2022年四川省成都市人和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市人和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D2.已知A.B.C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，為(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．既非等腰又非直角三角形參考答案：B3.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值為(

)A．﹣6B．6C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系．寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，與的夾角為60°，∴2k+（3k﹣2）﹣12=0∴5k=14∴k=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的垂直關(guān)系的充要條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真完成．4.下列命顆中：①向量與向量共線存在唯一實(shí)數(shù)，使；②若且，則；③若，則三點(diǎn)共線。其中不正確的有（

）.0個(gè)

.1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)參考答案：D略5.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．異面 D．相交成60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將無(wú)蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)AB與CD相交，且AB與CD的夾角為60°．故選：D．6.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略7.直線，所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（

）

A．（5，2）

B．（2，3）

C．（－，3）

D．(5，9)參考答案：B8.設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．9.（3分）函數(shù)y=sinx在（﹣∞，+∞）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： ∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略14.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前24項(xiàng)和

參考答案：4

略16.若向量，則實(shí)數(shù)

參考答案：-617.已知，,則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時(shí)，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：對(duì)于定義域中給定的，令，…如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求的值；（3）設(shè),試問(wèn)：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）解：根據(jù)題意可知，，則，且方程無(wú)解,

即當(dāng)時(shí)方程無(wú)解

由于不是方程的解所以對(duì)于任意無(wú)解。則，且，故。（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，

同理得對(duì)一切都成立，即數(shù)列是一個(gè)以2為周期的周期數(shù)列。

——10分則，

故

解法二：由上可知，，則，從而可得出結(jié)果。（3）由（2）易知：則,若，則,又

故當(dāng)，或，時(shí)

20.已知，且A為銳角（1）求角A的大?。唬?）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)已知條件，通過(guò)A為銳角．解得A．（2）利用倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=cos2x+4sinAsinx的表達(dá)式．利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．【解答】解：（1）∵=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），A為銳角．∴A﹣=．解得A=．（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，當(dāng)x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]．∴函數(shù)f（x）在sinx=時(shí)，函數(shù)取得最大值．在sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最小值：﹣3．函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域：[﹣3，]．21.已知：集合，其中．，稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量．若，且滿足如下兩條性質(zhì)：①中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)．②，，，存在，使得，，的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．則稱為的一個(gè)好子集．（1）若為的一個(gè)好子集，且，，寫出，．（2）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)．（3）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)，使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．參考答案：（），．（）對(duì)于，考慮元素；顯然，，，，對(duì)于任意的，，，不可能都為，可得，不可能都是好子集中．又因?yàn)槿《?，則一定存在且唯一，而且，由的定義知道，，,這樣，集合中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合中元素的個(gè)數(shù)為，所以中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)．（），，定義元素，的乘積為，顯然．我們證明“對(duì)任意的，都有．”假設(shè)存在，使得，則由（）知，．此時(shí)，對(duì)于任意的，，，不可能同時(shí)為，矛盾，所以．因?yàn)橹兄挥袀€(gè)元素，我們記為中所有元素的成績(jī)，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道