2022年衡陽市中考名校模擬模擬試題（六）附帶參考答案

2022年湖南省衡陽市中考數學模擬試題六一、填空題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）1．的倒數是．2．因式分解：．3．我國2022年第一季度實現了GDP（國民生產總值）43390億元，用科學記數法表示為億元．4．點在一次函數的圖象上，則．5．如圖1，將一副七巧板拼成一只小動物，則．AAOB圖1藍黃紅綠圖26．在中，．則．7．容量是56升的鐵桶，裝滿油，取出升后，桶內還剩油升．8．如圖2，是一個圓形轉盤，現按分成四個部分，分別涂上紅，黃，藍，綠四種顏色，自由轉動轉盤，停止后指針落在綠色區(qū)域的概率為．二、選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）9．16的算術平方根是（）Ａ．4 Ｂ． Ｃ．8 Ｄ．10．要使二次根式有意義，應滿足的條件是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．分式的值為１時，的值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．一次數學測試后，隨機抽取九年級二班5名學生的成績如下：78，85，91，98，98．關于這組數據的錯誤說法是（）Ａ．極差是20 Ｂ．眾數是98 Ｃ．中位數是91 Ｄ．平均數是9113．圓的直徑為12cm，圓心到直線的距離為7cm，則直線與圓的位置關系是（）Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相離 Ｄ．不能確定14．從左邊看圖3中的物體，得到的圖形是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．圖315．下列運算正確的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．16．下列說法不正確的是（）Ａ．方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度Ｂ．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法Ｃ．必然事件的概率為1Ｄ．對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差122221112222111Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ablabOM(4，2)I(A)R()OM(4，2)I(A)R()O圖4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．三、解答題（本題滿分36分，共6小題，）17．解方程：18．如今，餐館常用一次性筷子，有人說這是浪費資源，破壞生態(tài)環(huán)境．已知用來生產一次性筷子的大樹的數量（萬棵）與加工后一次性筷子的數量（億雙）成正比例關系，且100萬棵大樹能加工成18億雙一次性筷子．（1）求用來生產一次性筷子的大樹的數量（萬棵）與加工后一次性筷子的數量（億雙）的函數關系式．（2）據統(tǒng)計，我國一年要耗費一次性筷子約450億雙，生產這些一次性筷子約需要多少萬棵大樹？每1萬棵大樹占地面積約為平方千米，照這樣計算，我國的森林面積每年因此將會減少大約多少平方千米？(1)(1)(2)圖5AB19．如圖5方格中，有兩個圖形．（1）畫出圖形（1）向右平移7個單位的像；（2）畫出像關于直線軸對稱的像；（3）將像與圖形（2）看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形的對稱軸的條數．20．售貨員：“快來買啦，特價雞蛋，原價每箱14元，現價每箱12元，每箱有雞蛋30個．”顧客甲：“我店里買了一些這種特價雞蛋，花的錢比按原價買同樣多雞蛋花的錢的2倍少96元．”乙顧客：“我家買了兩箱相同特價的雞蛋，結果18天后，剩下的20個雞蛋全壞了．”請你根據上面的對話，解答下面的問題：（1）顧客乙買的兩箱雞蛋合算嗎？說明理由．（2）請你求出顧客甲店里買了多少箱這種特價雞蛋，假設這批特價雞蛋的保質期還有18天，那么甲店里平均每天要消費多少個雞蛋才不會浪費？ADBECF圖621．如圖6，菱形中，分別為上的點，且．求證：ADBECF圖622．甲、乙兩超市同時開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外，其它全部相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）．甲超市乙超市球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）5105球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）10510如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？請說明理由．四、綜合題（本題滿分16分）23．如圖7，矩形紙片的邊長分別為．將紙片任意翻折（如圖8），折痕為．（在上），使頂點落在四邊形內一點，的延長線交直線于，再將紙片的另一部分翻折，使落在直線上一點，且所在直線與所在直線重合（如圖9）折痕為．（1）猜想兩折痕之間的位置關系，并加以證明．（2）若的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕間的距離有何變化？請說明理由．AMDQCPBMDQCPAMDQCPBMDQCPＡBNMDQCPＡBNADCBab圖7圖8圖9圖10、24.（本題10分）如圖，已知直線y=ax+b經過點A(0，-3)，與x軸交于點C，且與雙曲線相交于點B(-4,-a),D．⑴求直線和雙曲線的函數關系式；⑵求△CDO（其中O為原點）的面積．五、綜合題（本題滿分20分）25．如圖12，在中，是上任意一點，過分別向引垂線，垂足分別為是邊上的高．（1）的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明．（3）若在底邊的延長線上，（1）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由．AAGEBDF圖12C26．已知拋物線經過及原點．（1）求拋物線的解析式．（2）過點作平行于軸的直線交軸于點，在拋物線對稱軸右側且位于直線下方的拋物線上，任取一點，過點作直線平行于軸交軸于點，交直線于點，直線與直線及兩坐標軸圍成矩形（如圖13）．是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．EAQBPCOyx圖13（3）如果符合（2）中的點在EAQBPCOyx圖132022年湖南省衡陽市中考數學模擬試題六參考答案一、填空題（每小題3分，共24分）1．2 2． 3． 4． 5． 6．7．或 8．二、選擇題（每小題3分，共30分）9．A 10．A 11．C 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 16．D 16．A三、解答題（第19題5分，第20題7分，第21題6分，第22題8分）17．18．（1）設，由題意得：，求得所以用來加工一次性筷子的大樹的數量（萬棵）與加工后筷子的數量（億雙）的函數關系式為（2）當時，，平方千米．答：略19．（1）圖略； （2）圖略； （3）2條．20．（1）顧客乙買兩箱雞蛋節(jié)省的錢（元）顧客乙丟掉的20個壞雞蛋浪費的錢（元）因為4元8元，所以顧客乙買的兩箱雞蛋不合算．（2）設顧客甲買了箱雞蛋． 由題意得：．解這個方程得：，（個）答：略21．因為四邊形是菱形，所以因為，所以在與中，因為，所以所以．22．去甲超市購物一次摸獎獲10元禮金券的概率是(甲)去乙超市購物一次摸獎獲10元禮金券的概率是(乙)所以我選擇去甲超市購物．四、綜合題（10分）23．（1）因為四邊形是矩形，所以，且在直線上，則有所以，由翻折可得：，，所以，故．（2）兩折痕間的距離不變過作，則，MDQCPＡBNMDQCPＡBNH又因為，所以所有的都是相等的又因為，故的長不變．（3）當時，四邊形是正方形，四邊形是矩形．因為，，所以矩形的周長為．同理可得矩形的周長為，所以兩個四邊形的周長都為，與無關．24.（本題10分）⑴由已知得解之得：∴直線的函數關系式為：y=-x-3設雙曲線的函數關系式為：且，∴k=-4∴雙曲線的函數關系式為．⑵解方程組得，∴D(1，-4)在y=-x-3中令y=0，解得x=-3∴OC=3∴△CDO的面積為．五、綜合題25．解：（1）證明：連結，則，即AGEBDAGEBDFAGBFDCEＣ（2）當點在延長線上時，（1）中的結論不成立，有．理由：連結，則，即有，因為，所以，即．當點在的延長線上時，則有，說明方法同上．25．解