陜西省西安市師范大學(xué)錦園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省西安市師范大學(xué)錦園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線”上是“為等差數(shù)列”的（

）A.必要而不充分條件

B.既不充分也不必要條件

C.充要條件

D.充分而不必要條件參考答案：D2.已知，則“”是“成立”的A.充分不必要條件

B

.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：B3.函數(shù)，若則的所有可能值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4..若，滿足則的最大值為（

）A．5

B．－1

C．－3

D．－7參考答案：B5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則n等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.已知，則sin2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】根據(jù)余弦的和與差公式打開，采用兩邊平方，可得sin2α的值．【解答】解：由，可得：coscosα+sinsinα=，則cosα+sinα=，兩邊平方，得1+sin2α=，則sin2α=．故選：B．7.已知拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點相同，且F到雙曲線的右頂點的距離等于1，則雙曲線的離心率的取值范圍是

A．（1，2）

B．（1，3）

C．

D．（2，3）參考答案：Ａ8.某單位為了了解辦公樓用電量(度)與氣溫(oC)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)用電量(度)由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為時，預(yù)測用電量約為.度

.度 .度

.度參考答案：A試題分析：根據(jù)圖表，可以求得，所以均值點在回歸直線上，求得，將代入求得，故選A.考點：回歸直線.9.已知體積為的長方體的八個頂點都在球的球面上，在這個長方體經(jīng)過同一個頂點的三個面中，如果有兩個面的面積分別為、,那么球的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)這兩個面的邊長分別為,則不妨設(shè),則,則該長方體的外接球的直徑,故球的體積為,應(yīng)選A.考點：球與幾何體的外接和體積的計算.10.若二次函數(shù)的兩零點分別在（0，1）和（1,2）區(qū)間內(nèi)，則該命題成立的充要條件為

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=（cosx﹣sinx）dx，則二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是．參考答案：240【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】二項式定理．【分析】求定積分可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，則二項式（x2﹣）6=（x2+）6展開始的通項公式為Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是?24=240，故答案為：240．【點評】本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.13.的展開式中的系數(shù)是

。參考答案：14.已知，且，則的最小值為

參考答案：3試題分析：，且，，代入得則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值，故答案為3考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系15.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=________________ 參考答案：i16.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從各組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項活動，則從[60，70]這一組中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6考點：頻率分布直方圖．專題：計算題．分析：由題意，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)．解答： 解：由圖知，0.030×10=0.3∴身高在[60，70]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為20×0.3=6．故答案為：6．點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了識圖的能力．17.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環(huán)保人士當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為為

．（該年為365天）參考答案：146【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)該樣本中AQI大于100的頻數(shù)求出頻率，由此估計該地全年AQI大于100的頻率與頻數(shù)．【解答】解：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計該地全年AQI大于100的頻率為，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×=146（天）．故答案為：146．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，ABC—A1B1C1是各條棱長均為a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點.

（1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；

（2）求點C到平面AB1D的距離；

（3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大小

參考答案：解析：（1）證明：取AB1的中點E，AB的中點F，連結(jié)DE、CF，由題意知B1D=AD，故DE⊥AB1，又CF⊥AB，CF//DE，故DE⊥AB

∴DE⊥平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1D⊥ABB1A1.……（4分）

（2）建立如下圖所示坐標系，則各點的坐標依次為：

，C（0，a，0）

D（0，a，），B1（0，0，a）設(shè)為平面AB1D一個法向量，所以即為所求的點到平面的距離.………………（8分）

（3）顯然平面ABC的一個法向量為（0，0，1），

則

即所求二面角的大小為.………………（12分）另解：（2）由（1）知CF//DE，DE平面AB1D，

∴CF//平面AB1D∴點C到平面AB1D的距離與點F到平面AB1D的距離相等過F作FG⊥AB1，垂足為G，則FG⊥平面AB1D.連結(jié)BE，則FG//BE，且FG=∴FG=a

即點C到平面AB1D的距離為a

（3）由S△ACF=S△ADE·cosα

19.設(shè).

（I）當時，求函數(shù)的定義域；（II）若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，設(shè)函數(shù)>0,令則若則或所以定義域為．（Ⅱ）由題意，在上恒成立，因為，所以，得．略20.(本小題滿分12分)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量

分數(shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當a,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小(A,B孔的面積忽略不計).參考答案：解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，…8分此時解得a=6,b=3答：當a為6米,b為3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小?！?2分解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18當a=2b時取等號，ab達到最大值18。…10分此時解得a=6,b=3答：當a為6米,b為3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。………12分21.已知中，角的對邊分別為，且的面積，（1）求的取值范圍；

（2）求函數(shù)的最值.

參考答案：解：（1）

………………2分則

………………4分

………………6分(2)………………8分無最小值，時取得最大值為

………………10分

22.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.求:①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5的概率;②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元)求的分布列和期望.參考答案：（1）由題意知：

-------------2分（2）①依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5的概