2022年北京海淀區(qū)初三二模數(shù)學(xué)模擬試題

海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．的絕對(duì)值是A．6 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線DF與∠BAC的平分線AE平行，若∠B=50°，則∠BCF等于A．100° B．80°C．70° D．50°4．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．≥2 B．≤5 C．>2 D．<55．在6張完全相同的卡片上分別畫有線段、等邊三角形、直角梯形、正方形、正五邊形和圓各一個(gè)圖形．從這6張卡片中隨機(jī)地抽取一張卡片，則這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是A． B． C． D．6．兩個(gè)半徑不等的圓相切，圓心距為6cm，且大圓半徑是小圓半徑的2倍，則小圓半徑為A．3 B．4 C．2或4 D．2或67．農(nóng)科所連續(xù)四年在兩塊環(huán)境條件相同的試驗(yàn)田里種植甲、乙兩種不同品種的小麥.畝產(chǎn)量（單位：公斤）統(tǒng)計(jì)如右表.設(shè)甲、乙品種四年畝產(chǎn)量的平均數(shù)依次為，四年畝產(chǎn)量的方差依次為，則下列關(guān)系中完全正確的是A． B．C． D．26★8．一個(gè)不透明的小正方體的6個(gè)面上分別寫有數(shù)字126★任意兩個(gè)相對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7.將這樣的幾個(gè)小正方體按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8擺放成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，已知圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是A．1 B．2C．3 D．4二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，則=.10．將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的拋物線解析式為.11．如圖，在扇形OAB中，=90°，C為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且CD∥OB，則ABD=____________.12．某種數(shù)字化的信息傳輸中，先將信息轉(zhuǎn)化為由數(shù)字0和1組成的數(shù)字串，并對(duì)數(shù)字串進(jìn)行加密后再傳輸.現(xiàn)采用一種簡(jiǎn)單的加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0都變成01.我們用表示沒有經(jīng)過加密的數(shù)字串.這樣對(duì)進(jìn)行一次加密就得到一個(gè)新的數(shù)字串，對(duì)再進(jìn)行一次加密又得到一個(gè)新的數(shù)字串，依此類推，….例如:10，則:1001.若已知:100101101001，則:；若數(shù)字串共有4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字串中相鄰兩個(gè)數(shù)字相等的數(shù)對(duì)至少有對(duì).三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計(jì)算：.14．解方程：.15．如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求證：AE=AF．16．已知，求代數(shù)式的值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn)，軸于，連結(jié)AO.（1）求的值；（2）M是直線上異于A的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)．過M作x軸的垂線，垂足為N．若的面積與的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo).18．解應(yīng)用題某校準(zhǔn)備組織290名師生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．如圖，梯形ABCD中，AD20．已知AB是的直徑，C是上一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)C作的切線CD，過A作CD的垂線，垂足是點(diǎn)M.（1）如圖1，若，求證：是的切線；（2）如圖2，若AB=6，AM=4，求AC的長(zhǎng).21．某中學(xué)從2022年以來，一直堅(jiān)持開展用眼健康方面的教育，并進(jìn)行跟蹤治療.為了調(diào)查全校學(xué)生的視力變化情況，從中抽取部分學(xué)生近幾年視力檢查的結(jié)果做了統(tǒng)計(jì)（如圖1），并統(tǒng)計(jì)了2022年這部分學(xué)生的視力分布情況（如表1和圖2）.（1）根據(jù)以上圖表中提供的信息寫出：a=,b=,x+y=；（2）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，近幾年學(xué)生視力為的學(xué)生人數(shù)每年與上一年相比，增加最多的是年；若全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)2022年全校學(xué)生中視力達(dá)到及以上的約有人.22．如圖，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是邊AO、OB的中點(diǎn)，求矩形CDEF的面積；（2）若，求矩形CDEF面積的最大值.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知關(guān)于x的方程，其中.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，其中.若，求關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式成立的m的取值范圍.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為，另一個(gè)頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi).（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）如果一個(gè)四邊形是以它的一條對(duì)角線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”.點(diǎn)Q在（1）中的拋物線上，且以O(shè)、A、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是“箏形”，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)的外接圓為，試判斷（2）中的點(diǎn)Q與的位置關(guān)系，并通過計(jì)算說明理由.25．已知，以AC為邊在外作等腰，其中AC