2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版-遼寧省鐵嶺卷

2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版——鐵嶺卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（2022遼寧鐵嶺3分）3的相反數(shù)是【】B.－3C.D.【答案】B?！究键c】相反數(shù)?！痉治觥肯喾磾?shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此3的相反數(shù)是－3。故選B。2.（2022遼寧鐵嶺3分）下列圖形中，不是中心對稱的是【】A.B.C.D.【答案】C?！究键c】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，所給圖形中不是中心對稱的是C。故選C。3.（2022遼寧鐵嶺3分）計算的結(jié)果是【】A.B.C.D.【答案】D?！究键c】積的乘方與冪的乘方?！痉治觥績绲某朔椒▌t：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。根據(jù)積的乘方與冪的乘方的運算法則求解即可求得答案：，故選D。4.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，桌面上是由長方體的茶葉盒與圓柱體的茶葉盒組成的一個立體圖形，其左視圖是【】【答案】D。【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥繄A柱體形狀的茶葉盒的左視圖是圓，長方體的茶葉盒的左視圖是矩形，且圓位于矩形的上方。故選D。6.（2022遼寧鐵嶺3分）在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c】幾何概率，正方形和圓形的對稱性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)正方形和圓形的對稱性質(zhì)，正方形的對角線把正方形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，因此陰影區(qū)域的面積是正方形面積的。因此故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為。故選A。7.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，⊙O中，半徑OA=4,∠AOB=120°,用陰影部分的扇形圍成的圓錐底面圓的半徑長是【】B.C.D.2【答案】B?！究键c】圓錐的計算?！痉治觥坷蒙刃蔚陌霃揭约耙约霸趫A中所占比例，得出圓心角的度數(shù)，再利用圓錐底面圓周長等于扇形弧長求出即可：∵⊙O中，半徑OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧長為：l=?！鄨A錐的底面圓的周長為：c=2πr=解得：r=。故選B。8.（2022遼寧鐵嶺3分）矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=8，將紙片沿EF折疊使點B與點D重合，折痕EF與BD相交于點O，則DF的長為【】【答案】C?！究键c】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)DF=x，則BF=x，CF=8－x。在Rt△DFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8－x）2+42，解得：x=5，即DF的長為5。故選C。9.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為【】【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊唠p曲線（k≠0）在第一象限，∴k＞0。延長線段BA，交y軸于點E?！逜B∥x軸，∴AE⊥y軸?！嗨倪呅蜛EOD是矩形?！唿cA在雙曲線上，∴=4。同理=k?！?，∴k=12。故選A。10.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，□ABCD的AD邊長為8，面積為32，四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在□ABCD的頂點上，它們的各邊與□ABCD的各邊分別平行，且與□ABCD相似.若小平行四邊形的一邊長為x，且0＜x≤8，陰影部分的面積的和為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】A.B.C.D.【答案】D?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)?！痉治觥俊咚膫€全等的小平行四邊形對稱中心分別在□ABCD的頂點上，∴陰影部分的面積的和等于一個小平行四邊形的面積?！摺魽BCD的AD邊長為8，面積為32，小平行四邊形的一邊長為x，陰影部分的面積的和為y，且小平行四邊形與□ABCD相似，∴，即。又∵0＜x≤8，∴縱觀各選項，只有D選項圖象符合y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。故選D。第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.（2022遼寧鐵嶺3分）2011年10月20日，為更好地服務(wù)我國367000000未成年人，在團中央書記處領(lǐng)導(dǎo)下，團中央網(wǎng)絡(luò)影視中心開通面向全國未成年人的專屬網(wǎng)站——未來網(wǎng).【答案】×108?！究键c】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。367000000一共9位，從而367000000=×108。12.（2022遼寧鐵嶺3分）如果，那么▲.【答案】－2。【考點】算術(shù)平方根和絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值?！痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平方根和絕對值非負數(shù)的性質(zhì)得，x+1=0，y﹣2=0，解得x=－1，y=2?！鄕y=（－1）×2=－2。13.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=▲.【答案】40?！究键c】平行線的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊摺?=∠2，∴AB∥CE。∴∠3=∠B。又∵∠B=40°，∴∠3=40°。14.（2022遼寧鐵嶺3分）從－2、1、這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)的概率是▲.【答案】。【考點】列表法或樹狀圖法，概率，實數(shù)的運算。【分析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，積是無理數(shù)的有4種情況，∴積是無理數(shù)的概率是。15.（2022遼寧鐵嶺3分）某城市進行道路改造，若甲、乙兩工程隊合作施工20天可完成；若甲、乙兩工程隊合作施工5天后，乙工程隊在單獨施工45天可完成.求乙工程隊單獨完成此工程需要多少天？設(shè)乙工程隊單獨完成此工程需要x天，可列方程為▲.【答案】?！究键c】由實際問題抽象出分式方程（工程問題）?！痉治觥俊呒住⒁覂晒こ剃牶献魇┕?0天可完成；∴合作的工作效率為：。若設(shè)乙工程隊單獨完成此工程需要x天，則可列方程。16.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里／小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，問乙貨船每小時航行▲海里.【答案】。【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥孔鱌C⊥AB于點C，∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發(fā)，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8?！郟C=AP×sin30°=8×=4。∵乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，∴∠PBC=45°∴PB=PC÷?！嘁邑洿乃俣葹椋ê＠?小時）。17.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移后點A的對應(yīng)點為點A′,則平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為▲.【答案】（﹣2，1）?！究键c】坐標(biāo)與圖形的平移變化?！痉治觥扛鶕?jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，由圖可得，點A（1，﹣1），A′（﹣3，3），∴平移的規(guī)律是：向左平移4個單位，再向上平移4個單位。∵點B的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴B′的坐標(biāo)為（﹣2，1）。18.（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，點E、F、G、H分別為菱形A1B1C1D1各邊的中點，連接A1F、B1G、C1H、D1E得四邊形A2B2C2D2，以此類推得四邊形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面積為S，則四邊形AnBnCnDn的面積為▲.【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化），菱形的性質(zhì)，平行四邊形、梯形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】∵H為A1B1的中點，F(xiàn)為C1D1的中點，∴A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1為菱形，∴A1B1=C1D1?！郃1H=C1F。又A1H∥C1F，∴四邊形A1HC1F為平行四邊形?！唷Ｓ?，∴。又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1為平行四邊形?！郍B1∥ED1。又G為A1D1的中點，∴A2為A1D2的中點。同理C2為C1B2的中點，B2為B1A2的中點，D2為D1C2的中點。∴HB2=A1A2，D2F=C1C2。又∵A1A2B2H和C1C2D2F都為梯形，且高與平行四邊形A2B2C2D2的高h相等（設(shè)高為h），下底與平行四邊形A2B2C2D2的邊A2D2與x相等（設(shè)A2D2=x），∴?！唷Ｓ帧?，∴。同理。以此類推得四邊形AnBnCnDn的面積為。三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.（2022遼寧鐵嶺10分）先化簡，在求值：，其中x=3tan30°+1.【答案】解：原式=。又x=3tan30°+1=，∴原式=?！究键c】分式運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡?！痉治觥肯葘⒗ㄌ柪锩娴耐ǚ趾螅瑢⒊ㄞD(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出x的值后，代入進行二次根式化簡。20.（2022遼寧鐵嶺12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25，BC=32.連接BD，AE⊥BD，垂足為E.求證：△ABE∽△DBC;求線段AE的長.【答案】解：（1）證明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB?！逜D∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴∠ABD=∠DBC?！逜E⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°。∴△ABE∽△DBC。（2）∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE?！郆D=2BE。由△ABE∽△DBC，得?！逜B=AD=25，BC=32，∴，解得BE=20。∴。【考點】直角梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90°，利用“AA”可證△ABE∽△DBC。（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE。四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.（2022遼寧鐵嶺12分）某中學(xué)對本校500名畢業(yè)生中考體育加試測試情況進行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理、繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（圖①、圖②（1）該校畢業(yè)生中男生有▲人，女生有▲人；（2）扇形統(tǒng)計圖中a=▲,b=▲；（3）補全條形統(tǒng)計圖（不必寫出計算過程）；（4）若本校500名畢業(yè)生中隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項測試成績在8分以下的概率是多少？【答案】解：（1）300；200。（2）12；62。（3）補圖如圖所示：（4）隨機抽取的學(xué)生的測試成績在8分以下的概率是10%。【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體，概率的意義?！痉治觥浚?）男生人數(shù)為20+40+60+180=300，女生人數(shù)為500－300=200。（2）8分對應(yīng)百分數(shù)為（40+20）÷500=12%，10分對應(yīng)百分數(shù)為1﹣10%﹣12%﹣16%=62%。因此，a=12，b=62。（3）8分以下總?cè)藬?shù)=500×10%=50，其中女生=50－20；10分總?cè)藬?shù)=500×62%=310，其中女生人數(shù)=310－180=130。據(jù)此補充條形統(tǒng)計圖。（4）利用樣本的百分數(shù)去估計總體的概率，8分以下的百分數(shù)為10%，故8分以下的概率為10%。22.（2022遼寧鐵嶺12分）如圖，⊙O的直徑AB的長為10，直線EF經(jīng)過點B且∠CBF=∠CDB.連接AD.（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若點C是弧AB的中點，sin∠DAB=,求△CBD的面積.【答案】解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°?！摺螦DC=∠ABC，∠CBF=∠CDB，∴∠ABC+∠CBF=90°，即∠ABF=90°。∴AB⊥EF?！郋F是⊙O的切線。（2）作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中，∵AB=10，sin∠DAB=，∴BD=6?！喔鶕?jù)勾股定理得AD=8?！鄑an∠DAB=?！唿cC是弧AB的中點，∴∠ADC=∠CDB=45°。∴BG=DG=BDsin45°=。∵∠DAB=∠DCB，∴tan∠DCB=?！郈G=?！郈D=CG+DG=?！郤△CBD=CD?BG=。【考點】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，切線的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）先由AB是⊙O的直徑可得出∠ADB=90°，再根據(jù)∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB即可得出∠ABF=90°，故EF是⊙O的切線。（2）作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義求出BD和AD的長，再由C是弧AB的中點，可知∠ADC=∠CDB=45°，根據(jù)BG=DG=BDsin45°可求出BG的長，由∠DAB=∠DCB可得出CG的長，進而得出CD的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論。五、解答題（滿分12分）23.（2022遼寧鐵嶺12分）為獎勵在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學(xué)購買獎品.小亮發(fā)現(xiàn)，如果買1個筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個筆記本和5支鋼筆，則需要31元.（1）求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費是100元，需要獎勵的同學(xué)是24名（每人獎勵一件獎品），若購買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購買方案？六、解答題（滿分12分）24.（2022遼寧鐵嶺12分）周末，王爺爺騎自行車隨“夕陽紅自行車隊”到“象牙山”游玩.早上從市區(qū)出發(fā)，1小時50分鐘后，到達“象牙山”，3小時后王爺爺?shù)膬鹤有⊥醮螂娫捀嬖V王爺爺去接他，同時，小王駕車從市區(qū)同一地點出發(fā)沿相同路線去接王爺爺.王爺爺在接到電話10分鐘后，隨自行車隊一起沿原路按原速返回.如圖，是“自行車隊”離市區(qū)的距離y（千米）和所用時間x（時）的函數(shù)圖象及小王駕車出發(fā)到接到王爺爺時離市區(qū)的距離y（千米）和所用時間x（時）的函數(shù)圖象，其解析式為.（1）王爺爺騎車的速度是▲千米∕時，點D的坐標(biāo)為▲；（2）求小王接到王爺爺時距“象牙山”有多遠？【答案】解：（1）12，（，0）。（2）設(shè)BD的關(guān)系式為yBD=kx+b，∵D（，0），B（5，22）在BD上，∴，解得：。∴。又∵，∴解方程組，得?！?2﹣20=2千米∴小王接到王爺爺時距“象牙山”有2千米【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組?！痉治觥浚?）王爺爺騎車的速度=22÷=12千米/時，∵返回時，王爺爺?shù)乃俣扰c路程同去時相同，∴返回時，王爺爺仍需要小時，即D點橫坐標(biāo)為5+。（2）設(shè)BD的關(guān)系式為yBD=kx+b，由“兩點法”可求線段BD的解析式，聯(lián)立BD、EC的解析式，可求交點坐標(biāo)，根據(jù)交點縱坐標(biāo)，求小王接到王爺爺時距“象牙山”的距離。七、解答題（滿分12分）25.（2022遼寧鐵嶺12分）已知△ABC是等邊三角形．（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．①如圖a，當(dāng)θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．【答案】解：（1）①是；120。②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形，∴AB=AD=AC=AE。∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ?！唷鰾AD≌△CAE（SAS）。∴∠ADB=∠AEC。∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°?！摺螦BO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°。又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°。（2）當(dāng)0°＜θ≤30°時，∠BOE=30°，當(dāng)30°＜θ＜180°時，∠BOE=120°?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形和多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)。【分析】（1）①∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)θ得到，∴△ABC是等邊三角形?！郃B=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，，∴△ABD≌△ACE（SAS）。∵θ=20°，∴∠ABD=∠AEC=（180°﹣20°）=80°。又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°，∴在四邊形ABOE中，∠BOE=360°﹣80°﹣80°﹣80°=120°。②利用“SAS”證明△BAD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB=∠AEC，再利用四邊形ABOE的內(nèi)角和等于360°推出∠BOE+∠DAE=180°，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°得到∠DAE=60°，從而得解。（2）如圖，∵AB=AB′，AC=AC′，∴?！郆′C′∥BC?！摺鰽BC是等邊三角形，∴△AB′C′是等邊三角形。根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AD=AE，∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。∴∠ABD=∠ACE。∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ACE）=180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ABD）=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=180°﹣（60°+60°）=60°。當(dāng)0°＜θ≤30°時，∠BOE=∠BOC=30°，當(dāng)30°＜θ＜180°時，∠BOE=180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°。八、解答題（滿分14分）26.（2022遼寧鐵嶺14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D.直線經(jīng)過拋物線上一點B（－2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F.（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）P是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形.若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由.