用二分法求方程的近似解講義高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版

編號(hào)：053課題:§用二分法求方程的近似解教學(xué)課時(shí)安排1、上課時(shí)間：_________________．2、課時(shí)安排：_________________．3、上課班級(jí)___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1.理解用二分法求方程的近似解的操作流程；2.掌握二分法的概念應(yīng)用；3.掌握用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解；．本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解；難點(diǎn)：用二分法求方程的近似解．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)通過(guò)函數(shù)的應(yīng)用，了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，體會(huì)二分法求一些簡(jiǎn)單方程的近似解的方法，盡管這個(gè)解也許不準(zhǔn)確，但可以通過(guò)有效的方法控制精確度；通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要部分；會(huì)利用函數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問(wèn)題以及問(wèn)題的解決過(guò)程，使學(xué)生明白函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具，逐步形成利用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)觀察事物的理性思維能力、辯證思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)、交流的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力．教學(xué)過(guò)程賞析基礎(chǔ)知識(shí)積累【課前基礎(chǔ)演練】題1.下列函數(shù)中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()A．f(x)＝2x－1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log2xD．f(x)＝ex－2題2．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，2)內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間()A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能確定題3．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2，4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間(2，4)的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是()A．(2，4)B．(2，3)C．(3，4)D．無(wú)法確定題4．某同學(xué)用二分法求方程lnx＋2x－6＝0的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在(2，3)之間，他用二分法操作了7次得到了方程lnx＋2x－6＝0的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為()A．0.1 BC．0.001D．0.0001題5．設(shè)函數(shù)f(x)＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到f(1)<0，f>0，則方程的近似解落在區(qū)間()A．(1,1.5)B．(1.5,2)C．(2,2.5)D．(2.5,3)題6(多選題)．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2，4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A． B．[－2，1]C． D．題7(多選題)．函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間(－1，1)和區(qū)間(1，2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a可取的值是()A．B．C．D．題8．如圖，一塊電路板的線路AB之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致，要想檢驗(yàn)出哪一處的焊口脫落，則至多需要檢測(cè)________次．題9．為了求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量x和函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值，如表所示：x1.31251.43751.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.021010.328430.64115則方程2x＋3x＝7的近似解(精確度0.1)可取__________．題10．證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解．(精確度為0.1)【課堂檢測(cè)達(dá)標(biāo)】題11.根據(jù)下表，能夠判斷f(x)＝g(x)在下列區(qū)間中有實(shí)數(shù)解的是()x－10123f(x)g(x)A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)題12．已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，都有，且f(a)·f(b)<0.在用二分法尋找零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為[a,b]，，又，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A．B．C．D．題13(多選題)．定義域和值域均為[－a，a](常數(shù)a＞0)的函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示，下列四個(gè)命題中正確的是()A．方程f[g(x)]＝0有且僅有三個(gè)解B．方程g[f(x)]＝0有且僅有三個(gè)解C．方程f[f(x)]＝0有且僅有九個(gè)解D．方程g[g(x)]＝0有且僅有一個(gè)解題14(多選題)．如圖，函數(shù)f(x)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，f(x)的零點(diǎn)為－，則()A.函數(shù)g(x)＝f(x)－f(4)·lg有3個(gè)零點(diǎn)B．f(|x|)≥log84恒成立C．函數(shù)h(x)＝|f(x)|－有4個(gè)零點(diǎn)D．≥f(x)恒成立題15(多選題)．定義域和值域均為[－a，a](常數(shù)a＞0)的函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示，下列四個(gè)命題中正確的結(jié)論是()A．方程f[g(x)]＝0有且僅有三個(gè)解B．方程g[f(x)]＝0有且僅有三個(gè)解C．方程f[f(x)]＝0有且僅有九個(gè)解D．方程g[g(x)]＝0有且僅有一個(gè)解題16．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：ffffff據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確度為0.01)可取________．題17．用二分法研究方程x3＋3x－1＝0的近似解時(shí)，令f(x)＝x3＋3x－1，第一次計(jì)算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．題18．已知函數(shù)若方程f(x)＝ax恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．題19．已知函數(shù)f(x)＝－2x，則________f(1)(填“＞”或“＜”)；f(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則正整數(shù)n＝________．題20．現(xiàn)有12個(gè)小球，從外觀上看完全相同，除了1個(gè)小球質(zhì)量不合標(biāo)準(zhǔn)外，其余的小球質(zhì)量均相同且合標(biāo)準(zhǔn)，用同一架天平(無(wú)砝碼)，限稱三次，把這個(gè)“壞球”找出來(lái)，并說(shuō)明此球是偏輕還是偏重．如何稱？【綜合突破拔高】題21.下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()題22．已知f(x)＝x2＋6x＋c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是()A．9B．8C．7D．6題23．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，初始區(qū)間可以取()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)題24．用二分法求f(x)＝2x＋3x－7在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)近似值，取區(qū)間中點(diǎn)2，則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為()A．(0，1)B．(0，2)C．(2，3)D．(2，4)題25．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間[1，2]內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)＝，f(2)＝－2，＝6，則下列結(jié)論正確的是()A．x0∈B．x0＝C．x0∈D．x0∈或x0∈題26(多選題)．下列關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的敘述中，說(shuō)法正確的是()A．二分法既是一種求值方法，又是一種解決實(shí)際問(wèn)題的思想，有著廣泛應(yīng)用B．若x0是f(x)在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x0的近似值C．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位D．用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值題27(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x∈（－∞，0），,lnx，x∈（0，1），,－x2＋4x－3，x∈[1，＋∞），))若函數(shù)g(x)＝f(x)－m恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m可以是()A．－1B．0C．1D．2題28(多選題)．已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足f(x)＝f(x－4)，f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－x，則下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)的周期為4C．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,2)D．方程f(x)＝log3|x|有10個(gè)根題29．某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程lgx＝2－x的近似數(shù)時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，得出f(1)<0，且f(2)>0，他用“二分法”取到了4個(gè)x的值，計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為_(kāi)_______．題30．在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)_______．(精確到0.1)題31．若f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，數(shù)據(jù)如表：f(1)＝－2f(1f(1.2f(f(f(試確定方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似解．(精確到0.1)題32．若函數(shù)(1)在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求方程f(x)＝m恰有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍．編號(hào)：053課題:§用二分法求方程的近似解教學(xué)課時(shí)安排1、上課時(shí)間：_________________．2、課時(shí)安排：_________________．3、上課班級(jí)___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1.理解用二分法求方程的近似解的操作流程；2.掌握二分法的概念應(yīng)用；3.掌握用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解；．本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解；難點(diǎn)：用二分法求方程的近似解．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)通過(guò)函數(shù)的應(yīng)用，了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，體會(huì)二分法求一些簡(jiǎn)單方程的近似解的方法，盡管這個(gè)解也許不準(zhǔn)確，但可以通過(guò)有效的方法控制精確度；通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要部分；會(huì)利用函數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問(wèn)題以及問(wèn)題的解決過(guò)程，使學(xué)生明白函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具，逐步形成利用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)觀察事物的理性思維能力、辯證思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)、交流的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力．教學(xué)過(guò)程賞析基礎(chǔ)知識(shí)積累【課前基礎(chǔ)演練】題1.下列函數(shù)中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()A．f(x)＝2x－1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log2xD．f(x)＝ex－2【解析】選B.A.函數(shù)的值域?yàn)镽，可以使用二分法．B.函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，不能使用二分法．C.f(x)＝log2x∈R，可以使用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)．D.f(x)＝ex－2的值域?yàn)?－2，＋∞)，可以使用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)．題2．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，2)內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間()A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能確定【解析】選B.因?yàn)閒(1)<0，f(1.5)>0，所以在區(qū)間(1，1.5)內(nèi)函數(shù)f(x)＝3x＋3x－8存在一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)閒(1.5)>0，f(1.25)<0，所以在區(qū)間(1.25，1.5)內(nèi)函數(shù)f(x)＝3x＋3x－8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x＋3x－8＝0的根落在區(qū)間(1.25，1.5)內(nèi)．題3．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2，4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間(2，4)的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是()A．(2，4)B．(2，3)C．(3，4)D．無(wú)法確定【解析】選B.因?yàn)閒(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，所以f(3)·f(4)>0，所以x0∈(2，3).題4．某同學(xué)用二分法求方程lnx＋2x－6＝0的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在(2，3)之間，他用二分法操作了7次得到了方程lnx＋2x－6＝0的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為()A．0.1 BC．0.001D．0.0001【解析】選B.根據(jù)題意，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在(2，3)之間，區(qū)間的長(zhǎng)度為1，每使用一次二分法可以使區(qū)間的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，則該同學(xué)第6次用二分法時(shí)，確定區(qū)間的長(zhǎng)度為，不能確定方程的近似解，當(dāng)他第7次使用二分法時(shí)，確定區(qū)間的長(zhǎng)度為，所以0.001<<0.01.近似解精確度應(yīng)為0.01.題5．設(shè)函數(shù)f(x)＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到f(1)<0，f>0，則方程的近似解落在區(qū)間()A．(1,1.5)B．(1.5,2)C．(2,2.5)D．(2.5,3)【解析】選A.取x1＝2，因?yàn)閒(2)＝4×8＋2－8＝26>0，所以方程近似解x0∈(1,2)，取x2＝，因?yàn)?，所以方程近似解x0∈.題6(多選題)．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2，4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A． B．[－2，1]C． D．【解析】選ACD.因?yàn)榈谝淮嗡〉膮^(qū)間是[－2，4]，所以第二次所取的區(qū)間可能為[－2，1]，[1，4]，所以第三次所取的區(qū)間可能為.題7(多選題)．函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間(－1，1)和區(qū)間(1，2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a可取的值是()A．B．C．D．【解析】選BC.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間(－1，1)和區(qū)間(1，2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，所以即解得＜aa可取.題8．如圖，一塊電路板的線路AB之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致，要想檢驗(yàn)出哪一處的焊口脫落，則至多需要檢測(cè)________次．【解析】第1次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為＝32，第2次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為＝16，第3次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為＝8，第4次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為＝4，第5次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為＝2，第6次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為＝1，所以至多需要檢測(cè)的次數(shù)是6.答案：6題9．為了求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量x和函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值，如表所示：x1.31251.43751.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.021010.328430.64115則方程2x＋3x＝7的近似解(精確度0.1)可取__________．【解析】由題表知f（）·f（）<0，且1.4375－1.375＝0.0625<0.1，所以方程的一個(gè)近似解可取為1.4.題10．證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解．(精確度為0.1)【解析】設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6，因?yàn)閒(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程6－3x＝2x在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，設(shè)該解為x0，則x0∈[1，2]，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1，1.5)，取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，所以x0∈(1，1.25).取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.125，1.25)，取x4＝1.1875，f(1.1875)≈－0.16<0，f(1.1875)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.1875，1.25)，因?yàn)閨1.25－1.1875|＝0.0625<0.1，所以1.1875可作為這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解．【課堂檢測(cè)達(dá)標(biāo)】題11.根據(jù)下表，能夠判斷f(x)＝g(x)在下列區(qū)間中有實(shí)數(shù)解的是()x－10123f(x)g(x)A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)【解析】選B.設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，則h(－1)＝f(－1)－g(－1)＝－0.677－(－0.530)＝－0.147＜0，h(0)＝f(0)－g(0)＝3.011－3.451＝－0.440＜0，h(1)＝f(1)－g(1)＝5.432－4.890＝0.542＞0，h(2)＝f(2)－g(2)＝5.980－5.241＝0.739＞0，h(3)＝f(3)－g(3)＝7.651－6.892＝0.759＞0，所以h(0)·h(1)＜0，得函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)存在區(qū)間為(0，1).題12．已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，都有，且f(a)·f(b)<0.在用二分法尋找零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為[a,b]，，又，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A．B．C．D．【解析】選B.因?yàn)閷?duì)任意x1，x2∈[a,b]，都有，且f(a)·f(b)<0，所以f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)<0，f(b)>0；因?yàn)閍＋1>a恒成立，所以解得所以f(x)的零點(diǎn)為.題13(多選題)．定義域和值域均為[－a，a](常數(shù)a＞0)的函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示，下列四個(gè)命題中正確的是()A．方程f[g(x)]＝0有且僅有三個(gè)解B．方程g[f(x)]＝0有且僅有三個(gè)解C．方程f[f(x)]＝0有且僅有九個(gè)解D．方程g[g(x)]＝0有且僅有一個(gè)解【解析】選AD.根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程f[g(x)]＝0有且僅有三個(gè)解；函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以方程g[g(x)]＝0有且僅有一個(gè)解．題14(多選題)．如圖，函數(shù)f(x)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，f(x)的零點(diǎn)為－，則()A.函數(shù)g(x)＝f(x)－f(4)·lg有3個(gè)零點(diǎn)B．f(|x|)≥log84恒成立C．函數(shù)h(x)＝|f(x)|－有4個(gè)零點(diǎn)D．≥f(x)恒成立【解析】選BCD.當(dāng)x≥1時(shí)，設(shè)f(x)＝m(x-2)2＋1(m>0)，因?yàn)閒(1)＝m＋1＝2，所以m＝1.由此得f(4)＝5，又，所以g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；由題可知，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則射線的方程為.由圖可知，，所以B正確；因?yàn)椤?1,2)，所以h(x)有4個(gè)零點(diǎn)，所以C正確；令f(x)＝t，則該方程的解為x1＝，x2＝2－，x3＝2＋，x3－x1＝2＋，令＝l(0≤l≤1)，則x3－x1＝2＋l－，故≥f(x)恒成立，所以D正確．題15(多選題)．定義域和值域均為[－a，a](常數(shù)a＞0)的函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示，下列四個(gè)命題中正確的結(jié)論是()A．方程f[g(x)]＝0有且僅有三個(gè)解B．方程g[f(x)]＝0有且僅有三個(gè)解C．方程f[f(x)]＝0有且僅有九個(gè)解D．方程g[g(x)]＝0有且僅有一個(gè)解【解析】選AD.根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程f[g(x)]＝0有且僅有三個(gè)解；函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以方程g[g(x)]＝0有且僅有一個(gè)解．題16．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：ffffff據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確度為0.01)可取________．【解析】由f(1.5625)＝0.003>0，f(1.5562)＝－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解在(1.5562，1.5625)上，且滿足精確度為0.01，所以所求近似解可取1.5625.答案：1.5625題17．用二分法研究方程x3＋3x－1＝0的近似解時(shí)，令f(x)＝x3＋3x－1，第一次計(jì)算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．【解析】二分法要不斷地取區(qū)間的中點(diǎn)值進(jìn)行計(jì)算，由f(0)<0，f(0.5)>0，知x0∈(0，0.5)，再計(jì)算0與0.5的中點(diǎn)0.25處相應(yīng)的函數(shù)值，以判斷x0的準(zhǔn)確位置．答案：(0，0.5)f(0.25)題18．已知函數(shù)若方程f(x)＝ax恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】若x＜0，可得x－2＝ax，即x＝＜0，解得a＞1；由x＞0，可得－x3＋4x2＝ax，可得x2－4x＋a＝0，有兩個(gè)不等的正根，可得Δ＝16－4a＞0，a＞0，解得0＜a＜4，方程f(x)＝ax恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，可得1＜a＜4.答案：(1，4)題19．已知函數(shù)f(x)＝－2x，則________f(1)(填“＞”或“＜”)；f(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則正整數(shù)n＝________．【解析】易知函數(shù)f(x)＝－2x為減函數(shù)，則＞f(1)，因?yàn)閒(1)＝1－2＝－1，＝2－＞0，所以f(1)＜0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，因?yàn)閒(x)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以，解得n＝2.答案：＞2題20．現(xiàn)有12個(gè)小球，從外觀上看完全相同，除了1個(gè)小球質(zhì)量不合標(biāo)準(zhǔn)外，其余的小球質(zhì)量均相同且合標(biāo)準(zhǔn)，用同一架天平(無(wú)砝碼)，限稱三次，把這個(gè)“壞球”找出來(lái)，并說(shuō)明此球是偏輕還是偏重．如何稱？【解析】先在天平左右各放4個(gè)球．有兩種情況：(1)若平，則“壞球”在剩下的4個(gè)球中．取剩下的4個(gè)球中的3個(gè)球放在天平的一端，取3個(gè)好球放在天平的另一端．①若仍平，則“壞球”為4個(gè)球中未取到的那個(gè)球，將此球與1個(gè)好球放上天平比一比，即知“壞球”是輕還是重；②若不平，則“壞球”在天平一端的3個(gè)球之中，且知是輕還是重．任取其中2個(gè)球，天平兩端各放1個(gè)，無(wú)論平還是不平，均可確定“壞球”．(2)若不平，則“壞球”在天平上的8個(gè)球中，不妨設(shè)天平右端較重．從右端4個(gè)球中取出3個(gè)球，置于一容器內(nèi)，然后從左端4個(gè)球中取3個(gè)球移到右端，再?gòu)耐饷婧们蛑腥?個(gè)補(bǔ)到左端，看天平，有三種可能．①若平，則“壞球”是容器內(nèi)3個(gè)球之一且偏重；②若左端重，“壞球”已從左端換到右端，因此，“壞球”在從左端移到右端的3個(gè)球中，并且偏輕；③若右端重，據(jù)此知“壞球”未變動(dòng)位置，而未被移動(dòng)過(guò)的球只有兩個(gè)(左右各一)，“壞球”是其中之一(暫不知是輕還是重).雖然對(duì)于以上三種情況的任一種，再用天平稱一次，即可找出“壞球”，且知其是輕還是重．【綜合突破拔高】題21.下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()【解析】選C.只要函數(shù)圖象有部分在x軸的上下兩側(cè)，并且沒(méi)有間斷，就能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，觀察所給的四個(gè)圖象，滿足條件的只有C.題22．已知f(x)＝x2＋6x＋c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是()A．9B．8C．7D．6【解析】選A.f(x)＝x2＋6x＋c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則x2＋6x＋c＝0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＝36－4c＝0，解得c＝9.題23．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，初始區(qū)間可以取()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【解析】選C.設(shè)f(x)＝log3x－3＋x，因?yàn)楫?dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)＜0時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，即方程log3x＝3－x在區(qū)間(a，b)上有解，又因?yàn)閒(2)＝log32－1＜0，f(3)＝log33－3＋3＝1＞0，故f(2)·f(3)＜0，故方程log3x＝3－x在區(qū)間(2，3)上有解．題24．用二分法求f(x)＝2x＋3x－7在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)近似值，取區(qū)間中點(diǎn)2，則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為()A．(0，1)B．(0，2)C．(2，3)D．(2，4)【解析】選B.令f(x)＝2x＋3x－7，因?yàn)閒(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(0，2)內(nèi)，所以方程的近似解在區(qū)間(0，2)內(nèi)．題25．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間[1，2]內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)＝，f(2)＝－2，＝6，則下列結(jié)論正確的是()A．x0∈B．x0＝C．x0∈D．x0∈或x0∈【解析】選C.因?yàn)閒(1)＝>0，f(2)＝－2<0，＝6>0，可得方程的解落在區(qū)間內(nèi)．題26(多選題)．下列關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的敘述中，說(shuō)法正確的是()A．二分法既是一種求值方法，又是一種解決實(shí)際問(wèn)題的思想，有著廣泛應(yīng)用B．若x0是f(x)在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x0的近似值C．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位D．用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值【解析】選AC.A中二分法除了可以求函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根外，還廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如在一個(gè)串聯(lián)多焊點(diǎn)的故障檢測(cè)中，要查出哪個(gè)焊點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，就可以用二分法，以盡快找到故障焊點(diǎn)，正確；B中函數(shù)f(x)不一定連續(xù)，且無(wú)法判斷是否有f(a)·f(b)<0，錯(cuò)誤；C中利用二分法步驟循環(huán)進(jìn)行，可以得到小數(shù)點(diǎn)后的任一位，正確；D中用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值，錯(cuò)誤．題27(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x∈（－∞，0），,lnx，x∈（0，1），,－x2＋4x－3，x∈[1，＋∞），))若函數(shù)g(x)＝f(x)－m恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m可以是()A．－1B．0C．1D．2【解析】選ABC.畫出函數(shù)f(x)的圖象，x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)＝－(x－2)2g(x)＝f(x)－m恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m＝1，或m≤m可以為－1，0，1.題28(多選題)．已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足f(x)＝f(x－4)，f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－x，則下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)f(x)是