2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共6小題)1.下列各式中與是同類(lèi)二次根式的是A. B. C. D.2.用換元法解方程+=2時(shí)，若設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是()A.y2﹣2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y﹣2=03.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是()A.條形圖 B.扇形圖C.折線圖 D.頻數(shù)分布直方圖4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣4)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣5.下列命題中，真命題()A.對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形6.如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是()A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.正六邊形 D.圓二、填空題(共12小題)7.計(jì)算：________.8.已知f(x)=，那么f(3)值是____．9.如果函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．(填“增大”或“減小”)10.如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是____．11.如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是____．12.如果將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是____．13.為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)___．14.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為_(kāi)___米．15.如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，設(shè)=，=，那么向量用向量表示為_(kāi)___．16.小明從家步行到學(xué)校需走路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行____米．17.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為_(kāi)___．18.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是____．三、解答題(共7小題)19.計(jì)算：+﹣()﹣2+|3﹣|．20.解不等式組：21.如圖，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．(1)求梯形ABCD的面積；(2)聯(lián)結(jié)BD，求∠DBC正切值．22.去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)期間，前六天總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；(2)去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．23.已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．(1)求證：△BEC∽△BCH；(2)如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B(如圖)．拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C，且BC=，求這條拋物線的表達(dá)式；(3)如果拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．25.如圖，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)D．(1)求證：∠BAC=2∠ABD；(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠BCD的大??；(3)當(dāng)AD=2，CD=3時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)．

2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共6小題)1.下列各式中與是同類(lèi)二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念逐一判斷即可.【詳解】解：A、和是最簡(jiǎn)二次根式，與的被開(kāi)方數(shù)不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，3不是二次根式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，與的被開(kāi)方數(shù)相同，故C選項(xiàng)正確；D、，與的被開(kāi)方數(shù)不同，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同類(lèi)二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.2.用換元法解方程+=2時(shí)，若設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是()A.y2﹣2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y﹣2=0【答案】A【解析】【分析】方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)=y，則原方程化為y+=2，再轉(zhuǎn)化為整式方程y2-2y+1=0即可求解．【詳解】把=y代入原方程得：y+=2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2﹣2y+1=0．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．3.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是()A.條形圖 B.扇形圖C.折線圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條件統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分的具體數(shù)值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各個(gè)部分占總體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映樣本或總體的趨勢(shì)，頻數(shù)分布直方圖能反映樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣4)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣【答案】D【解析】【分析】設(shè)解析式y(tǒng)=，代入點(diǎn)(2,-4)求出即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式只需要知道其圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可．5.下列命題中，真命題是()A.對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線平分一組對(duì)角梯形是直角梯形【答案】C【解析】【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．對(duì)角線互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B．對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；C．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確；D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是菱形，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大．6.如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是()A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.正六邊形 D.圓【答案】A【解析】【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．【詳解】如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．則有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題(共12小題)7.計(jì)算：________.【答案】.【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：故填：.【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.8.已知f(x)=，那么f(3)的值是____．【答案】1．【解析】【分析】根據(jù)f(x)=，將代入即可求解．【詳解】解：由題意得：f(x)=，∴將代替表達(dá)式中的，∴f(3)==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．9.如果函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．(填“增大”或“減小”)【答案】減小【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減小．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10.如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是____．【答案】4．【解析】【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式△=b2-4ac=0，即可求m值．【詳解】依題意．∵方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，解得：m=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．11.如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是____．【答案】．【解析】【分析】從1到10這10個(gè)整數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，找出是5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，10，∴取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，熟記事件A的概率公式：P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12.如果將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線表達(dá)式是____．【答案】y=x2+3．【解析】【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解．【詳解】拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+3．故答案為：y=x2+3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13.為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)___．【答案】3150名．【解析】【分析】用樣本中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，150名學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為：，∴估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為8400×=3150(名)．故答案為：3150名．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體，熟練掌握樣本估計(jì)總體的思想及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為_(kāi)___米．【答案】7米．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BDAC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴，∴AC=7(米)，故答案為：7(米)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．15.如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，設(shè)=，=，那么向量用向量表示為_(kāi)___．【答案】2+．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴==，∵=+=+，∴==+，∵=+，∴=++=+．故答案為：+．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行____米．【答案】350．【解析】【分析】當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s=kt+b，將(8，960)、(20，1800)代入求得s=70t+400，求出t=15時(shí)s的值，從而得出答案．【詳解】解：當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s=kt+b，將(8，960)、(20，1800)代入，得：，解得：，∴s=70t+400；當(dāng)t=15時(shí)，s=1450，1800﹣1450=350，∴當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米．故答案為：350．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．17.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為_(kāi)___．【答案】．【解析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC于H，證明△ABD是等邊三角形，進(jìn)而求得∠ADC=120°，再由折疊得到∠ADE=∠ADC=120°，進(jìn)而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函數(shù)即可求出HE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．∵DE=DC=3，∴EH=DE×sin∠HDE=3×=，∴E到直線BD的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，解直角三角形，點(diǎn)到直線的距離，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重點(diǎn)掌握折疊問(wèn)題的特點(diǎn)：折疊前后對(duì)應(yīng)的邊相等，對(duì)應(yīng)的角相等．18.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是____．【答案】＜AO＜．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AC=10，如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，證明△AOE∽△ACD即可求出與AD相切時(shí)的AO值；如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，證明△COF∽△CAB即可求出BC相切時(shí)的AO值，最后即可得到結(jié)論．【詳解】解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，則OE⊥AD，∴OE//CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴，∴AO=；如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，則OF⊥BC，∴OF//AB，∴△COF∽△CAB，∴，∴，∴OC=，∴AO=，∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是＜AO＜．故答案為：＜AO＜．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共7小題)19.計(jì)算：+﹣()﹣2+|3﹣|．【答案】0．【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義，分母有理化，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后合并即可．【詳解】原式=+﹣4+3﹣=3+﹣4+3﹣=0．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義以及分母有理化運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組：【答案】2＜x＜5．【解析】【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【詳解】解：由題意知：，解不等式①，移項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x>2，解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．移項(xiàng)得：2x<10，系數(shù)化為1得：x<5，∴原不等式組的解集是2＜x＜5．故答案為：2＜x＜5．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21.如圖，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．(1)求梯形ABCD的面積；(2)聯(lián)結(jié)BD，求∠DBC的正切值．【答案】(1)39；(2)．【解析】【分析】(1)過(guò)C作CE⊥AB于E，推出四邊形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根據(jù)勾股定理得到，即可求出梯形的面積；(2)過(guò)C作CH⊥BD于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，即可求解．【詳解】解：(1)過(guò)C作CE⊥AB于E，如下圖所示：∵ABDC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB﹣AE=3．∵BC=3，∴CE==6，∴梯形ABCD的面積=×(5+8)×6=39，故答案為：39．(2)過(guò)C作CH⊥BD于H，如下圖所示：∵CDAB，∴∠CDB=∠ABD．∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD===10，∴，∴CH=3，∴BH===6，∴∠DBC的正切值===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22.去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；(2)去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．【答案】(1)504萬(wàn)元；(2)20%．【解析】【分析】(1)根據(jù)“前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%”即可求解；(2)設(shè)去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，則十一黃金周的月?tīng)I(yíng)業(yè)額為350(1+x)2，根據(jù)“十一黃金周這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等”即可列方程求解．【詳解】解：(1)第七天營(yíng)業(yè)額是450×12%=54(萬(wàn)元)，故這七天的總營(yíng)業(yè)額是450+450×12%=504(萬(wàn)元)．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元．(2)設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合題意，舍去)．答：該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．(1)求證：△BEC∽△BCH；(2)如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】(1)先證明△CDF≌△CBE，進(jìn)而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對(duì)邊CDBH，得到∠H=∠DCF，進(jìn)而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB?AE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB?AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B(如圖)．拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C，且BC=，求這條拋物線的表達(dá)式；(3)如果拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．【答案】(1)5；(2)y=﹣x2+x；(3)﹣＜a＜0．【解析】【分析】(1)先求出A，B坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)點(diǎn)C(m，-m+5)，則BC=|m，進(jìn)而求出點(diǎn)C(2，4)，最后將點(diǎn)A，C代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；

(3)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式中得出b=-10a，代入拋物線解析式中得出頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(5，-25a)，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)針對(duì)于直線y=﹣x+5，令x=0，y=5，∴B(0，5)，令y=0，則﹣x+5=0，∴x=10，∴A(10，0)，∴AB==5；(2)設(shè)點(diǎn)C(m，﹣m+5)．∵B(0，5)，∴BC==|m|．∵BC=，∴|m|=，∴m=±2．∵點(diǎn)C在線段AB上，∴m=2，∴C(2，4)，將點(diǎn)A(10，0)，C(2，4)代入拋物線y=ax2+bx(a≠0)中，得，∴，∴拋物線y=﹣x2+x；(3)∵點(diǎn)A(10，0)在拋物線y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=﹣10a，∴拋物線的解析式為y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a，∴拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(5，﹣25a)，將x=5代入y=﹣x+5中，得y=﹣×5+5=，∵頂點(diǎn)D位