初中數(shù)學湘教版九上3.4.2 第2課時 相似三角形對應周長和面積的性質 課件

3.4相似三角形的判定與性質

第3章圖形的相似3.4.2相似三角形的性質第2課時相似三角形對應周長和面積的性質問題：我們知道，如果兩個三角形相似，它們對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關系？也等于相似比嗎？面積之比呢？ABCA1B1C1問題引入相似三角形周長比等于相似比問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？（都相似）(1)(2)(3)123(1)與(2)的相似比=______，(1)與(2)的周長比=______，(1)與(3)的相似比=______，(1)與(3)的周長比=______.有什么規(guī)律嗎？結論：相似三角形的周長比等于______．相似比1∶21∶21∶31∶3證明：設△ABC∽

△A1B1C1，相似比為

k，求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結論呢？相似三角形周長的比等于相似比.歸納總結相似三角形的面積比等于相似比的平方問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：123（1）（2）（3）(1)與(2)的相似比=______，(1)與(2)的面積比=______，(1)與(3)的相似比=______，(1)與(3)的面積比=______，1:21:41:31:9結論：相似三角形的面積比等于____________．相似比的平方ABCDA′B′C′D′想一想：怎么證明這一結論呢？證明：設

△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，如圖，分別作出

△ABC和

△A′B′C′

的高AD和A′D′.∵△ABD和

△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.∵△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的面積比等于相似比的平方.歸納總結1.已知

△ABC與

△A′B′C′的相似比為2:3，則對應邊上中線之比

，面積之比為

.

2.如果兩個相似三角形的面積之比為1:9，周長的比為______.1:32:34:9練一練例1將

△ABC

沿

BC

方向平移得到

△DEF，△ABC

與

△DEF

重疊部分的面積是

△ABC

的面積的一半.已知

BC

=2，求

△ABC

平移的距離.

ABCDEF解：根據(jù)題意，可知

EG∥AB.

∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC.

即△ABC平移的距離為GABCDEF例2

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽

△ABC

，相似比為1:2.∴∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為ABCDEF

如果兩個相似三角形的面積之比為2:7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對應邊上的高為______.

練一練例3

如圖，D，E分別是

AC，AB上的點，已知

△ABC的面積為

100cm2，且

，求四邊形BCDE的面積.

BCADE∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.解：∵∠BAC=∠DAE，且

又∵△ABC的面積為100

cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為

100－36=64(cm2).例4已知△ABC與△A'B'C'的相似比為

，且

S△ABC+

S△A'B'C=

91，求△A'B'C'的面積.

又∵S△ABC+

S△A'B'C=

91，解：∵△ABC與△A'B'C'的相似比為

∴S△A'B'C'=63.

如圖，△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.當D點為AB中點時，求S四邊形BFED

:S△ABC的值.ABCDFE練一練解：∵DE∥BC，D為AB中點，∴△ADE∽△ABC，

∵相似比為1:2，∴面積比為1:4.

∴ABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.設S△ABC

=4，則S△ADE=1，S△EFC

=1.S四邊形BFED

=S△ABC－S△ADE－S△EFC

=4－1－1=2.∴S四邊形BFED

:S△ABC=2:4=1.判斷：(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍()(2)一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍()√×3.

連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_____.1:21:42.

在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若AP＝2，則DQ

的值為

()A．2B．4C．1D.C4.兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長____cm，面積為cm2.14____5.如圖，這是圓桌正上方的燈泡(點

A)發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積約為多少(結果保留兩位小數(shù))？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，

桌面的直徑為1.2米，

∴AF=AH－FH=2(米).

DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH.ADEFCBH∴即解得CH=0.9(米).∴陰影部分的面積為：(平方米).答：地面上陰影部分的面積為2.54平方米.6.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和

△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF.∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則AE:AC=2:5.∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.7.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點