湖北省孝感市漢川韓集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省孝感市漢川韓集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．2.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，則a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分別令x=1，x=﹣1，相減即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相減可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故選：A．3.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C略5.已知函數(shù)若，則的取值范圍是A．B．或C．D．-1<或．參考答案：B略6.已知＞2，＜,則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．故選．8.若滿足|x－2|＜a的x都適合不等式|x2－4|＜1，則正數(shù)a的取值范圍是

(

)A、(0，－2］

B、(－2，+∞)

C、［－2,+∞)

D、（－2,+2)參考答案：A9.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同投放方法的種數(shù)為（

）A.6

B.10

C.20

D.30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則使得b≠a的不同取法共有種．參考答案：12考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)a=1、2、3時(shí)，b的取法分別有2種，故此時(shí)有3×2=6種方法．當(dāng)a=4或5時(shí)，b的取法分別有3種，故此時(shí)有2×3=6種．再把求得的這2個(gè)數(shù)相加，即得所求．解答：解：當(dāng)a=1、2、3時(shí)，b的取法分別有2種，故此時(shí)使得b≠a的不同取法共有3×2=6種．當(dāng)a=4或5時(shí)，b的取法分別有3種，故此時(shí)使得b≠a的不同取法共有2×3=6種．綜上可得，使得b≠a的不同取法共有6+6=12種，故答案為12．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．12.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ與的夾角為120°，則λ=．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ與的夾角為120°，∴cos120°==，化為，∵λ＜0，∴λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．13.右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_______________參考答案：14.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：-16015.參考答案：.解析：設(shè),（A、B分別為垂足）.PA、PB確定平面,則

為二面角α--β的平面角.連PQ.則PQ⊥即為點(diǎn)P到的距離.

△PAB內(nèi),APB=,又

即P到

的距離為.

16.已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。參考答案：417.兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn);三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn);四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；則五條直線相交，最多有___________個(gè)交點(diǎn)；推廣到n()條直線相交,最多有____________個(gè)交點(diǎn).

參考答案：10，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，

，且，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：略19.解下列不等式

（1）

（2）參考答案：

20.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義即可得出P的直角坐標(biāo)；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標(biāo)為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點(diǎn)在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用線面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂線定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解答】（1）證明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．22.(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的左下方。若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函數(shù)f(x)在R上是減函