第七章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場

第七章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月第7章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場?電準(zhǔn)靜態(tài)場——Electroquasitatic簡寫EQS

磁準(zhǔn)靜態(tài)場——

Magnetoquasistatic簡寫MOS?任意兩種場之間的空間尺度和時(shí)間尺度沒有絕對(duì)的分界線。

?工程應(yīng)用（電氣設(shè)備及其運(yùn)行、生物電磁場等）電準(zhǔn)靜態(tài)場準(zhǔn)靜態(tài)場（低頻）時(shí)變電磁場磁準(zhǔn)靜態(tài)場具有靜態(tài)電磁場的特點(diǎn)

動(dòng)態(tài)場（高頻）

似穩(wěn)場（忽略推遲效應(yīng)）電磁波第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月電準(zhǔn)靜態(tài)場特點(diǎn)：電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準(zhǔn)靜態(tài)場（EQS）。用洛侖茲規(guī)范，得到動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程低頻時(shí)，忽略二次源的作用，即，電磁場基本方程為特點(diǎn)：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）。磁準(zhǔn)靜態(tài)場低頻時(shí)，忽略二次源的作用，即電磁場基本方程為用庫侖規(guī)范，得到動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程7.1電準(zhǔn)靜態(tài)場和磁準(zhǔn)靜態(tài)場第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

·

滿足泊松方程，說明EQS和MQS忽略了滯后效應(yīng)和波動(dòng)性，屬于似穩(wěn)場。

·

EQS和MQS場中，同時(shí)存在著電場與磁場，兩者相互依存。

·

EQS場的電場與靜電場滿足相同的基本方程，在任一時(shí)刻t，兩種電場的分布一致，解題方法相同。EQS的磁場按計(jì)算。

·

MQS的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時(shí)刻t，兩種磁場的分布一致，解題方法相同，MQS的電場按計(jì)算。

·

在兩種場中滿足相同的微分方程，描述不相同的場，為什么？b）（EQS）和（MQS），表明

E不相同。

a）A的散度不同，A

必不相同，

也不相同；EQS與MQS的共性與個(gè)性第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.2磁準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路在MQS場中，即，故有即集總電路的基爾霍夫電流定律時(shí)變場中電容（EQS）電阻（MQS）電感（MQS）電源有即集總電路的基爾霍夫電壓定律圖7.2.1結(jié)點(diǎn)電流圖7.2.2環(huán)路電壓第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3電準(zhǔn)靜態(tài)場與電荷馳豫導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時(shí)間衰減的過程稱為電荷馳豫。7.3.1電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程說明導(dǎo)電媒質(zhì)在充電瞬間，以體密度分布的電荷隨時(shí)間迅速衰減。EQS場中，導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)的電位滿足特解之一為說明在EQS場中，導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電荷體密度產(chǎn)生的電位很快衰減至零。設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)均勻，且各向同性，在EQS場中通解為式中為時(shí)的電荷分布，(馳豫時(shí)間)，

·

導(dǎo)電媒質(zhì)中，以分布的電荷在充電過程中馳豫何方？

·

充電后，導(dǎo)電媒質(zhì)的電位為零嗎？第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3.2電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)通電時(shí)，電荷的馳豫過程導(dǎo)致分界面有積累的面電荷。分界面上和根據(jù)有當(dāng)時(shí)，有即解EQS：分界面銜接條件解方程，得面電荷密度為圖7.3.1導(dǎo)體分界面

例7.3.1研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度的表達(dá)式。圖7.3.2雙層有損介質(zhì)的平板電容器

第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)在正弦電磁場中，，滿足的材料稱為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體中可以忽略位移電流，場為MQS：和在導(dǎo)體中，MQS場中同時(shí)存在自由電流和感應(yīng)電流。靠近軸線處，場量減?。豢拷砻嫣?，場量增加，稱為集膚效應(yīng)（skineffect)。在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流滿足擴(kuò)散方程（熱傳導(dǎo)方程）式中以半無限大導(dǎo)體為例，電流沿

y

軸流動(dòng)，則有通解形式7.4.1集膚效應(yīng)圖7.4.1電流的集膚效應(yīng)圖7.4.2半無限大導(dǎo)體中的電流Jy的分布第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月通解由有由有

·式中,通常滿足,即,不計(jì)滯后效應(yīng),因此,此電流場屬于似穩(wěn)場。當(dāng)，有限，故則·令稱為透入深度（Skindepth），d的大小反映電磁場衰減的快慢。當(dāng)時(shí)，幅值當(dāng)材料確定后，衰減快電流不均勻分布。當(dāng)時(shí)，幅值d表示電磁場衰減到原來值的36.8%所經(jīng)過的距離。圖7.4.3透入深度

第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.2鄰近效應(yīng)相互靠近的導(dǎo)體通有交變電流時(shí),會(huì)受到鄰近導(dǎo)體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)（Proximateeffect）。頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會(huì)使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。圖7.4.5單根交流匯流排的電流集膚效應(yīng)圖7.4.6兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.5渦流及其損耗7.5.1渦流當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流(eddycurrent)。其特點(diǎn)：

·

熱效應(yīng)渦流是自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，有與傳導(dǎo)電流相同的熱效應(yīng)。·

去磁效應(yīng)，渦流產(chǎn)生的磁場反對(duì)原磁場的變化。

工程應(yīng)用：疊片鐵芯（電機(jī)、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。7.5.2渦流場分布以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。圖7.5.2變壓器鐵芯疊片圖7.5.1渦流圖7.5.3薄導(dǎo)電平板第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)：·

，場量僅是的函數(shù)；

·,故分布在平面，且僅有

y分量；·

磁場呈y

軸對(duì)稱,且時(shí)，。在MQS場中，磁場滿足渦流場方程（擴(kuò)散方程）解方程，代入假設(shè)條件，可以得到式中和的幅值分別為·

集膚效應(yīng)，電流密度奇對(duì)稱于y

軸，表面密度大，中心處?！?/p>

去磁效應(yīng)，薄板中心處磁場最小；可見圖7.5.4薄導(dǎo)電平板的磁場圖7.5.5模值分布曲線

第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)，時(shí),集膚效應(yīng)嚴(yán)重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，如，，得7.5.3渦流損耗體積V中導(dǎo)體損耗的平均功率為若要減少,必須減?。ú捎霉桎摚瑴p小a（采用疊片），提高（但要考慮磁滯損耗）工程應(yīng)用：曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設(shè)研究渦流問題具有實(shí)際意義（高頻淬火、渦流的熱效應(yīng)電磁屏蔽等）。

注:a為鋼片厚度。圖7.5.6電工鋼片的集膚效應(yīng)第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.6導(dǎo)體的交流內(nèi)阻抗例7.6.1計(jì)算圓柱導(dǎo)體的交流參數(shù)（設(shè)透入深度）安培環(huán)路定律根據(jù)有交流參數(shù)其中直流或低頻交流電流均勻分布高頻交流集膚、去磁效應(yīng)，電流不均勻分布在MQS場中，設(shè)解，無反射，電流不均勻分布圖7.6.1圓柱導(dǎo)體第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

·

交流電阻R隨的增加而增大由于，故，且隨的增加而增大，集膚效應(yīng)的結(jié)果。

·

自感L隨的增加而減小由于,故，且隨的增加而減小，去磁效應(yīng)的結(jié)果。第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7.7電磁兼容簡介電磁兼容是在有限空間、時(shí)間、頻譜資源條件下，各種用電設(shè)備（生物）可以共存，不致于引起降級(jí)的一門科學(xué)。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。自然干擾源雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等電磁干擾源電力傳輸系統(tǒng)高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線之間的鄰近效應(yīng)；電氣化鐵道、有軌無軌電車上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子器件整流后的電流諧波分（0.1~150kHz）；

氣體放電燈熒光燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；靜電放電身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)積通信系統(tǒng)各種無線電廣播、電視臺(tái)、雷達(dá)站、通信設(shè)備等工作時(shí)，都要輻射強(qiáng)能量的電磁波。

核電脈沖繼電器接觸開斷、核磁共振檢測……人為干擾源電牽引系統(tǒng)

累一定靜電荷，當(dāng)人接觸金屬后會(huì)放電；第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月抗電磁干擾的兩個(gè)主要措施：接地、電磁屏蔽。接地保護(hù)接地

在金屬體（含設(shè)備外殼）與大地之間建立低阻抗電路，使雷電、過電流、漏電流等直接引入大地。工作接地

系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點(diǎn)（不一定與大地相連），以保證設(shè)備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。電磁屏蔽磁屏蔽電屏蔽在高頻電磁場中，利用電磁波在良導(dǎo)體中很快衰減的原理，選擇d小且具有一定厚度的屏蔽材料。在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。在任何頻率下，利用金屬感應(yīng)電荷，且通過接地線流入大地的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。若是靜電場，可實(shí)現(xiàn)全屏蔽；若允許磁場存在，金屬選非磁性的。屏蔽

屏蔽的諧振現(xiàn)象：當(dāng)電磁波頻率與屏蔽體固有頻率相等時(shí)，發(fā)生諧振，使屏蔽效能急劇下降，甚至于加強(qiáng)原電磁場。靜電屏蔽效能靜磁屏蔽效能屏蔽效能用分貝表示（E0，H0

表示無屏蔽時(shí)的場量）

第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月試證明在MQS場中，滿足和證明：在MQS場中證明：在EQS場中即同理即取洛侖茲規(guī)范有證畢。同理取得證畢。和試證明在EQS場中，滿足取庫侖規(guī)范有第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月推導(dǎo)過程：確定穩(wěn)態(tài)解確定：對(duì)式（1）從對(duì)t積分，且得確定A

E2的解為消去E1

，則E2

滿足的微分方程

E2

的通解形式特征根：（馳豫時(shí)間）和建立方程第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可得的表達(dá)式為分界面上的面電荷密度為（當(dāng)媒質(zhì)參數(shù)滿足時(shí)，）當(dāng)時(shí)，。隨著t的增加，衰減項(xiàng)消失，直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，分界面有一層穩(wěn)定的面電荷。若將不均勻?qū)w換成不均勻理想介質(zhì)，分界面是否存在面