基于arima模型的法定傳染病時(shí)間序列分析

基于arima模型的法定傳染病時(shí)間序列分析

時(shí)間序列是根據(jù)時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列分析使用這些數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行處理，以預(yù)測未來事物的發(fā)展。近年來這一方法已經(jīng)越來越多的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理、氣象預(yù)測、病蟲害預(yù)測等領(lǐng)域,也有人將其應(yīng)用于疾病發(fā)生的預(yù)測。我們嘗試運(yùn)用時(shí)間序列分析中被廣泛應(yīng)用的ARIMA模型對(duì)東風(fēng)汽車公司1986年～2002年的法定傳染病月發(fā)病率進(jìn)行擬合,并探討使用此模型進(jìn)行發(fā)病率預(yù)測的可行性,為傳染病監(jiān)測和防治提供幫助。1材料和方法1.1材料表面東風(fēng)汽車公司疾病控制所1986年～2003年逐月法定傳染病發(fā)病數(shù)及年度人口數(shù)。1.2模型識(shí)別與診斷用SPSS11.5進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析。ARIMA模型建模過程按4個(gè)階段進(jìn)行:①序列平穩(wěn)化:ARIMA的應(yīng)用需要時(shí)間序列符合平穩(wěn)性的要求;②模型的識(shí)別:主要是根據(jù)ACF圖和PACF圖的特征,提出幾種可能的模型作進(jìn)一步分析;③模型參數(shù)估計(jì)和模型診斷:對(duì)提出的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和診斷,如模型不恰當(dāng),則回到第二階段,重新選定模型;④預(yù)測應(yīng)用:1986年～2002年的數(shù)據(jù)用于建立模型,2003年的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型的預(yù)測效果。2施工步驟2.1自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換的acf序列特點(diǎn)一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程應(yīng)符合以下要求:均數(shù)不隨時(shí)間變化;方差不隨時(shí)間變化;自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān),而與所處的時(shí)間無關(guān)。對(duì)原序列作線圖,發(fā)現(xiàn)1996年以前數(shù)據(jù)的變異較大,序列的方差在前后差別明顯。因此首先對(duì)數(shù)據(jù)采取自然對(duì)數(shù)變換,以平穩(wěn)序列的方差。經(jīng)過對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的序列作直線回歸擬合,直線回歸系數(shù)=-0.059,t=12.536,P<0.001,可以認(rèn)為序列有下降趨勢(shì)。再對(duì)經(jīng)自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的序列作自相關(guān)圖,發(fā)現(xiàn)ACF序列在時(shí)點(diǎn)12、24、36處都有一個(gè)局部極大值,說明存在以12個(gè)時(shí)間單位為一個(gè)周期的季節(jié)性。根據(jù)上述特點(diǎn),采用先進(jìn)行一次一般差分,再進(jìn)行一次季節(jié)差分的方法分別消除趨勢(shì)和季節(jié)的影響。經(jīng)分析此時(shí)序列已消除了趨勢(shì)(回歸系數(shù)=0.106,t=0.228,P=0.820),也沒有明顯的周期性,符合ARIMA模型的平穩(wěn)性的要求。2.2季節(jié)模型分析根據(jù)差分變換的次數(shù),可以確定模型形式為ARIMA(p,1,q)×(P,1,Q)12,其中p,q和P,Q是待定的參數(shù),分別表示連續(xù)模型和季節(jié)模型中的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)。12表示季節(jié)模型以12個(gè)月為周期。對(duì)于p,q和P,Q的確定,可以從ACF圖和PACF圖的分析中得到提示(圖1、圖2),圖中顯示自相關(guān)系數(shù)在P>1后驟減,偏自相關(guān)系數(shù)遞減但拖尾,根據(jù)以上特征初步判斷連續(xù)模型為ARIMA(0,1,1)或ARIMA(0,1,2)。季節(jié)模型的參數(shù)P、Q判斷較為困難,但根據(jù)文獻(xiàn),參數(shù)超過2階的情況很少見,可以分別取0、1、2由低階到高階逐個(gè)試驗(yàn),根據(jù)模型的擬合優(yōu)度、殘差情況以及系數(shù)間的相關(guān)性進(jìn)行綜合判斷。2.3預(yù)測模型的建立備選模型的參數(shù)估計(jì)見表1,模型的診斷從以下幾方面進(jìn)行:①模型參數(shù)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義:結(jié)果顯示ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型所有參數(shù)都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,而其他模型則各有一個(gè)參數(shù)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。②備選模型的擬合優(yōu)度比較:SPSS給出的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量有標(biāo)準(zhǔn)誤、對(duì)數(shù)似然函數(shù)值、Akaike信息準(zhǔn)則(AIC)、Schwarz貝葉斯準(zhǔn)則(SBC)。表2數(shù)據(jù)顯示擬合優(yōu)度最好的是ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型。③參數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn):若同一模型的兩個(gè)參數(shù)之間具有較高的相關(guān)性,應(yīng)考慮剔除其中一個(gè),重新計(jì)算。這與線性回歸分析中的多重共線性類似。SPSS輸出結(jié)果顯示ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型兩參數(shù)無明顯相關(guān)性(r=0.03084),另兩種模型最高相關(guān)系數(shù)分別為0.5957和0.7403。④殘差檢驗(yàn):若殘差為白噪聲,則意味著所建立的模型已包含了原始序列的所有趨勢(shì),從而模型應(yīng)用于預(yù)測是合適的;若殘差不是白噪聲,說明模型有必要進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)殘差序列作自相關(guān)圖,結(jié)果顯示ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型的Box-Ljung統(tǒng)計(jì)量均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。可以認(rèn)為殘差序列是白噪聲,說明所選模型是恰當(dāng)?shù)?。模型?shù)學(xué)表達(dá)式為:(1-B)(1-B12)Zt=(1-0.706B)(1-0.818B12)at其中Z為月發(fā)病率的自然對(duì)數(shù),B為后移算子,a為隨機(jī)干擾。用本模型預(yù)測2003年逐月發(fā)病率結(jié)果如表3所示?？梢钥闯瞿Ｐ皖A(yù)測值的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與實(shí)際情況基本一致,模型對(duì)未來的情況進(jìn)行了很好的跟蹤和預(yù)測。2003年各月的實(shí)際發(fā)病率雖然與預(yù)測值不完全一樣,但各月實(shí)測值都落入了預(yù)測值的可信區(qū)間范圍。3討論3.1病情或季節(jié)調(diào)查一是根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù),有針對(duì)性地開展防治工作,有助于提高疾病預(yù)防控制工作的能力;二是在疫情監(jiān)測工作中,根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)的可信限,可以判斷實(shí)際發(fā)病率是否在正常范圍波動(dòng)。一般年份(或月份),傳染病的發(fā)病表現(xiàn)為散發(fā),發(fā)病率按照既往的變化規(guī)律(如線性趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性)發(fā)生變動(dòng);如果實(shí)際發(fā)病率在預(yù)測值95%可信限范圍內(nèi)波動(dòng),表明當(dāng)月疫情基本正常;如果超出預(yù)測值95%可信限范圍,表明當(dāng)月疫情已不同于以往流行規(guī)律,應(yīng)警惕傳染病暴發(fā)或流行的可能。3.2時(shí)間序列模型時(shí)間序列分析克服了因果回歸分析法中預(yù)測對(duì)象的影響因素難以掌握和數(shù)據(jù)資料不易得到的難題,利用任何事物的發(fā)展都具有一定慣性(即延續(xù)性)的原理,建立時(shí)間序列模型,以達(dá)到預(yù)測未來的目的。其過程簡便、經(jīng)濟(jì)、適用,短期預(yù)測精度較高。3.3季節(jié)因素的估計(jì)ARIMA的應(yīng)用前提是時(shí)間序列的平穩(wěn)性,實(shí)際工作中數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)序列,需對(duì)序列進(jìn)行預(yù)處理,使之達(dá)到平穩(wěn)的要求;如