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文檔簡介

2.3.2平面與平面垂直的判定

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.面面垂直的定義：(2)日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?平面與平面垂直的判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.符號:αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直

面面垂直線面垂直線線垂直符號:例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設(shè)已知⊙O平面為α探究1：ACBDA1C1B1D1如圖為正方體,請問哪些平面與垂直?面面垂直線面垂直線線垂直例2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點.求證：平面AH⊥平面DF請問哪些平面互相垂直的,為什么?探究2：ABCD1、證明面面垂直的方法：（1）證明二面角為直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直線面垂直線線垂直學完一節(jié)課或一個內(nèi)容，應(yīng)當及時小結(jié)，梳理知識學習必殺技:作業(yè)A組：1、課本P82-B1作業(yè)講評VCABD在正方體AC1中，求證：(2)D1B⊥平面ACB1(1)AC⊥平面D1DBC1BD1ACA1DB1證明:例2：在正方體AC1中，求證：(2)D1B⊥平面ACB1(1)AC⊥平面D1DBC1BD1ACA1DB1證明:(2)同理，連結(jié)A1B，可證得：AB1⊥面A1D1B即得：AB1⊥D1B∴D1B⊥平面ACB1已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形ABC的外心已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的垂心DO已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的內(nèi)心OEF已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點P在底面ABC的射影的位置？已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？PABCO外心垂心內(nèi)心三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。A

aOP證明：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO

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