第七章多孔介質(zhì)的滲流

第七章多孔介質(zhì)的滲流第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1滲流過程中的力學(xué)分析及驅(qū)動類型

油、水、氣能夠在多孔介質(zhì)（巖石）中滲流是由于各種力的作用，主要有以下幾種：

流體的重力

1多孔介質(zhì)（巖石）的壓縮性及流體的彈性力

2重力有時(shí)是動力有時(shí)是阻力。在油氣開采以前，巖石和流體都處于均衡受壓狀態(tài)，當(dāng)油氣層投入開采之后，油氣層的壓力不斷下降，上覆巖層和油層內(nèi)的流體壓力之間形成壓力差，巖石變形，巖石孔隙體積減少，壓縮孔隙中的流體驅(qū)使流體向壓力較低的方向運(yùn)動。第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月流體的粘度及粘滯力

4毛管力

3多孔介質(zhì)是由無數(shù)個(gè)毛細(xì)管組成，這些毛細(xì)管縱橫交錯，四通八達(dá)，當(dāng)滲流由一種流體驅(qū)替另一種流體時(shí)，在兩界面上產(chǎn)生壓力跳躍，它的大小取決于分界面的曲度，這個(gè)壓力就稱為毛管壓力。在流動的流體中，如果各種流體流速不同，將有一對作用力和反作用力，使原來快的流層減速，而慢的加速。流體的這種屬性叫粘滯性。

在滲流中，粘滯力為阻力，且動力消耗主要用于滲流時(shí)克服流體粘滯阻力。

第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

滲流的驅(qū)動類型主要有：重力水壓驅(qū)動、彈性驅(qū)動、氣壓驅(qū)動、溶解驅(qū)動以及重力驅(qū)動。在滲流過程中必有一種或多種驅(qū)動方式起重要作用，其他驅(qū)動類型處于從屬地位。驅(qū)動方式在滲流過程中不是一成不變的，而是變化發(fā)展的！

第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2不可壓縮流體滲流及滲透率的張量特性為地層滲透率，是一個(gè)張量K

對于不可壓縮流體地滲流問題，引入運(yùn)動方程即達(dá)西公式為：

K可以表示為：在特殊情況下,滲透率張量K是實(shí)對稱的,所以至少存在三個(gè)相互垂直主方向。標(biāo)基矢量，則滲透率張量的矩陣為對角型。，若選

為坐第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月即：其張量為：

設(shè)是原有已坐標(biāo)系，其單位矢量為(i,j=1,2,3)是變換了的已坐標(biāo)系，其單位矢量為：

其張量為：

(i’,j’=1,2,3)。變換規(guī)律為：

坐標(biāo)變換規(guī)律第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月單相滲流連續(xù)性方程的張量形式為：為地層孔隙度對于穩(wěn)定滲流若流體是不可壓縮的可以略去

第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3兩相滲流問題建立數(shù)學(xué)模型

對于油相的連續(xù)性方程為：對于水相的連續(xù)性方程為：設(shè)油水兩種流體同時(shí)在多孔介質(zhì)中流動，

且流動服從達(dá)西定律。第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月飽和度方程：

在考慮毛管力和重力影響時(shí)，油相和水相的滲流速度分別為：

是流動方向與水平面的夾角引入拉普拉斯方程把油相和水相壓力聯(lián)系起來：

為毛細(xì)管液面的主半徑

為兩相界面上的界面張力

第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月獨(dú)立方程總數(shù)為6個(gè)共有6個(gè)待求的因變量組成一個(gè)封閉方程組。小結(jié)：第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4氣體滲流問題氣體比液體具有更大的壓縮性。在研究氣體滲流規(guī)律時(shí)，可以仿照液體流體的研究方法，得出相似形式滲流方程，但它們在物理實(shí)質(zhì)則有差別。氣體滲流的基本特征1狀態(tài)方程和基本特性參數(shù)真實(shí)氣體的狀態(tài)方程：Z：壓縮因子（亦稱偏差因子）T為絕對溫度R為氣體常數(shù)

第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體的壓縮系數(shù)：

氣體的體積系數(shù)：氣體在標(biāo)準(zhǔn)條件下的密度：第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體滲透率為克氏滲透率b為孔隙大小和分子自由程所決定的參數(shù)K為在平均壓力下和平均流量下測得的氣體滲透率第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體導(dǎo)壓系數(shù)

在氣體滲流中，由于氣體壓縮系數(shù)大大高于巖石的壓縮系數(shù)，因此往往在非穩(wěn)定氣體滲流中使用氣體壓縮系數(shù)代替綜合壓縮系數(shù)，這樣氣體的導(dǎo)壓系數(shù)為：但是對某些低滲氣層可能不適用，此時(shí)可以采用綜合壓縮系數(shù)：第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2氣體的穩(wěn)定滲流

氣體穩(wěn)定滲流的基本方程如下：運(yùn)動方程K為滲透率張量

狀態(tài)方程

若是理想氣體，則有：第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)性方程即：

將運(yùn)動方程和狀態(tài)方程帶入連續(xù)性方程，因?yàn)椋旱?6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)代表地層平均壓力，并認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)

稱為氣體的導(dǎo)壓系數(shù)

令上式即為理想氣體和穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。

第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月理想氣體和穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型的適用條件是：1）氣體是單相滲流的；2）符合線性滲流運(yùn)動方程；3）氣體為可壓縮的理想氣體；4）巖石的壓縮性忽略不計(jì)，孔隙度視為常數(shù)；5）滲流過程是等溫的。

上式即變?yōu)闅怏w穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型：當(dāng)時(shí)，第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3氣體的不穩(wěn)定滲流在氣體滲流中，壓力梯度與滲流速度往往不是線性關(guān)系，即出現(xiàn)非達(dá)西滲流。這里僅取由量綱分析導(dǎo)出的二項(xiàng)式達(dá)西滲流，表達(dá)式為：考慮氣體的流動慣性，在線性達(dá)西滲流條件下，便可簡化為通常的滲流速度公式：

是與孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)

第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)連續(xù)性方程，對于氣體滲流問題，有：當(dāng)且b＝0時(shí)，有：由于第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月上式為不穩(wěn)定滲流的基本方程

取稱為氣體得導(dǎo)壓系數(shù)，它是一個(gè)與壓力有關(guān)的變量。因而，無法采用原來的方法求解。在通常情況下，我們可以采用線性化方法（求解非穩(wěn)定問題），穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法。在某些情況下可用自模解的方法獲得精確解，但后者往往限于典型問題，并最終要求用數(shù)值方法求解常微分方程。第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.5雙重介質(zhì)滲流

所謂的雙重介質(zhì)就是分別由裂縫和孔隙構(gòu)成，二者又是全空間疊合在一起且相互影響的一個(gè)統(tǒng)一的滲流場。把這種雙重介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)地層典型的化為由互相垂直的裂縫系統(tǒng)和被裂縫系統(tǒng)所切割開的巖塊組成，這就是所謂的雙重介質(zhì)滲流模型。主要有Kozemi模型、De.Swan模型和Warren-Root模型等，這樣的模型既能體現(xiàn)地層的雙重孔隙性，也能體現(xiàn)其雙重滲透性。定義第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月由于兩種介質(zhì)儲集性能和滲透性能的不同，使得壓力傳播的速度不同，因此當(dāng)滲流時(shí)，在空間的任意點(diǎn)應(yīng)同時(shí)引進(jìn)兩個(gè)壓力（裂縫中的壓力和巖塊的壓力）和兩個(gè)滲流速度（裂縫的滲流速度和巖塊的滲流速度）這樣就行形成了兩個(gè)平行的滲流場，并且兩個(gè)滲流場之間存在著流體交換，這種流體交換的物理現(xiàn)象稱為“竄流”。第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1運(yùn)動方程及竄流方程

設(shè)裂縫系統(tǒng)和團(tuán)塊中的滲流均服從達(dá)西滲流定律，運(yùn)動方程為：裂縫系統(tǒng)

巖塊系統(tǒng)

裂縫和孔隙之間的流體交換主要是在比較平緩的壓力變化下發(fā)生的，因此在這個(gè)過程中，可以認(rèn)為竄流和時(shí)間無關(guān)系。第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月竄流的流量主要取決于：

（1）流體的粘度；（2）孔隙和裂縫之間的壓差（3）巖石的某些特征量，如長度、面積、體積單位等等。

經(jīng)過因次分析得出竄流方程為：

稱為竄流系數(shù)，無量綱量q為單位時(shí)間單位巖石流出的流體質(zhì)量

第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2狀態(tài)方程

無論是孔隙介質(zhì)還是裂縫介質(zhì)以及地層中流體均是為可壓縮的的，則裂縫和巖塊的孔隙度的壓縮特性公式是：裂縫系統(tǒng)

巖塊系統(tǒng)

C為壓縮系數(shù)

為某個(gè)已知壓力第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月對于其中的流體有：裂縫中流體

巖塊中流體

連續(xù)性方程3

對于巖塊系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的連續(xù)性方程為：

裂縫系統(tǒng)

巖塊系統(tǒng)

第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月將裂縫系統(tǒng)的運(yùn)動方程、狀態(tài)方程和竄流方程代入裂縫系統(tǒng)的連續(xù)性方程中，有：即：同理可得：以上兩個(gè)式子為雙重介質(zhì)滲流的微分方程，通過簡化，可以求出簡化模型解。第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.6非牛頓流體滲流流體的特性不服從粘滯阻力公式：這樣的流體都叫非牛頓流體。下面將對無慣性項(xiàng)的非牛頓流體的非線性滲流規(guī)律進(jìn)行討論：1非牛頓流體的力學(xué)特性與類型

流體在外力的作用下將發(fā)生變形和流動，這種變形和流動之間的關(guān)系和特點(diǎn)，就叫流體的流變性，表達(dá)流體流變現(xiàn)象要用到流變狀態(tài)方程，即本構(gòu)方程。本構(gòu)方程表達(dá)的主要內(nèi)容是剪切應(yīng)力與剪切速度之間的關(guān)系。第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月非牛頓流體可以分為三大類，即純粘性的非牛頓流體、非穩(wěn)態(tài)非牛頓流體和粘彈性流體。純粘性非牛頓流體，共有三種，其本構(gòu)方程統(tǒng)一的形式為：非穩(wěn)態(tài)非牛頓流體的剪切應(yīng)力除了與剪切速率有關(guān)外還與作用時(shí)間有關(guān)，本構(gòu)方程可以表示為：對于粘彈性非牛頓流體，即具有液體的粘性，又具有固體的彈性特征，并具有部分保持和恢復(fù)其原有形態(tài)的能力。對于這種流體，不僅要考慮剪切應(yīng)力，而且要考慮其法向應(yīng)力的作用。例如其中一種被稱為馬克斯維爾流體的本構(gòu)方程為：第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2塑性流體的一維滲流

塑性流體是一種帶有屈服性質(zhì)的非牛頓流體。滲流方程為：

對于徑向穩(wěn)定流的情況，滲流方程為：第31頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月對于徑向不穩(wěn)定流，連續(xù)性方程的形式為：

假設(shè)孔隙介質(zhì)和流體均是微可壓縮的，則：

這是建立非線性彈性滲流理論的