折疊與翻折問題

圖1-1圖1-1折疊與翻折問題例1.將寬度為a的長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖1-1所示的形狀，觀察圖中被覆蓋的部分4MEF.(1)△MEF是什么三角形？拓展：設(shè)NBFE=a,△MEF的面積會(huì)隨著a的變化嗎?(2)若a=2,a=60°,求4MEF的面積.同類練習(xí)：請(qǐng)分別求出a=45°與30°時(shí)，求△MEF的面積.(3)如圖1-2當(dāng)點(diǎn)B落在AD上(即B'與M重合)時(shí)連接BE,猜想四邊形BFME的形狀并證明.(4)如圖1-3將矩形ABCD對(duì)折，折痕為GH,再沿AF折疊，把B點(diǎn)疊在GH上，(如圖中的點(diǎn)B')港a=「,則折痕AF的長(zhǎng)為多少?其其余條件不變，求GB'其其余條件不變，求GB'的長(zhǎng).變式1：如圖1-4若四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，變式2：如圖1-5，若G、H分別為矩形ABCD邊，CD、AB的三等分點(diǎn)，把B點(diǎn)疊在GH上，（如圖中的點(diǎn)B'），若a=:，則折痕AF的長(zhǎng)為多少？圖2-1變式1:(2)如圖2-2,圖2-1變式1:(2)如圖2-2,PE、BE分別與CD相交于點(diǎn)O、H,OE=OD,則UAP的長(zhǎng)為變式2：(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí)，聯(lián)結(jié)DE,例2：矩形ABCD中，AB=10,BC=8,P為AD邊上的一點(diǎn)，沿直線BP將^ABP翻折至△EBP處(點(diǎn)A落到點(diǎn)E處)。(1)如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上，則NEBC的正切值為。變式：NEPD的正切值為則圖中與NAPB相等的角的個(gè)數(shù)為圖2-3例3：如圖3-1,在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將^ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)CF,求NECF的余弦值和CF的長(zhǎng)。圖3-1練習(xí)1：如圖4,在RTAABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，將△CMN沿直線MN翻折，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線CD上。如果NB=og那么NAME

圖3-1的度數(shù)為多少？(用含a的代數(shù)式表示)。練習(xí)2：如圖，在RTAABC中，NACB=90°,點(diǎn)D在邊AC上，將^ABD沿BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE、CE。E圖5-3E圖5-3如圖5-1，當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)時(shí)，猜想△ACE是什么三角形并證明。當(dāng)DELAC時(shí)，求證：△B