河北省保定市邢南中學高二數學文下學期期末試卷含解析

河北省保定市邢南中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的圖形是（

）A兩個圓

B兩條直線

C.一個圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略2.等差數列中，已知，，，則的值為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A3.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略4.函數的定義域為

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）參考答案：A略5.已知數列的通項公式為，則下面哪一個數是這個數列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，過雙曲線的左焦點F引圓x2+y2=16的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為A.

B.1

C.

D.

參考答案：C9.某校高二年級共有六個班級，現從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數有

（

）A．6種

B．24種

C.180種

D．90種參考答案：D略10.已知復數z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設，，，則當_____▲_____時，有最小值．參考答案：12.已知，則=

。參考答案：0略13.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略14.已知函數，函數(a>0)，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：略15.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，設AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為

．參考答案：2【考點】M6：空間向量的數量積運算．【分析】由已知得=，=，從而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，從而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱錐D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，設=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②將①兩邊平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查三角形中關于邊長的代數式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量知識的合理運用．16.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略17.已知是定義在集合上的偶函數，時，則時

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設△的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：19.已知函數，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，若對，總，使得，求實數的取值范圍.(其中為自然對數的底數)（Ⅲ）對，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域為，要在定義域內有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對，總，使得則只需，由得函數在，所以函數在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當時，，恒成立，故在定義域上單調遞減，故當時，即…………(12分)所以對，總有，故有20.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數a的值；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數學成績的平均數；（Ⅲ）若從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，若從數學成績在[40，50）與[90，100）兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15個，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7個，所以這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率P=．【點評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用．21.(本題滿分12分)已知直線l：mx–2y+2m=0(mR)和橢圓C：(a>b>0),橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2.（I）求橢圓C的方程；（II）設直線l經過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l/與橢圓C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；(Ⅲ)設直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f(m)，求f(m)的表達式.參考答案：(本題滿分12分)（I）由離心率，得又因為，所以，即橢圓標準方程為.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0經過定點Q(–2,0),

則直線l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化為

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，設x=0,則y=m,所以P(0,m).設M(x,y)滿足,則|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2

=–(y+m)2+2m2+2，因為–1y1,

所以

當|m|>1時，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；

當|m|1時，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.

12分略22.已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據題意，可分別求得P真與Q真時m的范圍，再根據復合命題間的關系分P真Q假與P假Q真兩類討論即可求得實數m的取值范圍．【解答】解：若p真，則△=m2﹣4＞0，∴