湖南省懷化市后塘瑤族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市后塘瑤族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D2.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（

）A． B． C． D．參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛數(shù)為（

）A.

B.

C.1

D.-1參考答案：C，其虛部為。故選C。4.過橢圓在左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．297 D．207參考答案：D6.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C7.若z1，z2∈R，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，該學(xué)生的推理是(

) A．演繹推理 B．邏輯推理 C．歸納推理 D．類比推理參考答案：D考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由實數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理．解答： 解：由實數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理，故選：D．點評：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵在于對類比推理的理解．8.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．9.將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為(

)(A)1110101(2)

(B)1010101(2)(C)111001(2)

(D)1011101(2)參考答案：D略10.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個等差數(shù)列的前n項和的比值，求解兩個數(shù)列的第11項的比，可以借助等差數(shù)列的前n項和在n為奇數(shù)時的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解答：解：因為數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項的概念知數(shù)列中的第11項為數(shù)列前21項的等差中項，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項和在n為奇數(shù)時的公式，若n為奇數(shù)，則．12.設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（）．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知中O為坐標(biāo)原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，我們可以設(shè)=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標(biāo)，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的λ的值，進(jìn)而得到點Q的坐標(biāo)．【解答】解：∵，點Q在直線OP上運動，設(shè)=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）則?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得當(dāng)λ=時，取得最小值．此時Q的坐標(biāo)為（）故答案為：（）13.若,且,則的最小值為__

__。

參考答案：14.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略15.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜416.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是____．參考答案：217.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：y2=4x．（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．19.(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．(1)求證://平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。

參考答案：(1)取PD中點F，連接AF,EF則,

又，∴

∴

∴四邊形ABEF是平行四邊形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）過C作DE的垂線，交DE的延長線于N，連接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直線與平面BDE所成角

------7分令A(yù)D=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故與平面BDE所成角的余弦值為

------9分（3）假設(shè)PC上存在點M，使得AM⊥平面PBD

則AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故點M與E重合。

----11分取CD中點G，連接EG,AG易證BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD從而PD⊥AD,這與⊿PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點M滿足題意。

-----------14分向量法：證明：取AD中點O，連接PO∵側(cè)面PAD是等邊三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分設(shè)，如圖建立空間坐標(biāo)系，則，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），設(shè)平面的一個法向量為則

求得平面的一個法向量為；…………7分，

----------------------------------8分所以直線與平面所成角的余弦值為?！?0分（3）設(shè)存在點M(滿足AM⊥平面PBD，則M、P、C三點共線因為，所以存在實數(shù)，使得即

----------------------------------11分∵AM⊥平面PBD

∴

得（不合題意）故在線段上不存在點M滿足題意。

-----------------------------------14分

20.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

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