湖南省懷化市綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省懷化市綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得=24﹣4a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABF2的周長為24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強．2.x為實數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．3.根據(jù)二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框圖可稱為A.工序流程圖

B.程序框圖

C.知識結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B利用程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以求x2－2=0的近似值，故選擇B.

4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為.若，，則（

）A．－32

B．12

C．16

D．32參考答案：D5.二項式展開式中的第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D7.已知集合A={x|＜0}，集合B=N，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，則A∩B={0，1}．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．8.若雙曲線+=1（m＜0＜n）的漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得可得=，再由曲線的離心率為e=，運算求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=x，可得=，則該雙曲線的離心率為e==，故選：B．9.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于

（

）

A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C10.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則________.參考答案：略12.已知向量，若參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案為：．【思路點撥】由向量的坐標(biāo)加法運算求得的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求解的值．13.已知圓關(guān)于直線成軸對稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略14.方程在區(qū)間內(nèi)的解為________________.參考答案：略15.若多項式滿足：，則不等式成立時，正整數(shù)的最小值為

________參考答案：516.的值為

。參考答案：217.2008年北京奧運會，我國將派5名正式運動員和3名替補運動員參加體操比賽,最終將有3人上場比賽,其中甲、乙兩名替補運動員均不上場比賽的概率是

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．(I)求{an}的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（I）當(dāng)時，，得，…………………1分當(dāng)時，根據(jù)題意得：，

……2分所以，即……………4分?jǐn)?shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.

…………6分（II）由（I）得：……8分，……………10分……12分19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系x軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求，兩點間的距離．參考答案：略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為.滿足，且，設(shè)（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)n，有.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由題可得：當(dāng)時，有，結(jié)合已知方程作差，可得：，兩邊除以，再整理得：，可得，問題得解（2）利用（1）可求得：，通過放縮可得：，由此可得：，結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可證明原不等式成立。【詳解】（1）∵，∴當(dāng)時，有，兩式相減整理得，則，即，∴，當(dāng)時，，且，則，∴，滿足.∴.故數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列，即.（2）由（1）知，∴，則，當(dāng)時，，即，∴.當(dāng)時，，上式也成立.綜上可知，對一切正整數(shù)n，有.【點睛】本題主要考查了賦值法及化簡、整理能力，還考查了構(gòu)造思想及等比數(shù)列的通項公式，考查了放縮法證明不等式，還考查了等比數(shù)列前項和公式，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。21.已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}為等比數(shù)列，由等比中項，可解得公比，從而求得通項．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，從而求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}為等比數(shù)列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵數(shù)列{an}唯一，∴方程必有一根為0，得a=．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求