福建省福州市閩江學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市閩江學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若實(shí)數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．焦距相等 B．實(shí)半軸長相等 C．虛半軸長相等 D．離心率相等參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：A．3.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的正負(fù)與單調(diào)性間的關(guān)系，即可逐項(xiàng)判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；A中，直線對應(yīng)，曲線對應(yīng)時(shí)，能滿足題意；B中，軸上方曲線對應(yīng)，軸下方曲線對應(yīng)，能滿足題意；C中，軸上方曲線對應(yīng)，軸下方曲線對應(yīng)，能滿足題意；D中，無論軸上方曲線或軸下方曲線，對應(yīng)時(shí)，都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然D不滿足題意.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.4.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．5.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.8.在等差數(shù)列中，已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：C9.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

；參考答案：【知識點(diǎn)】異面直線及其所成的角，【答案解析】60°解析：解：如圖所示，分別取AC、AB、BD邊的中點(diǎn)O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，則有EF∥AD，OE∥BC∴∠FEO就是直線AB與CD所成的角．

設(shè)正方形邊長為2a，則DO=BO=AC＝a，且DO⊥AC，BO⊥AC

即∠DOB為二面角D-AC-B所成的角，由于DB=2a可得DO⊥BO，

∴OF=DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，即得直線AB與CD所成的角的大小為60°．

故答案為：60°．【思路點(diǎn)撥】分別取AC、AB、BD邊的中點(diǎn)O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，根據(jù)三角形中位線定理，易得∠FEO就是直線AB與CD所成的角，解三角形FEO，即可求出直線AB與CD所成的角的大?。?2.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用的通項(xiàng)公式為Tr+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項(xiàng)公式為Tr+1=，∴的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：

．參考答案：若x≠0且y≠0則xy≠0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或y=0的否定應(yīng)為x≠0且y≠0．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x≠0且y≠0則xy≠0”故答案為：若x≠0且y≠0則xy≠0．【點(diǎn)評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識的考查，在寫逆否命題時(shí)，注意量詞的變化．15.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：π【分析】由周期公式求解即可【詳解】由題故答案為π【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期公式，熟記公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題16.橢圓的長軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：17.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)

時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．參考答案：（1）-1（2）【分析】（1）利用構(gòu)造法轉(zhuǎn)化為符合基本不等式的形式，再求解最值即可；（2）利用“”的代換，轉(zhuǎn)化表達(dá)式，構(gòu)造出符合基本不等式的形式，進(jìn)而求解最小值即可．【詳解】（1）

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），即最大值為（2）

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），即的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造、靈活應(yīng)用“”的代換，將所求式子轉(zhuǎn)化為符合基本不等式的形式，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：考點(diǎn)：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則．∵，∴，∴?！咂矫嫫矫?，∴平面（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴易求得，∴．即點(diǎn)到平面的距離是．20.已知直線.（Ⅰ）求證：直線通過定點(diǎn)的充要條件是（不全為）；（Ⅱ）若直線與直線平行，求的值.參考答案：（Ⅰ）充分性：若，則，即點(diǎn)滿足方程，即直線過定點(diǎn)

3分必要性：若直線過定點(diǎn)，則坐標(biāo)滿足方程，即，即

6分（Ⅱ）∵直線與直線平行，∴

8分

∴

10分略21.參考答案：解:由已知得:中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假.

….2分………4分……….6分(1)若則;…………8分(2)若則…………10分綜上所述:……………….12分22.（10分）已知空間三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)＝，＝.（1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k＋與k－2互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，

b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．

………..2分(1)∴a和b的夾角