2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試題(原卷版)

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.32.據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬(wàn)劑次，將“51085.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A.1 B.6 C.7 D.125.若，則（）A. B. C. D.96.下列圖形是正方體展開(kāi)圖的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，是⊙直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（）A. B. C.1 D.28.設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（）A.6 B. C.12 D.9.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，則其面積．這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若，則此三角形面積的最大值為（）A. B.4 C. D.510.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．連接點(diǎn)A、B，過(guò)O作于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A. B. C. D.1二、填空題：本大題7小題11.二元一次方程組的解為_(kāi)__．12.把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為_(kāi)__．13.如圖，等腰直角三角形中，．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交、、于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___．14.若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為_(kāi)____．15.若且，則_____．16.如圖，在中，．過(guò)點(diǎn)D作，垂足E，則______．17.在中，．點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)____．三、解答題（一）：本大題共3小題18.解不等式組.19.某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體600名學(xué)生中抽取20名，其競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D：（1）求這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，在中，，作的垂直平分線交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使．（1）若，求的周長(zhǎng)；（2）若，求的值．四、解答題（二）：本大題共3小題21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求m的值；（2）若，求k的值．22.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．23.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．連接，將沿折疊得到交于點(diǎn)G，求的長(zhǎng)．五、解答題（三）：本大題共2小題24.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求面積．25.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為C