2022學(xué)年高中物理機(jī)械能守恒定律同步學(xué)案新人教版6

第8節(jié)機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)一機(jī)械能的概念及理解1．定義：物體由于做機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能叫機(jī)械能，用符號(hào)E表示，它是動(dòng)能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的統(tǒng)稱．2．表達(dá)式：E＝Ek＋Ep.機(jī)械能是標(biāo)量，沒有方向，只有大小，可有正負(fù)(因勢能可有正負(fù))．3．機(jī)械能具有相對(duì)性因?yàn)閯菽芫哂邢鄬?duì)性(需確定零勢能參考平面)，同時(shí)，與動(dòng)能相關(guān)的速度也具有相對(duì)性(應(yīng)該相對(duì)于同一慣性參考系，一般是地面)，所以機(jī)械能也具有相對(duì)性．只有在確定的參考系和零勢能參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義．要點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律1．理論推導(dǎo)如圖7－8－3所示，圖7－8－3物體沿光滑曲面下滑，某時(shí)刻處于位置A時(shí)，它的動(dòng)能為Ek1，重力勢能為Ep1，總機(jī)械能E1＝Ek1＋Ep1.運(yùn)動(dòng)到位置B時(shí)，它的動(dòng)能是Ek2，重力勢能為Ep2，總機(jī)械能是E2＝Ek2＋Ep2.由動(dòng)能定理知，由A到B的過程中，只有重力做功，所以重力所做的功WG＝mg(h1－h(huán)2)，由重力做的功與重力勢能的關(guān)系知WG＝Ep1－Ep2，所以有Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即E1＝E2.說明在只有重力做功的情況下，不論物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)等)，機(jī)械能都守恒．2．守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功(其他力不做功)，機(jī)械能守恒．對(duì)于該條件可具體理解如下：(1)系統(tǒng)內(nèi)部只有重力或彈力做功，而沒有內(nèi)部摩擦力和其他內(nèi)力(如炸彈爆炸時(shí)的化學(xué)物質(zhì)的作用力等)做功，即系統(tǒng)內(nèi)部除發(fā)生重力勢能或彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化之外，不會(huì)引起發(fā)熱、發(fā)光或化學(xué)反應(yīng)等非力學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生．(2)沒有任何外力對(duì)系統(tǒng)做功，包括以下三種情況：①系統(tǒng)不受外力．②系統(tǒng)受外力，但所有外力均不做功．③系統(tǒng)受外力，而且外力做功，但外力做功的代數(shù)和為零．要點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式及舉例表達(dá)方式說明注意點(diǎn)舉例方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2初狀態(tài)Ⅰ的機(jī)械能等于末狀態(tài)Ⅱ的機(jī)械能需選擇一合適的參考面mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)ΔEk＝－ΔEp物體減少的勢能等于增加的動(dòng)能從初狀態(tài)Ⅰ到末狀態(tài)Ⅱ的過程中eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2ΔEa＝－ΔEb將一個(gè)系統(tǒng)分為兩部分，一部分增加的機(jī)械能等于另一部分減少的機(jī)械能①單就某一部分機(jī)械能不守恒②從狀態(tài)Ⅰ到狀態(tài)Ⅱ的過程中(eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,1))－m2gh＝－(m1gh＋eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1))2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的兩條基本思路(1)守恒觀點(diǎn)始態(tài)機(jī)械能等于終態(tài)機(jī)械能，即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)①動(dòng)能(或勢能)的減少量等于勢能(或動(dòng)能)的增加量，即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.②一個(gè)物體機(jī)械能的減少(或增加)量等于其他物體機(jī)械能的增加(或減少)量，即：EA1－EA2＝EB2－EB1.3．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟(1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))．(2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒．(3)恰當(dāng)?shù)倪x取零勢面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能．(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程.1.判斷機(jī)械能是否守恒的方法有哪些？(1)做功條件分析法：應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析．若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析．若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(3)增減情況分析法：直接從機(jī)械能各種形式能量的增減情況進(jìn)行分析．若系統(tǒng)的動(dòng)能與勢能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)的動(dòng)能或勢能不變，而勢能或動(dòng)能卻發(fā)生了變化，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的機(jī)械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒．2．動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律有什么區(qū)別呢？兩大規(guī)律比較內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理應(yīng)用范圍只有重力和彈力做功時(shí)無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機(jī)械能變化的量度合外力對(duì)物體做的功是動(dòng)能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件、始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變化及改變動(dòng)能的方式(合外力做功情況)說明等號(hào)右邊表示動(dòng)能的增加量時(shí)，左邊表示勢能的減少量，“mgh”表示重力勢能(或重力勢能的變化)符號(hào)左邊是合外力的功，右邊是動(dòng)能的變化量，“mgh”表示重力做的功一、機(jī)械能守恒的判定例1下列物體中，機(jī)械能守恒的是()A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)解析物體做平拋運(yùn)動(dòng)或沿光滑曲面自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以A、C項(xiàng)正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對(duì)它做功，不滿足機(jī)械能守恒的條件，機(jī)械能不守恒；物體以eq\f(4,5)g的加速度向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律F－mg＝m(－eq\f(4,5)g)，有F＝eq\f(1,5)mg，則物體受到豎直向上的大小為eq\f(1,5)mg的外力作用，該力對(duì)物體做了正功，機(jī)械能不守恒．答案AC圖7－8－4二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用例2如圖7－8－4所示，在水平臺(tái)面上的A點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小．解析物體拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，若選地面為參考面，則mgH＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)若選桌面為參考面，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)答案eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)三、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決物體系統(tǒng)問題例3如圖7－8－5所示，圖7－8－5斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點(diǎn)上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細(xì)繩連結(jié)并跨過定滑輪．開始時(shí)兩物塊都位于與地面垂直距離為eq\f(1,2)H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落．若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m1和m2的比值．滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均可忽略不計(jì)．解析設(shè)B剛下落到地面時(shí)速度為v，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得m2geq\f(H,2)－m1geq\f(H,2)sin30°＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2①A物體以v上滑到頂點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒eq\f(1,2)m1v2＝m1geq\f(H,2)sin30°②由①②得eq\f(m1,m2)＝1∶2答案1∶2方法總結(jié)由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)中，雖然每個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，但若系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒，仍可對(duì)系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律求解.四、幾個(gè)功能關(guān)系的理解例4質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度，下列說法中正確的是()A．物體的重力勢能減少2mghB．物體的機(jī)械能保持不變C．物體的動(dòng)能增加2mghD．物體的機(jī)械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢能變化關(guān)系可知重力勢能減少mgh，合力做功為2mgh，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾?mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機(jī)械能增加mgh，A、B錯(cuò)，C、D對(duì)．答案CD方法總結(jié)1．重力做功等于重力勢能的變化．2．合外力做的功等于動(dòng)能的變化．3．重力(或彈力)以外的其他力做的功等于機(jī)械能的變化.1.關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法正確的是()A．物體勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒B．物體所受合外力不為零，其機(jī)械能一定不守恒C．物體所受合外力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒D．物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少答案D2．如圖7－8－6所示，圖7－8－6在抗洪救災(zāi)中，一架直升機(jī)通過繩索，用恒力F豎直向上拉起一個(gè)漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法正確的有()A．力F所做功減去克服阻力所做的功等于重力勢能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱動(dòng)能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱機(jī)械能的增量答案BCD解析對(duì)木箱受力分析如右圖所示，則由動(dòng)能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk，故C對(duì)．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，即WF－WFf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE，故A錯(cuò)，D對(duì)．由重力做功與重力勢能變化關(guān)系知B對(duì)，故B、C、D對(duì)．3.圖7－8－7如圖7－8－7所示，某人以拉力F將物體沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，則下列說法中正確的是()A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)B．合力對(duì)物體做功等于零C．物體的機(jī)械能守恒D．物體的機(jī)械能減小答案C4．下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)．在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的是()答案C解析依據(jù)機(jī)械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機(jī)械能才能保持守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機(jī)械能守恒的條件．5．如圖7－8－8所示，圖7－8－8翻滾過山車軌道頂端A點(diǎn)距地面的高度H＝72m，圓形軌道最高處的B點(diǎn)距地面的高度h＝37m．不計(jì)摩擦阻力，試計(jì)算翻滾過山車從A點(diǎn)由靜止開始下滑運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度．(g取10m/s2)答案26.5m/s解析取水平地面為參考平面，在過山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，對(duì)過山車與地球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgH可得過山車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v＝eq\r(2gH－h(huán))＝eq\r(2×10×72－37)m/s≈26.5m/s6．某人站在離地面h＝10m高處的平臺(tái)上以水平速度v0＝5m/s拋出一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，問：(1)人對(duì)小球做了多少功？(2)小球落地時(shí)的速度為多大？答案(1)J(2)15m/s解析(1)人對(duì)小球做的功等于小球獲得的動(dòng)能，所以W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×52J＝J(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(52＋2×10×10)m/s＝15m/s7.如圖7－8－9所示，圖7－8－9光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R＝0.4m．一個(gè)小球停放在水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v0＝5m/s的初速度，求：(g取10m/s2)(1)小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度．(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力是小球重力的幾倍？(3)小球從C點(diǎn)拋出后，經(jīng)多長時(shí)間落地？(4)落地時(shí)速度有多大？答案(1)3m/s(2)倍(3)s(4)v0解析(1)小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)C過程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)vC＝eq\r(v\o\al(2,0)－4gR)＝eq\r(52－4×10×m/s＝3m/s(2)對(duì)C點(diǎn)由向心力公式可知FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)FN＝meq\f(v\o\al(2,C),R)－mg＝由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫樾∏蛑亓Φ谋叮?3)小球從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)由2R＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(\f(4×,10))s＝s(4)由于小球沿軌道運(yùn)動(dòng)及做平拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程機(jī)械能守恒，所以落地時(shí)速度大小等于v0.題型①機(jī)械能守恒的判定如圖1所示，圖1細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)過程中()A．M、m各自的機(jī)械能分別守恒B．M減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能C．M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案BD解析M下落過程中，繩的拉力對(duì)M做負(fù)功，M的機(jī)械能，減少；m上升過程，繩的拉力對(duì)m做正功，m的機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動(dòng)能，所以C錯(cuò)誤．拓展探究上題中，M和m組成的系統(tǒng)，動(dòng)能如何變化？勢能如何變化？二者有什么關(guān)系？答案系統(tǒng)動(dòng)能增加，勢能減少，二者大小相等，即勢能的減少量等于動(dòng)能的增加量．方法總結(jié)1．用做功來判斷：分析物體或物體系的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．2．用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化(如系統(tǒng)無滑動(dòng)摩擦力和介質(zhì)阻力，無化學(xué)能的釋放，無電磁感應(yīng)過程等)，則物體系機(jī)械能守恒．3．對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題機(jī)械能一般不守恒，除非題目中有特別說明或暗示.題型②機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用以20m/s的速度將一物體豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10m/s2，試求：(1)物體上升的最大高度．(2)以水平地面為參考平面，物體在上升過程中重力勢能和動(dòng)能相等的位置．答案(1)20m(2)10m解析(1)設(shè)物體上升的最大高度為H，在物體上升的整個(gè)過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m(2)設(shè)物體重力勢能和動(dòng)能相等的位置距地面的高度為h，此時(shí)物體的速度為v，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2以物體被拋出到運(yùn)動(dòng)至該位置的過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)由以上兩式解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)＝eq\f(202,4×10)m＝10m題型③關(guān)于物體系統(tǒng)中的機(jī)械能守恒問題如圖2所示，圖2質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面接觸地面，B物體距地面0.8m，求：放開B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)，A物體的速度是多少？B物體著地后A物體還能上升多高？答案2m/s0.2m解析對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢能參考面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2v＝eq\r(\f(5－3×10××2,8))m/s＝2m/s也可以列式mBgh－mAgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2或mBgh－eq\f(1,2)mBv2＝mAgh＋eq\f(1,2)mAv2當(dāng)B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機(jī)械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAv2，h′＝0.2m.歸納總結(jié)解決關(guān)于系統(tǒng)中機(jī)械能守恒的問題時(shí)，必須要找準(zhǔn)系統(tǒng)，正確判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．如果系統(tǒng)中發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化，則首先考慮機(jī)械能是否守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，只需分別表示出系統(tǒng)初、末態(tài)的總機(jī)械能，列出等式即可求解，也可用ΔEA增＝ΔEB減來求解.題型④動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用游樂場的過山車的圖3運(yùn)行過程可以抽象為圖3所示模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點(diǎn)靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開．試分析A點(diǎn)離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點(diǎn)(已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力)．答案解析小球要能通過圓軌道最高點(diǎn)，則在圓軌道最高點(diǎn)恰好由重力提供向心力，即mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)小球由A點(diǎn)到圓弧最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2聯(lián)立以上各式解得h＝拓展探究(1)上題中小球剛過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是多大？(2)實(shí)際的過山車，由于軌道摩擦阻力的存在，釋放點(diǎn)A的高度h比理論值要大些．若h＝時(shí)，過山車恰好順利通過圓軌道最高點(diǎn)，那么，過山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功是多少？答案(1)6mg(2)mgR解析(1)到最低點(diǎn)的速度假設(shè)為v1由機(jī)械能守恒定律得mg·＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得FN＝6mg由牛頓第三定律可得，小球?qū)壍赖膲毫?mg.(2)因有摩擦阻力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒了，由A點(diǎn)到圓軌道最高點(diǎn)全程應(yīng)用動(dòng)能定理得mg－2R)－WFf＝eq\f(1,2)mv2而v＝eq\r(gR)，可得WFf＝mgR1.如圖4所示的幾種情況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的是()圖4A．一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)[圖(a)]B．運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高[圖(b)]C．圖(c)中小車上放一木塊，小車的左側(cè)有彈簧與墻壁相連．小車在左右振動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)于小車無滑動(dòng)(車輪與地面摩擦不計(jì))D．圖(c)中如果小車振動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)小車有滑動(dòng)答案AC解析A選項(xiàng)彈丸只受重力與支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒；B選項(xiàng)中運(yùn)動(dòng)員做功，其機(jī)械能越來越大；C選項(xiàng)中只有彈力做功，機(jī)械能守恒．D選項(xiàng)中有滑動(dòng)摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒．2．質(zhì)量為1.0kg的鐵球從某一高度自由落下，當(dāng)下落到全程中點(diǎn)位置時(shí)，具有36J的動(dòng)能，如果空氣阻力不計(jì)，取地面為參考平面，g取10m/s2，則()A．鐵球在最高點(diǎn)時(shí)的重力勢能為36JB．鐵球在全程中點(diǎn)位置時(shí)具有72J機(jī)械能C．鐵球落到地面時(shí)速度為12m/sD．鐵球開始下落時(shí)的高度為7.2m答案BCD3．如圖5所示，圖5具有一定初速度的物塊，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時(shí)物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物塊向上運(yùn)動(dòng)過程中，正確的說法是()A．物塊的機(jī)械能一定增加B．物塊的機(jī)械能一定減小C．物塊的機(jī)械能可能不變D．物塊的機(jī)械能可能增加也可能減小答案A解析機(jī)械能變化的原因是非重力、彈力做功，本題亦即看成F與Ff做功大小問題，由mgsinα＋Ff－F＝ma，知F－Ff＝mgsin30°－ma>0，即F>Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故機(jī)械能增大．4．一塊質(zhì)量為m的木塊放在地面上，圖6用一根彈簧連著木塊，如圖6所示，用恒力F拉彈簧，使木塊離開地面，如果力F的作用點(diǎn)向上移動(dòng)的距離為h，則()A．木塊的重力勢能增加了mghB．木塊的機(jī)械能增加了FhC．拉力所做的功為FhD．木塊的動(dòng)能增加了Fh答案C解析因拉力F為恒力，所以拉力所做的功為W＝Fh，C選項(xiàng)正確；力F的作用點(diǎn)向上移動(dòng)的距離為h，但物體上升的距離小于h，A選項(xiàng)錯(cuò)；由功能關(guān)系可知，拉力所做的功等于彈簧增加的彈性勢能與木塊增加的機(jī)械能(即木塊增加的動(dòng)能和重力勢能)之和，所以B、D選項(xiàng)均錯(cuò)．5．從地面以初速度v0豎直上拋一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，小球運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能Ek與小球離地面高度h的關(guān)系是下圖中的()答案B解析小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，取地面為參考面，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ek＋mghEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh6．用彈簧槍將一質(zhì)量為m的小鋼球以初速度v0豎直向上彈出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小鋼球的速度減為eq\f(v0,4)時(shí)，鋼球的重力勢能為(取彈出鋼球點(diǎn)所在水平面為參考面)()\f(15,32)mveq\o\al(2,0)\f(17,32)mveq\o\al(2,0)\f(1,32)mveq\o\al(2,0)\f(4,9)mveq\o\al(2,0)答案A解析由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ep＋eq\f(1,2)m(eq\f(v0,4))2得Ep＝eq\f(15,32)mveq\o\al(2,0).7．如圖7所示，圖7水平地面AB＝10.0m，BCD是半徑為