高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何97拋物線課件文新人教B版

9.7

拋物線9.7拋物線知識梳理雙基自測231自測點評1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離

的點的軌跡叫做拋物線.定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的

.

相等

準線

2知識梳理雙基自測231自測點評1.拋物線的定義相等準線知識梳理雙基自測自測點評2312.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)

y2=-2px(p>0)

x2=2py(p>0)

3知識梳理雙基自測自測點評2312.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)知識梳理雙基自測自測點評231

y軸

x≤0,y∈R

y≤0,x∈R4知識梳理雙基自測自測點評231y軸x≤0,y∈Ry知識梳理雙基自測自測點評2313.常用結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則(5)以AB為直徑的圓與準線相切.(6)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.(7)∠CFD=90°.5知識梳理雙基自測自測點評2313.常用結(jié)論52知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.(

)(2)若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線一定相切.(

)(3)若一拋物線過點P(-2,3),則其標準方程可寫為y2=2px(p>0).(

)(4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√62知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“√”知識梳理雙基自測自測點評23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉7知識梳理雙基自測自測點評23415答案解析解析關(guān)閉答知識梳理雙基自測自測點評234153.(2017安徽蚌埠一模)已知M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點,F是拋物線C的焦點,O為坐標原點,若|MF|=p,K是拋物線C的準線與x軸的交點,則∠MKO=(

)A.15° B.30° C.45° D.60°答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉8知識梳理雙基自測自測點評234153.(2017安徽蚌埠一模知識梳理雙基自測自測點評234154.(2017福建龍巖一模)已知過拋物線C:x2=4y的焦點F作直線l交拋物線C于A,B兩點,若|AB|=5,則線段AB中點的縱坐標為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉9知識梳理雙基自測自測點評234154.(2017福建龍巖一模知識梳理雙基自測自測點評234155.

已知點F為拋物線y2=12x的焦點,過點F的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點為A,過A作AH垂直拋物線的準線于H,若直線l的傾斜角,則△AFH面積的最小值為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉10知識梳理雙基自測自測點評234155.已知點F為拋物線y2知識梳理雙基自測自測點評1.要熟練掌握拋物線的四種標準方程及其對應(yīng)的圖象,尤其要弄清標準方程中p的幾何意義.2.焦點弦的長度可以通過拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準線的距離問題,這樣焦點弦的弦長公式就會有一個簡潔的形式,以焦點在x軸正半軸上的拋物線為例,有d=xA+xB+p.3.拋物線中與焦點有關(guān)的最值問題一般考查拋物線上的點到焦點的距離及其到準線的距離之間的互換.11知識梳理雙基自測自測點評1.要熟練掌握拋物線的四種標準方程及考點1考點2考點3例1(1)如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是(

)(2)(2017遼寧大連雙基測試)若拋物線y2=4x上一點P到其焦點F的距離為2,O為坐標原點,則△OFP的面積為(

)思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉12考點1考點2考點3例1(1)如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點為考點1考點2考點3解題心得1.軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.2.距離問題:涉及點與拋物線焦點的距離問題常轉(zhuǎn)化為點到準線的距離.13考點1考點2考點3解題心得1.軌跡問題:用拋物線的定義可以確考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1(1)已知拋物線y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,過點F作直線l,自上而下順次與上述兩曲線交于點A,B,C,D(如圖所示),則下列關(guān)于|AB|·|CD|的值的說法中,正確的是(

)A.等于1 B.等于4C.最小值是1 D.最大值是4(2)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,答案:(1)A

(2)C14考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1(1)已知拋物線y2=4x,圓F考點1考點2考點3解析:

(1)設(shè)直線l:x=ty+1,代入拋物線方程,得y2-4ty-4=0.設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),根據(jù)拋物線的定義知,|AF|=x1+1,|DF|=x2+1,故|AB|=x1,|CD|=x2,而y1y2=-4,故|AB|·|CD|=1.15考點1考點2考點3解析:(1)設(shè)直線l:x=ty+1,代入考點1考點2考點316考點1考點2考點316考點1考點2考點317考點1考點2考點317考點1考點2考點3答案:(1)D

(2)D

18考點1考點2考點3答案:(1)D(2)D18考點1考點2考點319考點1考點2考點319考點1考點2考點3解題心得1.求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標準方程只有一個參數(shù)p,只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程.2.涉及拋物線上點到焦點的距離或點到準線的距離,在求最值時可以相互轉(zhuǎn)換,并結(jié)合圖形很容易找到最值.20考點1考點2考點3解題心得1.求拋物線標準方程的常用方法是待考點1考點2考點3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉21考點1考點2考點3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉21考點1考點2考點3例3已知點F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)若點G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.思考直線與拋物線中的焦點弦問題常用結(jié)論有哪些?22考點1考點2考點3例3已知點F為拋物線E:y2=2px(p>考點1考點2考點323考點1考點2考點323考點1考點2考點324考點1考點2考點324考點1考點2考點325考點1考點2考點325考點1考點2考點3解題心得1.直線與拋物線相交于兩點問題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進行處理,必要時聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決.2.若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線可能相切,也可能相交.26考點1考點2考點3解題心得1.直線與拋物線相交于兩點問題可結(jié)考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3(2017福建泉州一模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,點A在拋物線C上,|AO|=|AF|=.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)直線l與拋物線C交于點P,Q,若線段PQ的中點的縱坐標為1,求△OPQ的面積的最大值.27考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3(2017福建泉州一模)在平面直考點1考點2考點328考點1考點2考點328考點1考點2考點31.認真區(qū)分四種形式的標準方程:(1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p>0),前者不是拋物線的標準方程.(2)求標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論;對于標準方程,有時可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).2.解決有關(guān)拋物線的焦點弦問題,熟記有關(guān)的常用結(jié)論是突破解題思路、提高解題速度的有效途徑.29考點1考點2考點31.認真區(qū)分四種形式的標準方程:29考點1考點2考點31.求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p的值,但首先要判斷拋物線是不是標準方程,以及是哪一種標準方程.2.求過焦點的弦或