回歸模型的建立

P3651?下表列出了某城市18位35一44歲經(jīng)理的年平均收入x千元，風險偏好度x和人12壽保險額y千元的數(shù)據(jù)，其中風險偏好度是根據(jù)發(fā)給每個經(jīng)理的問卷調(diào)查表綜合得到的，它的數(shù)值越大就月偏愛高風險。研究人員想研究此年齡段中的經(jīng)理所投保的人壽保險額與年均收入及風險偏好度之間的關系。研究者預計，經(jīng)理的年均收入和人壽保險額之間存在著二次關系，并有把握地認為風險偏好度對人壽保險額有線性效應，但對風險偏好度對人壽保險額是否有二次效應以及兩個自變量是否對人壽保險額有交互效應，心中沒底。請你通過表中的數(shù)據(jù)來建立一個適合的回歸模型，驗證上面的看法，并給出進一步的分析。序號yx2x1序號yx2x1119666.2907104937.40826340.9645115325272.9961210554.37641013258445.0106149846.186612657.204415771426.8525167746.13084938.122417494935.8406181430.36626675.796935639.060524579.380113352.766813355.9166基本模型一、驗證（1）驗證經(jīng)理的年均收入和人壽保險額之間存在著二次關系，為了驗證則大致地分析y與x1的散點圖，運用曲線擬合的思想。

其中化=-60.5239,01=1.7886,匕=0?0302.，*是隨機誤差。(2)①驗證經(jīng)理的風險偏好度和人壽保險額之間存在著線性關系，為了驗證則大致地分析y與x2的散點圖，運用曲線擬合的思想。其中0o=38.7434,01=13.5218,￡是隨機誤差。②進一步驗證y與x2是否存在二次關系，同樣運用曲線擬合的思想。（簡單（簡單式中x1和x2稱為回歸變量，y=卩+卩x+卩x+卩x2+卩xx+8是給定年均0112231412收入X1和風險偏好度x2時，保險額y的平均值，其中p、p、p、p、p稱01234為回歸系數(shù)。模型求解表2模型（3）的計算結果參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間p0-65.9461[-79.6004，-52.2917]p10.8731[0.4197，1.3265]p26.6005[4.5786，8.6223]p30.0374[0.0332，0.0415]p4-0.0138[-0.0436，0.0160]R2=0.9996F=11070.2944p<0s2=0.00033則y=卩+卩x+卩x+卩x2+卩xx+8中B、B、|3、0、|3的值分別為-65.9461、0112231412012340.8731、6.6005、0.0374、-0.0138。即y=—65.9461+0.8731x+6.6005x+0.0374x2—0.0138xx+s12112結果分析表2顯示，R2=0.9996指因變量y的99.96%可由模型確定，F(xiàn)值遠遠超過F檢驗的臨界值，p遠小于a,因而模型（3）從整體來看是可用的。表2的回歸系數(shù)給出了模型（3）中B、B、B、B、B的估計值分別為-65.9461、012340.8731、6.6005、0.0374、-0.0138。檢查它們的置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)，B值的置信區(qū)間包含零點，4表明回歸的xx變量對因變量y的影響不是太顯著，則說明兩個變量即年均收入和風險偏12好度對人壽保險額不存在交互效應。模型改進模型（1）y與x1之間有二次關系，畫出的圖不是很好，線條過于復雜，沒有達到較好的表達效果，于是，我運用線性關系來描述y與x1之間的關系。由圖可說明y與x1之間運用線性關系描述更為恰當。圖9y與x1的散點圖（一次關系）附錄1、模型（3）求解程序顯示>>x=[1,66?290,7,66?290A2,66?290*7;1,40.964,5,40?964八2,40.964*5;1,72.996,10,72?996^2,72.996*10;1,45.010,6,45?010A2,45.010*6;1,57?204,4,57?204八2,57?204*4;1,26.852,5,26?852八2,26.852*5;1,38.122,4,38?122A2,38?122*4;1,35.840,6,35?840八2,35.840*6;1,75?796,9,75?796八2,75?796*9;1,37?408,5,37?408八2,37?408*5;1,54.376,2,54.376人2,54.376*2;1,46.186,7,46?186八2,46?186*7;1,46.130,4,46?130人2,46?130*4;1,30?366,3,30?366八2,30?366*3;1,39.060,5,39?060人2,39.060*5;1,79?380,1,79?380八2,79?380*1;1,52.766,8,52.766人2,52.766*8;1,55.916,6,55?916八2,55?916*6];>>y=[196,63,252,84,126,14,49,49,266,49,105,98,77,14,56,245,133,133];>>[b,bint,r,rint,stats]=regress（y',x,0?05）2、模型（3）結果顯示b=-65?94610?87316?60050?0374-0?0138bint=79?6004-52?29170?41971?32654?57868?62230?03320?0415-0?04360?01603.75553.75554.15212.04222.7887-0.66411.17316.30282.54583.91823.39424.29375.47242.97543.35214.36281.40825.11361.8978-0.00920.2733-0.9104-0.9628-3.5763-1.60173.0347-0.99921.0091-0.44861.23142.1363-0.73830.41760.50040.56001.8146-1.7311rint=-3.7739-3.6056-3.8630-4.7143-6.4884-4.3765-0.2333-4.5442-1.9000-4.2914-1.8309-1.1998-4.4519-2.5168-3.3620-0.2882-1.4843-5.3600stats=1.0e+003*0.00108.304400.0033注：b的值是對應的回歸系數(shù)，bint對應的是回歸系數(shù)的置信區(qū)間，stats中對應的四個值分別是回歸方程的決定系數(shù)R2、F統(tǒng)計量值、與統(tǒng)計量值對應的概率值P、剩余方差S2。評注從這個實例我們看到，建立回歸模型可以先根據(jù)以知的數(shù)據(jù)，從常識和經(jīng)驗進行分析，輔以作圖，決定取哪幾個回歸變量