函數(shù)的應(yīng)用（一） 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)

回想以下，截至目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么函數(shù)？思考

？我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等都與現(xiàn)實世界有緊密聯(lián)系.下面通過一些實例感受它們的廣泛應(yīng)用，體會利用函數(shù)模型解決實際問題的過程與方法.依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）.2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定.計算公式為：個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費用-專項扣除 -專項附加扣除-依法確定的其他扣除.其中，“基本減除費用”為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見表例1

設(shè)小王繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元.全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個稅稅額為y（單位：元）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？公式①：個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù)公式②：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費用-專項扣除 -專項附加扣除-依法確定的其他扣除解：(1)根據(jù)公式②及已知得應(yīng)納稅所得額t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8x-117360.

令t=0，得x=146700，根據(jù)個人應(yīng)納稅所得額的規(guī)定可知，

當(dāng)0≤x≤146700時，t=0.所以，個人應(yīng)納稅所得額t

關(guān)于綜合所

得收入額x

的函數(shù)解析式為當(dāng)0≤x≤146700時，t=0，所以y=0；當(dāng)146700<x≤191700時，0<t≤36000，所以y=t×3%=0.024x-3520.8；當(dāng)191700<x≤326700時，36000<t≤144000，所以y=t×10%-2520=0.08x-14256；當(dāng)326700<x≤521700時，144000<t≤300000，所以y=t×20%-16920=0.16x-40392；當(dāng)521700<x≤671700時，300000<t≤420000，所以y=t×25%-31920=0.2x-61260；當(dāng)671700<x≤971700時，420000<t≤660000，所以y=t×30%-52920=0.24x-88128；當(dāng)971700<x≤1346700時，660000<t≤960000，所以y=t×35%-85920=0.28x-126996；當(dāng)x>1346700時，t>960000，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732；所以，函數(shù)解析式為（2）當(dāng)x=249600時，y=0.08×249600-14256=5712.所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為5712元.例2

一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率

v（單位：km/h）與時間t（單位：h）的關(guān)系如圖所示，(1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004

km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s（單位：km）與時間t的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)的圖象.解：(1)陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.陰影部分的面積表示汽車在這5

h內(nèi)行駛的路程為360

km.(2)由圖，有方法總結(jié)常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)(2)二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(3)冪型函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(4)分段函數(shù)y＝解決函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1)審題；(2)建模；(3)求模；(4)還原.鞏固練習(xí)

某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：其中x是儀器的月產(chǎn)量.(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收入＝總成本＋利潤)

解:(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺，則總成本為t＝10000＋100x.f(x)＝H(x)－t，

(2)當(dāng)0≤x≤200時，f(x)＝－(x－150)2＋12500，

所以當(dāng)x＝150時，有最大值12500；當(dāng)x>200時，f(x)＝30000－100x是減函數(shù)，

f(x)<30000－100×200<12500.所以當(dāng)x＝150時，f(x)取最大值，最大值為12500.所以每月生產(chǎn)150臺儀器時，利潤最大，最大利潤為12500元.達標(biāo)檢測1.向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)h＝f(t)的圖象如圖所示，則杯子的形狀是()A達標(biāo)檢測2.一輛勻速行駛的汽車90min行駛的路程為180km，則這輛汽車行駛的路程y(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)A.y＝2tB.y＝120tC.y＝2t(t≥0) D.y＝120t(t≥0)解析90min＝1.5h，所以汽車的速度為180÷1.5＝120km/h，則路程y(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝120t(t≥0).D3.下面是一幅統(tǒng)計圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中，正確的個數(shù)是(

)①這幾年生活水平逐年得到提高；②生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2014年；③生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2015年；④雖然2016年生活費收入增長緩慢，但生活價格指數(shù)也略有降低，因而生活水平有較大的改善．A．1 B．2 C．3 D．4達標(biāo)檢測解析：由題意知，