基于arima模型的法定傳染病時間序列分析

基于arima模型的法定傳染病時間序列分析

時間序列是根據時間順序排列的數據。時間序列分析使用這些數據，并使用統(tǒng)計方法進行處理，以預測未來事物的發(fā)展。近年來這一方法已經越來越多的應用于經濟管理、氣象預測、病蟲害預測等領域,也有人將其應用于疾病發(fā)生的預測。我們嘗試運用時間序列分析中被廣泛應用的ARIMA模型對東風汽車公司1986年～2002年的法定傳染病月發(fā)病率進行擬合,并探討使用此模型進行發(fā)病率預測的可行性,為傳染病監(jiān)測和防治提供幫助。1材料和方法1.1材料表面東風汽車公司疾病控制所1986年～2003年逐月法定傳染病發(fā)病數及年度人口數。1.2模型識別與診斷用SPSS11.5進行數據處理與分析。ARIMA模型建模過程按4個階段進行:①序列平穩(wěn)化:ARIMA的應用需要時間序列符合平穩(wěn)性的要求;②模型的識別:主要是根據ACF圖和PACF圖的特征,提出幾種可能的模型作進一步分析;③模型參數估計和模型診斷:對提出的模型進行參數估計和診斷,如模型不恰當,則回到第二階段,重新選定模型;④預測應用:1986年～2002年的數據用于建立模型,2003年的數據用于驗證模型的預測效果。2施工步驟2.1自然對數轉換的acf序列特點一個平穩(wěn)的隨機過程應符合以下要求:均數不隨時間變化;方差不隨時間變化;自相關系數只與時間間隔有關,而與所處的時間無關。對原序列作線圖,發(fā)現1996年以前數據的變異較大,序列的方差在前后差別明顯。因此首先對數據采取自然對數變換,以平穩(wěn)序列的方差。經過對數轉換后的序列作直線回歸擬合,直線回歸系數=-0.059,t=12.536,P<0.001,可以認為序列有下降趨勢。再對經自然對數轉換后的序列作自相關圖,發(fā)現ACF序列在時點12、24、36處都有一個局部極大值,說明存在以12個時間單位為一個周期的季節(jié)性。根據上述特點,采用先進行一次一般差分,再進行一次季節(jié)差分的方法分別消除趨勢和季節(jié)的影響。經分析此時序列已消除了趨勢(回歸系數=0.106,t=0.228,P=0.820),也沒有明顯的周期性,符合ARIMA模型的平穩(wěn)性的要求。2.2季節(jié)模型分析根據差分變換的次數,可以確定模型形式為ARIMA(p,1,q)×(P,1,Q)12,其中p,q和P,Q是待定的參數,分別表示連續(xù)模型和季節(jié)模型中的自回歸階數和移動平均階數。12表示季節(jié)模型以12個月為周期。對于p,q和P,Q的確定,可以從ACF圖和PACF圖的分析中得到提示(圖1、圖2),圖中顯示自相關系數在P>1后驟減,偏自相關系數遞減但拖尾,根據以上特征初步判斷連續(xù)模型為ARIMA(0,1,1)或ARIMA(0,1,2)。季節(jié)模型的參數P、Q判斷較為困難,但根據文獻,參數超過2階的情況很少見,可以分別取0、1、2由低階到高階逐個試驗,根據模型的擬合優(yōu)度、殘差情況以及系數間的相關性進行綜合判斷。2.3預測模型的建立備選模型的參數估計見表1,模型的診斷從以下幾方面進行:①模型參數是否有統(tǒng)計學意義:結果顯示ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型所有參數都有統(tǒng)計學意義,而其他模型則各有一個參數無統(tǒng)計學意義(P>0.05)。②備選模型的擬合優(yōu)度比較:SPSS給出的擬合優(yōu)度統(tǒng)計量有標準誤、對數似然函數值、Akaike信息準則(AIC)、Schwarz貝葉斯準則(SBC)。表2數據顯示擬合優(yōu)度最好的是ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型。③參數獨立性檢驗:若同一模型的兩個參數之間具有較高的相關性,應考慮剔除其中一個,重新計算。這與線性回歸分析中的多重共線性類似。SPSS輸出結果顯示ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型兩參數無明顯相關性(r=0.03084),另兩種模型最高相關系數分別為0.5957和0.7403。④殘差檢驗:若殘差為白噪聲,則意味著所建立的模型已包含了原始序列的所有趨勢,從而模型應用于預測是合適的;若殘差不是白噪聲,說明模型有必要進行改進。對殘差序列作自相關圖,結果顯示ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型的Box-Ljung統(tǒng)計量均無統(tǒng)計學意義(P>0.05)?？梢哉J為殘差序列是白噪聲,說明所選模型是恰當的。模型數學表達式為:(1-B)(1-B12)Zt=(1-0.706B)(1-0.818B12)at其中Z為月發(fā)病率的自然對數,B為后移算子,a為隨機干擾。用本模型預測2003年逐月發(fā)病率結果如表3所示。可以看出模型預測值的動態(tài)趨勢與實際情況基本一致,模型對未來的情況進行了很好的跟蹤和預測。2003年各月的實際發(fā)病率雖然與預測值不完全一樣,但各月實測值都落入了預測值的可信區(qū)間范圍。3討論3.1病情或季節(jié)調查一是根據預測數據,有針對性地開展防治工作,有助于提高疾病預防控制工作的能力;二是在疫情監(jiān)測工作中,根據預測數據的可信限,可以判斷實際發(fā)病率是否在正常范圍波動。一般年份(或月份),傳染病的發(fā)病表現為散發(fā),發(fā)病率按照既往的變化規(guī)律(如線性趨勢、季節(jié)性、周期性)發(fā)生變動;如果實際發(fā)病率在預測值95%可信限范圍內波動,表明當月疫情基本正常;如果超出預測值95%可信限范圍,表明當月疫情已不同于以往流行規(guī)律,應警惕傳染病暴發(fā)或流行的可能。3.2時間序列模型時間序列分析克服了因果回歸分析法中預測對象的影響因素難以掌握和數據資料不易得到的難題,利用任何事物的發(fā)展都具有一定慣性(即延續(xù)性)的原理,建立時間序列模型,以達到預測未來的目的。其過程簡便、經濟、適用,短期預測精度較高。3.3季節(jié)因素的估計ARIMA的應用前提是時間序列的平穩(wěn)性,實際工作中數據往往是非平穩(wěn)序列,需對序列進行預處理,使之達到平穩(wěn)的要求;如