寧波市江北區(qū)中考模擬試卷

2019年寧波市江北區(qū)中考模擬試卷數(shù)學(滿分：150分考試時間：120分鐘)一、選擇題(每小題4分，滿分48分)1．下列說法正確的是(D)A．負數(shù)沒有倒數(shù) B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．－1的倒數(shù)是－1[命題考向：本題考查倒數(shù)的意義．]2．下列圖形中是中心對稱圖形的是(B)ABCD[命題考向：本題考查中心對稱．]3．(x2y)2的結果是(B)A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y2[命題考向：本題考查冪的運算．]4．下列調查中，適合采用抽樣調查的是(D)A．對乘坐高鐵的乘客進行安檢B．調查本班同學的身高C．為保證某種新研發(fā)的戰(zhàn)斗機試飛成功，對其零部件進行檢查D．調查一批英雄牌鋼筆的使用壽命[命題考向：本題考查抽樣調查．]5．如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于(A)A．45° B．60° C．120° D．135°[命題考向：本題考查正多邊形的外角計算．]6．已知|a|＝3，b2＝16，且|a＋b|≠a＋b，則代數(shù)式a－b的值為(A)A．1或7 B．1或－7C．－1或－7 D．±1或±7[命題考向：本題考查代數(shù)式的計算．]7．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x),x－1)中，自變量x的取值范圍是(C)A．x≥1 B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1[命題考向：本題考查二次根式與分式有意義的條件．]8．若x＝eq\r(37)－4，則x的取值范圍是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4C．4＜x＜5 D．5＜x＜6[命題考向：本題考查對帶根號的無理數(shù)的取值范圍的估算．]9．如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為9m，那么花圃的面積為(B)(第9題圖)A．54πm2 B．27πm2C．18πm2 D．9πm2[命題考向：本題考查實際運用中扇形的面積計算．]10．如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第8個圖形中花盆的個數(shù)為(D)(第10題圖)A．56 B．64 C．72 D．90[命題考向：本題考查規(guī)律探索問題．解析：第1個圖形的花盆個數(shù)為(1＋1)×(1＋2)＝6；第2個圖形的花盆個數(shù)為(2＋1)×(2＋2)＝12；第3個圖形的花盆個數(shù)為(3＋1)×(3＋2)＝20；…；則第n個圖形的花盆個數(shù)為(n＋1)×(n＋2)．∴第8個圖形中花盆的個數(shù)為(8＋1)×(8＋2)＝90.故選D.]11．若數(shù)a使關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x≥a－2（x－1），,2－x≥\f(1－x,2)))有解且所有解都是2x＋6＞0的解，且使關于y的分式方程eq\f(y－5,1－y)＋3＝eq\f(a,y－1)有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是(D)A．5 B．4 C．3 D．2[命題考向：本題考查利用不等式與等式的綜合運用求解某個系數(shù)的取值范圍．解析：不等式組整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥a－1，,x≤3，))由不等式組有解且都是2x＋6＞0，即x＞－3的解，得到－3＜a－1≤3，即－2＜a≤4，即a＝－1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得5－y＋3y－3＝a，即y＝eq\f(a－2,2)且y≠1，由分式方程有整數(shù)解，得到a＝0，2，共2個，故選D.]12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(－1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝eq\f(6,x)上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連結BE，則△BCE的面積為(C)A．5 B．6 C．7 D．8(第12題圖) (第12題答圖)[命題考向：本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合運用．解析：如答圖，過D作DQ⊥x軸于點Q，交ME于點H，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(6,x)))，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝－x－1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝－eq\f(6,x)，DH＝AG＝－x－1，由QG＋DQ＝BM＝DQ＋DH得1－eq\f(6,x)＝－1－x－eq\f(6,x)，解得x＝－2，∴D(－2，－3)，CH＝DG＝BM＝1－eq\f(6,－2)＝4，∵AG＝DH＝－x－1＝1，∴點E的縱坐標為－4，當y＝－4時，x＝－eq\f(3,2)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－4))，∴EH＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)，∴CE＝CH－HE＝4－eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)，∴S△BCE＝eq\f(1,2)CE·BM＝eq\f(1,2)×eq\f(7,2)×4＝7.故選C.]二、填空題(每小題4分，滿分24分)13．將473000用科學記數(shù)法表示為__×105__．[命題考向：本題考查科學記數(shù)法．]14．計算－22×(2018－2019)0÷2－2的結果是__－16__．[命題考向：本題考查實數(shù)的運算．]15．如圖，⊙O的半徑為6，點A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝45°，則弦AB的長是__6eq\r(2)__．(第15題圖)[命題考向：本題考查圓的性質．]16．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，若DE＝5，AB＝8，則S△ABF∶S△FCE＝__4__．(第16題圖)[命題考向：本題考查圖形的折疊與勾股定理及三角形面積的計算．解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝8，∵DE＝5，∴EC＝3，EF＝DE＝5，在Rt△EFC中，F(xiàn)C＝eq\r(EF2－EC2)＝4，∵∠AFE＝90°，∠C＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∠EFC＋∠FEC＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE，∴eq\f(S△ABF,S△FCE)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,FC)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,4)))eq\s\up12(2)＝4.]17．牛牛和峰峰在同一直線跑道AB上進行往返跑，牛牛從起點A出發(fā)，峰峰在牛牛前方C處與牛牛同時出發(fā)，當牛牛超越峰峰到達終點B處時，休息了100s才又以原速返回A地，而峰峰到達終點B處后馬上以原來速度的3.2倍往回跑，最后兩人同時到達A地，兩人距B地的路程記為y(m)，峰峰跑步時間記為x(s)，y和x的函數(shù)關系如圖所示，則牛牛和峰峰第一次相遇時他們距A點__480__m.[命題考向：本題考查函數(shù)與圖形．解析：牛牛的速度為800÷(300－100)＝4m/s，設峰峰從C到B的速度為am/s，依題意得eq\f(500,a)＋eq\f(800,a)＝300＋(300－100)，解得a＝1.5，經(jīng)檢驗a＝1.5是原方程的根，峰峰與牛牛第一次相遇時，則4xx＋(800－500)，解得x＝120，∴牛牛和峰峰第一次相遇時他們距A點的距離是4×120＝480m．](第17題圖) (第18題圖)18．如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為____．[命題考向：本題考查折疊與直角三角形的性質．解析：根據(jù)矩形的性質，利用勾股定理求得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：如答圖①，當∠EFC＝90°時，由∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，可知點F在對角線AC上，且AE是∠BAC的平分線，所以可得BE＝EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質，可知△ABC∽△EFC，即eq\f(EC,AC)＝eq\f(EF,AB)＝eq\f(BE,AB)，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(BE,3)＝eq\f(4－BE,5)，解得BE＝1.5；如答圖②，當∠FEC＝90°時，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE＝AB＝3.故答案為1.5或3.](第18題答圖①) (第18題答圖②)三、解答題(本題有8小題，共78分)19．(8分)已知，如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.(1)判斷BD和CE的位置關系并說明理由；(2)判斷AC和BD是否垂直并說明理由．(第19題圖)[命題考向：本題考查直線與直線的位置關系．]解：(1)BD∥CE.理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECF＝eq\f(1,2)∠DCF，∴∠DBC＝∠ECF，∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)；(2)AC⊥BD.理由：∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°.∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.20．(8分)某中學為推動“時刻聽黨話，永遠跟黨走”校園主題教育活動，計劃開展四項活動：A：黨史演講比賽，B：黨史手抄報比賽，C：黨史知識競賽，D：紅色歌詠比賽．校團委對學生最喜歡的一項活動進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：(第20題圖)(1)本次共調查了__40__名學生；(2)將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；(3)已知在被調查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的4個學生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生參加該項目比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．[命題考向：本題考查統(tǒng)計圖與簡單事件的概率．]解：(1)本次調查的學生總人數(shù)為6÷15%＝40人；(2)B項活動的人數(shù)為40－(6＋4＋14)＝16，補全統(tǒng)計圖如答圖：(第20題答圖)(3)列表如下：男男男女男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)由表可知總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結果有6種，所以抽到一名男生和一名女生的概率是eq\f(6,12)，即eq\f(1,2).21．(10分)計算：(1)(a＋b)2－(2a＋b)(b－2a)；(2)eq\f(x2－6x＋9,x＋2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2－\f(5,x＋2))).[命題考向：本題考查代數(shù)式的運算．]解：(1)原式＝a2＋2ab＋b2－(b2－4a2)＝a2＋2ab＋b2－b2＋4a2＝5a2＋2ab；(2)原式＝eq\f(（x－3）2,x＋2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x＋2)－\f(5,x＋2)))＝eq\f(（x－3）2,x＋2)×eq\f(x＋2,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(x－3,x＋3).22．(10分)如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100m，山坡坡度＝1∶2，且O，A，B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB.(測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式)(第22題圖)[命題考向：本題考查三角函數(shù)在實際生活中的應用．]解：如答圖，過點P作PF⊥OC，垂足為F.在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA·tan∠OAC＝100eq\r(3)(m)，由i＝1∶2，設PB＝x，則AB＝2x.∴PF＝OB＝100＋2x，CF＝100eq\r(3)－x.在Rt△PCF中，∵∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100＋2x＝100eq\r(3)－x，∴x＝eq\f(100\r(3)－100,3)，即PB＝eq\f(100\r(3)－100,3)m.(第22題答圖)23．(10分)某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元．(1)從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2019年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求2019年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？[命題考向：本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)．]解：(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得xx＝－2.5(舍去)．答：從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；(2)設2019年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900.答：2019年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．24．(10分)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝OC，連結CE，OE，連結AE交OD于點F.(1)求證：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，求AE的長．(第24題圖)[命題考向：本題考查特殊四邊形的性質與判定．]解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，DE＝OC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴四邊形OCED是矩形，∴OE＝CD；(2)∵菱形ABCD的邊長為6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝eq\f(1,2)AC.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6.∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝eq\r(AD2－AO2)＝3eq\r(3).∵四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD＝3eq\r(3).∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝3eq\r(3)，∴AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(62＋（3\r(3)）2)＝3eq\r(7).25．(10分)已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判定△ABC的形狀．[命題考向：本題考查因式分解與三角形的分類．]解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴a4－b4－a2c2＋b2c2＝0，∴(a4－b4)－(a2c2－b2c2)＝0，∴(a2＋b2)(a2－b2)－c2(a2－b2)＝0，∴(a2＋b2－c2)(a2－b2)＝0，得a2＋b2＝c2或a＝b，或者a2＋b2＝c2且a＝b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．26．(12分)如圖，拋物線y＝－x2－2x＋c的圖象經(jīng)過D(－2，3)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式和A，B兩點坐標；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使得∠OAP＝∠BCO，求點P的坐標；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上．①當∠ACM＝90°時，求點M的坐標；②是否存在這樣的點M和點N，使以M，N，A，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．(第26題圖)備用圖1備用圖2[命題考向：本題考查二次函數(shù)與平行四邊形的綜合運用，運用平行四邊形對角線交于一點和中點公式是解題的突破口．]解：(1)∵拋物線y＝－x2－2x＋c的經(jīng)過D(－2，3)，∴－4＋4＋c＝3，解得c＝3，即拋物線的表達式為y＝－x2－2x＋3，令y＝0，則0＝－x2－2x＋3，解得x1＝－3，x2＝1，∵點A在點B的左側，∴A(－3，0)，B(1，0)；(2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，(第26題答圖①)∴拋物線的對稱軸為直線x＝－1，如答圖①，設拋物線對稱軸與x軸交于點H，∴AH＝2，令x＝0，則y＝－x2－2x＋3＝3，即點C(0，3)，當點P在x軸的上方時，∵∠OAP＝∠BCO，∠AHP＝∠COB＝90°，∴△AHP∽△COB，∴eq\f(AH,CO)＝eq\f(HP,BO)，即eq\f(2,3)＝eq\f(HP,1)，解得PH＝eq\f(2,3)，∴點P1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))；當點P在x軸的下方時，即與點P1關于x軸對稱時，點P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(2,3))).綜上所述，點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(2,3)))；(3)①如答圖②，過點M作MI⊥y軸，垂足為I，由(2)知AO＝CO，則∠ACO＝∠CAO＝45°，(