湖北省十堰市丹江口習(xí)家店鎮(zhèn)茯苓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省十堰市丹江口習(xí)家店鎮(zhèn)茯苓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則f(0)值為（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A2.如圖1，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為A.

B.C.

D.

圖1參考答案：D3.若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)，故選：A．6.沒有信息損失的統(tǒng)計(jì)圖表是

（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖

D.莖葉圖參考答案：D略7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),所以到原點(diǎn)的距離為根據(jù)三角函數(shù)定義得到：，；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義.8.任意說出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B9.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．

10.若直線l過兩點(diǎn)，，則l的斜率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】直接運(yùn)用斜率計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過兩點(diǎn)，，所以直線的斜率，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、識(shí)記公式的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：12.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，周期為，且則=__________。

參考答案：13.已知角α的終邊在直線y=2x上，則tan（α+）的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】角α的終邊在直線y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的終邊在直線y=2x上，∴tanα=2．則tan（α+）===﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請(qǐng)將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.__________。參考答案：略16.下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號(hào)填入橫線上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6個(gè)；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；③函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；④函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7個(gè)；②舉反例x=1時(shí)不合題意；③反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心；④可證f（x+4）=﹣=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7個(gè)，故錯(cuò)誤；②當(dāng)x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時(shí)，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；③（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題．17.下面的算法中，最后輸出的S為__________.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；參考答案：（12分）（1）（2）（3）19.已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)，再代入已知得解；（Ⅱ）先根據(jù)已知求出，，再代入即得解.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到為第三象限角，可得?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，考查差角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20.（本小題滿分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因?yàn)椤?分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且其相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求得φ的值，再根據(jù)周期性求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，從而求得sinα﹣cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），可得sinφ=1，∴φ=，．∵其相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π，∴=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣，∴α為鈍角，sinα﹣cosα==，∴====﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．22.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵