保留一位小數(shù)，

V3閑.73）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（8分）（1）計(jì)算（-12/25）-r（-3/5）

（2）先化簡(jiǎn)再求值：（正2一_:-2.）十七1淇中x=4tan45°+2cos300.

x-2X2-4X+4X-2

17.（8分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若

使利潤(rùn)率為20%,則商店應(yīng)打幾折？

18.（9分）如圖，四邊形0LBC是平行四邊形，以點(diǎn)。為圓心，0c為半徑的口。與A8相切于

點(diǎn)5,與A。相交于點(diǎn)。，AO的延長(zhǎng)線交口。于點(diǎn)E，連接EB交OC于點(diǎn)尸，求NC和NE的

19.（10分）為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是

“A.書畫類、B.文藝類、C.社會(huì)實(shí)踐類、。.體育類”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意

向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）本次被抽查的學(xué)生共有一名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為一度;

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C.社會(huì)實(shí)踐類”的

學(xué)生共有多少名？

（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一

個(gè)項(xiàng)目的概率.

20.（10分）如圖，C為線段A8外一點(diǎn).

（1）求作四邊形ABC。，使得CQ〃A8,且CC=Z4B；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的四邊形A8C。中，AC,BO相交于點(diǎn)P,AB,C￡＞的中點(diǎn)分別為M,N,求證：M,

P,N三點(diǎn)在同一條直線上.

C■

A'----------------------------'B

21.（12分）如圖，公路為東西走向，在點(diǎn)M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學(xué)校A；

在點(diǎn)例北偏東45°方向上距離6近千米處是學(xué)校8.（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,

tan36.5°=0.75).

北

（1）求學(xué)校A,B兩點(diǎn)之間的距離;

（2）要在公路MN旁修建一個(gè)體育館C,使得A,8兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短，求這個(gè)

最短距離.

22.（12分）綜合與實(shí)踐

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），

連接OE,作所_LDE交射線84