第七章 機械的運轉

第七章機械的運轉第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月１．機械運轉的三個階段一般機械運轉過程都要經歷起動、穩(wěn)定運轉、停車３個階段．⑴起動階段驅動功Wd大于阻功Wc,所以機械內積蓄了動能Eo根據(jù)動能定理,在起始階段的功能關系可以表示為Wd=Wc+Eo⑵穩(wěn)定運轉階段對一個周期而言,機械的總驅動力與總阻抗功相等,即Wd=Wc,這種穩(wěn)定運轉稱之為周期變速穩(wěn)定運轉;而另外一些機械,其原動件的角速度ω不變,稱為等速穩(wěn)定運轉.第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月⑶停車階段停車階段,一般撤去驅動力即Wd=0.機械系統(tǒng)在阻抗力作用下,速度逐漸降低,最后停止即E=–Wc.2.機械運動方程的一般表達式

式中,αi作用在構件i上的外力Fi與該力作用點的速度vi間的夾角;而”±”號的選取決定于作用在構件i上的力偶矩Mi與該構件的角速度ωi的方向是否相同,相同時取”±”號,反之取”－”號.3．機械系統(tǒng)的等效動力學模型⑴機械系統(tǒng)動力學模型的建立:機械系統(tǒng)真實運動規(guī)律取決于作用機械上的外力和各構件的質量第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月和轉動慣量.求解時一般是先根據(jù)動能定理建立機械運動方程式,即dE=dω.但在上式中,同時涉及多個構件的運動參數(shù),求解十分不便.為了簡化求解過程,可將單一自由度機械系統(tǒng),轉化為僅包含一個等效構件的等效動力學模型.該等小構件保持機械系統(tǒng)動能、瞬時功率不變.⑵機械運動方程式求解:建立等效動力學模型后,機械系統(tǒng)的運動方程式簡化為第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月對上式推演,得力矩形式的機械運動方程式動能形式的機械運動方程式式中φｏ為φ的初始值，而Ｊｅｏ＝Ｊｅ（φｏ）,ωｏ＝ω（φｏ）⑶等效力、等效力矩、等效質量及等效轉動慣量．第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月等效力：等效力矩：等效質量：等效轉動慣量：第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月４．穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械速度波動及其調節(jié)⑴速度波動的原因是其驅動力和阻抗功并不是時時相等，即其等效驅動力矩與等效阻力矩并不時時相等，其轉動慣量也不能隨等效力矩作相應的變化，致使機器出現(xiàn)盈功或虧功產生速度波動．若在一個循環(huán)中等效驅動力矩作的功和等效阻力矩所作的功相等，機器動能增量為零，則等效構件的速度在一個運動循環(huán)的始末是相等的，機器的速度波動為周期性速度波動．若等效驅動力矩和等效阻力矩的變化是非周期的，則機器的速度波動為非周期性速度波動．⑵速度波動的調節(jié)對周期性速度波動的調節(jié)方法是增加等效構件第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月的質量或轉動慣量，使等效構件的角加速度α減小，從而使機器的運轉趨于平衡．通常用安裝飛輪來實現(xiàn)．對非周期性速度波動的調節(jié)是設法使驅動力矩和阻例句恢復平衡關系．通常用調速器來調節(jié)非周期性速度波動．５．飛輪轉動慣量的計算機械周期性速度的程度可用機械運轉速度不均勻因數(shù)δ來表示，其定義為角速度波動的幅度ωmax–ωmin與平均角速度ωm之比,即其中第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月設計時,應使δ小于其允許值,,則飛輪的轉動慣量為式中,△Wmax為最大盈虧功,;如果Je≤JF,則Je可以忽略不計,則

式中,n為額定轉速(r/min).第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1.對于周期性速度波動的機器安裝飛輪后，原動機的功率可以比未安裝飛輪是小。2.若不考慮其他因素，單從減輕飛輪的重量上看，飛輪應安裝在高速軸上。3.大多數(shù)機器的原動件都存在運動速度的波動，其原因是驅動力所做的功與阻力所做的功不能每瞬時保持相等。4.機器等效動力學模型中的等效質量是根據(jù)系統(tǒng)總動能相等的原則進行轉化的，因而它的數(shù)值除了與各構件本身的質量有關外，還與構件的運動規(guī)律有關。5.當機器中僅包含速比為常數(shù)的機構時，等效動力學模型中的等效質量是常數(shù)，若機器中包含第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月單自由度的機構時，等效質量是機構位置的函數(shù)。6.具有等效轉動慣量Je（φ）的等效構件的動能等于原機構的動能，而作用于其上的等效力矩Me（φωt）瞬時功率等于作用在原機構上的所有個外力在同一瞬時的功率。7.機器產生速度波動的主要原因是輸入功≠輸出功。速度波動的類型有周期性和非周期性兩種。前者一般采用的調節(jié)方法是飛輪，后者一般采用的調節(jié)方法是調速器。8.計算等效力（或力矩）的條件是功率相等；第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月計算等效轉動慣量（或質量）的條件是動能相等。9.機器中加上飛輪的作作用是調節(jié)機器的運轉速度，減少其波動。10、10.在電機驅動的沖床上加了飛輪之后，選用的電機功率比原先的小。11、11.最大盈虧功是指機械系統(tǒng)在一個運動循環(huán)中的能量的最大值與能量的最小值的差值。12、12.某機械主軸實際轉速在其平均轉速的±3℅范圍內變化，則其速度波動系數(shù)δ=0.06。第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月二.簡答1、運動循環(huán)圖在機械設計的過程中可以起到什么作用？運動循環(huán)圖通常有哪三種形式？答：機械工作的運動循環(huán)圖用以表明機械在一個工作循環(huán)中各執(zhí)行構件運動配合關系，據(jù)其可確定各執(zhí)行構件運動先后次序，一免運動發(fā)生干涉或不協(xié)調現(xiàn)象，運動循環(huán)圖有直線式、圓周式、直角坐標式。2、等效轉動慣量和等效力距各自的等效條件是什么？答：等效轉動慣量的等效條件為：具有等效轉動第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月慣量Je(φ)的瞬時功率等于作用在原機械系統(tǒng)的動能.等效力矩的等效條件為:作用于等效構件上的等力矩Me(φ,W,t)的瞬時功率等于作用在原機械系統(tǒng)上的所有外力在同一瞬時的功率和.3、周期性速度波動有何危害？如何調節(jié)？答：對于周期性速度波動,在等效力矩一定的情況下,加大等效構件的轉動慣量,將會使等效構件的角加速度α減小,即可以使機構的運轉趨于均勻.因此,對于周期性速度波動,可以通過安裝具有很大轉動慣量的回轉構件—飛輪來調節(jié).第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月對于非周期性速度波動,其調節(jié)就是設法使驅動力矩Med和阻力矩Mer,恢復平衡關系,對于選用電動機作為原動機的機械,其本身有自調性,即本身就可以使驅動力矩和工作阻力矩協(xié)調一致,能自動地重新建立能量平衡關系,而對于蒸汽機、內燃機等為原動機的機械,其調節(jié)非周期性速度波動的方法是安裝調速器來實現(xiàn).4.為什么說在鍛壓設備等中安裝飛輪，可以起到節(jié)能的作用?答:飛輪實質上是一個能量儲存器,它可以用動能的形式把能量儲存和釋放出來,在鍛壓設備的一個工作周期中,工作時間很短,而峰值載荷很大，就利用第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月了飛輪在機械非工作時間所儲存的能量來幫助克服其尖峰載荷,從而可以選用較小功率的原動機來拖動,進而達到減小投資及降低能耗的目的.第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1已知某機械穩(wěn)定運轉時主軸的角速度ωs=100rad/s,機械的等效轉動慣量Je=0.5kg.m2,制動器的最大制動力矩Mr=20N.m(制動器與機械主軸直接相聯(lián),并取主軸為等效構件).設要求制動時間不超過3s,試檢驗該制動器是否能滿足工作要求.解:主軸在dt瞬間的動能變化量為dE=d(Jeω2(t)/2)制動力矩Mr在dt瞬間所作的功為dW=-Mrω(t)dt由動能定理可得dE=dω第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月亦即又由已知條件t=0時,ω(t)=ωs可得令ω(t)=0,即可求得制動時間所以該制動器能滿足工作要求.第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月7-2設有一由電動機驅動的機械系統(tǒng),以主軸為等效構件時,作用于其上的等效驅動力矩Med=10000-100ω(N·m),等效阻抗力矩Mer=8000N·m,等效轉動慣量Je=8kg·m2,主軸的初始角速度ω0=100rad/s.試確定運轉過程中角速ω與角加速度α隨時間變化關系.解:該機械工作時作等速穩(wěn)定運轉,此時電動機軸的角速度ωs是容易求得的,因為此時Med=Mer亦即10000-100ωs=8000ωs=20rad/s對于題中的機械系統(tǒng),確定運動規(guī)律的主要目的是探討外加阻抗力矩后,主軸從初始角速度到穩(wěn)定運第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月轉的過程.等效力矩Me可表示為Me=Med-Mer=10000-100ω-8000=2000-100ω由Me(ω)=Jedω/dt將式中變量分離后,得dt=Jedω/Me(ω)=8dω/(2000-100ω)=2/(500-25ω)dω積分得第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式改寫為ln(ω-20)=ln80-25t/2可解得ω=20+exp(ln80-25t/2)所以運轉過程中電動機軸的角加速度為第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月7-3圖示輪系中,已知z1=18,z2=27,z3=36,輪1上受力矩M1=65N.m,輪3上受力矩M3=100N.m,方向如圖.各輪轉動慣量J1=0.12kg.m2,J2=0.18kg.m2,J3=0.4kg.m2.求該輪系由靜止狀態(tài)起動后,經過3S時輪1的角加速度ε1和角速度ω1.解:取輪1為等效構件:Je=J1+J2(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=J1+J2(z1/z2)2+J3(z1/z3)2=0.3kg.m2第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月Me=M1-M3(ω3-ω1)=65-(100×18/36)=15N.mJe·ε=Me,ε1=Me/Je=50rad/s2方向與M1一致.ω1=ω0+ε1t=0+50×3=150rad/s方向與M1一致.第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月7-4圖示輪系中,已知各輪齒數(shù)z1=z2′=20,z2=z3=40,各輪的轉動慣量J1=J2′=0.01kg.m2,J2=J3=0.04kg.m2,作用在軸O3上的阻力矩M=40N.M.當取齒輪1為等效構件時,求機構的等效轉動慣量Je和等效阻力矩Mer.解:i31=ω3/ω1

=z1z2′/z2z3=1/4i21=ω2/ω1

=-z1/z2=-1/2第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月Je1=J1+(J2+J2′)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0.01+(0.01+0.04)×(-1/2)2+0.04×(1/4)2

=0.025kg.m2Mer=M(ω3/ω1)=M1/4=10N.m第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月7-5圖示齒輪機構,z1=20,z2=40,J1=0.01kg.m2,J2=0.04kg.m2,作用在齒輪1上的驅動力矩M1=10N.m,齒輪2上的阻力矩M2=4N.m,齒輪2角速度ω2從零等加速上升到100rad/s時,所需的時間t為幾秒?解:選取齒輪2為等效構件,則等效轉動慣量:Je=J1+(ω1+ω2)2+J2=J1(z2/z1)2+J2=0.08kg.m2等效力矩:第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月Me=M1(ω1/ω2)-M2=M1(z2/z1)-M2=16N.m因為Jeα=Me,所以α=Me/Je=200rad/s2,則ω2=ω20+αt,t=ω2-ω20/α=0.5s第27頁，課件