一種確定chno型炸藥爆轟產(chǎn)物jwl狀態(tài)方程參數(shù)的簡易方法

一種確定chno型炸藥爆轟產(chǎn)物jwl狀態(tài)方程參數(shù)的簡易方法

爆炸產(chǎn)物的狀態(tài)方程是cev達(dá)到最低爆炸產(chǎn)物系統(tǒng)的物理和化學(xué)性質(zhì)（壓力、體積、溫度等）之間的關(guān)系。它反映了炸藥的作用能力，是研究和計算爆炸力學(xué)的基礎(chǔ)。目前已經(jīng)有多種較為成熟的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程形式,如BKW、LJD、JCZ、JWLB及JWL狀態(tài)方程等,其中JWL狀態(tài)方程能夠比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動過程,且不顯含化學(xué)反應(yīng),因而在工程設(shè)計中應(yīng)用最為廣泛。目前,絕大多數(shù)可進(jìn)行爆炸問題計算的大型通用有限元軟件都在炸藥材料模型中采用了JWL狀態(tài)方程。JWL狀態(tài)方程是由Lee于1965年在Jones和Wilkins工作的基礎(chǔ)上提出的,該方程的未知參數(shù)是根據(jù)圓筒試驗的結(jié)果確定的。圓筒試驗是指將炸藥放入等壁厚的銅質(zhì)圓筒中,從圓筒的一端將其引爆,利用高速轉(zhuǎn)鏡式掃描相機(jī)記錄筒壁在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動下的膨脹過程。國內(nèi)對于圓筒試驗已經(jīng)制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn),按照圓筒內(nèi)徑的不同,分為Φ25.4mm和Φ50.0mm兩種尺寸。以圓筒試驗結(jié)果為基礎(chǔ),采用數(shù)值模擬法或解析法便可確定炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù),其中,數(shù)值模擬法使用最為普遍,即應(yīng)用含有JWL狀態(tài)方程的流體動力學(xué)程序?qū)A筒試驗進(jìn)行數(shù)值模擬,并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比,不斷修正方程的參數(shù),直至計算結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合,從而確定出準(zhǔn)確的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。由于圓筒試驗的成本較高,且流體動力學(xué)計算較為繁瑣,使得這類方法的應(yīng)用有很大的局限性。目前工程計算涉及到的炸藥種類較多,其中大部分為CHNO型單質(zhì)或混合炸藥,但不同成分甚至不同密度的炸藥都有各自不同的JWL狀態(tài)方程參數(shù),因此在保證計算精度的前提下,經(jīng)濟(jì)、快捷地確定JWL狀態(tài)方程參數(shù)對于計算爆炸力學(xué)具有非常重要的意義。本研究基于圓筒試驗中能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系及圓筒壁在特征位置處膨脹速度的經(jīng)驗計算公式,建立一種確定CHNO型炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)的簡易算法,該算法不僅避開了較為繁瑣的流體動力學(xué)計算過程,而且不需要進(jìn)行圓筒試驗,僅根據(jù)炸藥的密度及爆速就可以直接確定出爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。文中算例的結(jié)果表明,通過該方法所獲得的JWL狀態(tài)方程參數(shù)具有較高的精度,可以滿足工程應(yīng)用的需要。1爆進(jìn)行等熵分析爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為:式中:P和V分別表示爆轟產(chǎn)物的壓力和相對比容;E為單位體積爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能;A、B、R1、R2、ω為待定參數(shù)。式中右端所含三項依次在高、中、低壓力區(qū)起主要作用。式(1)所對應(yīng)的等熵線方程為:式中:C為待定參數(shù);下標(biāo)s代表等熵過程。結(jié)合熱力學(xué)關(guān)系,由式(2)可得出等熵線上的內(nèi)能為:根據(jù)炸藥爆轟的CJ條件,可以得出JWL狀態(tài)方程參數(shù)之間的三個關(guān)系式。根據(jù)CJ條件可得到式中:ρ0為炸藥的初始密度;D為炸藥的爆速;VCJ為CJ點處爆轟產(chǎn)物的相對比容。由爆轟產(chǎn)物Hugoniot關(guān)系式得到式中:PCJ為炸藥的爆壓;E0為單位體積炸藥的初始能量。又因CJ等熵線通過CJ點,則有在確定JWL狀態(tài)方程參數(shù)的過程中,式(4)~(6)使得A、B、C、R1、R2、ω六個待定參數(shù)僅有三個是獨立的。此外,式(4)~(6)中的VCJ和PCJ還可表示為式中:γ為爆轟產(chǎn)物的多方指數(shù),對于CHNO型炸藥,可近似為γ=ρ0/(0.14+0.26ρ0),ρ0的單位是g/cm3。2爆進(jìn)行密度計算的多態(tài)性在圓筒試驗中,炸藥放入等壁厚的銅質(zhì)圓筒中(如圖1所示),從圓筒一端將炸藥引爆,圓筒壁在炸藥爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動下發(fā)生徑向膨脹,假定圓筒壁的膨脹速度為u,則對于單位長度的圓筒,圓筒壁的動能為式中:ri和re分別為圓筒壁膨脹過程中的內(nèi)、外半徑,其初始值分別為ri0和re0;ρm為圓筒材料的密度。假定爆轟產(chǎn)物具有相同的密度,且膨脹速度up沿半徑r呈線性分布,即則爆轟產(chǎn)物所具有的動能為式中:ρp為爆轟產(chǎn)物的密度。由式(9)和(11),可得出單位體積炸藥爆炸產(chǎn)生的動能為根據(jù)圓筒試驗中能量的守恒關(guān)系可認(rèn)為,隨著圓筒壁的膨脹,爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能不斷轉(zhuǎn)換為圓筒壁和爆轟產(chǎn)物的動能,即其中:Ed來源于圓筒試驗結(jié)果,而Es是由含待定參數(shù)的公式(3)表示的,驗證一組狀態(tài)方程參數(shù)是否適用于該炸藥時,可將參數(shù)直接代入公式(14):若在爆轟產(chǎn)物膨脹的各個時期,f(V)的值均接近0,則表明該組參數(shù)偏差較小或滿足計算要求。然而在實際的計算過程中,一般僅需要判斷f(2.4)和f(7.0)是否接近0便可判斷該組狀態(tài)方程參數(shù)是否適用于該炸藥。在Φ25.4mm標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(ri0=12.7mm、re0=15.2mm)中,爆轟產(chǎn)物的相對比容為2.4和7.0時,對應(yīng)的圓筒壁膨脹距離約為6mm和19mm,一般也將該距離作為圓筒壁膨脹的特征距離,文獻(xiàn)給出了這兩個特征距離處圓筒壁膨脹速度的經(jīng)驗公式:其中:;N為每克炸藥的氣態(tài)爆轟產(chǎn)物的摩爾數(shù)(mol/g);M為氣態(tài)爆轟產(chǎn)物的平均摩爾質(zhì)量(g/mol);Q為炸藥的爆熱值(J/g);ρ0為炸藥的密度(g/cm3)。這兩個公式對于一般的CHNO型單質(zhì)炸藥或混合炸藥均有較好的精度。然而工程中經(jīng)常用到的一些混合炸藥,難以具體了解其爆轟產(chǎn)物成分的摩爾數(shù),因此無法使用式(15)和式(16)計算圓筒壁的膨脹速度。由于炸藥的密度和爆速一般較容易獲得,所以這里可以結(jié)合康姆萊特公式提出一種計算u6mm和u19mm的新方法,該方法的計算過程中只需要提供炸藥的密度及爆速。60年代末,康姆萊特(Kamlet)提出了計算CHNO型炸藥爆速的半經(jīng)驗計算公式:該公式適用于裝藥密度大于1.0g/cm3的情況,一些文獻(xiàn)的研究表明,該公式對于含氯氟的炸藥也適用。將式(17)與式(15)、式(16)聯(lián)立便可消去φ,則u6mm和u19mm的表達(dá)式變?yōu)?對于E0的具體值,可以采用量熱彈數(shù)據(jù),也可以通過熱化學(xué)計算得到,但數(shù)值模擬過程中,E0只是能量計算的一種基準(zhǔn),往往需要調(diào)整,使其余爆轟參數(shù)符合要求。對于大多數(shù)的凝聚炸藥,可以根據(jù)文獻(xiàn)提出的經(jīng)驗公式(20)確定其具體值:3爆進(jìn)行快速參數(shù)計算在爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)的計算過程中,由于炸藥的密度和爆速通過簡單的測量方法便可獲得,則可先根據(jù)公式(18)、(19)計算出u6mm和u19mm,然后由公式(7)、(8)、(20)計算出VCJ、PCJ和E0的值。對于剩余的六個參數(shù),可選取一組R1、R2和ω的值,并根據(jù)(4)、(5)、(6)三個方程計算出相應(yīng)的A、B和C,然后由公式(14)進(jìn)行檢驗,在這樣的流程下不斷調(diào)整R1、R2和ω的值,最終確定出最優(yōu)的狀態(tài)方程參數(shù)值。然而這需要同時搜索三個參數(shù),仍然稍顯繁瑣,可進(jìn)一步簡化。文獻(xiàn)提出,對于大多數(shù)CHNO型炸藥,ω可取0.33,且R2≈0.27R1,那么計算過程中需要搜索的參數(shù)值只有R1,其取值范圍一般為4~5,而R2和ω的值只需進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整即可,圖2列出了其計算流程圖,其中ε取較小的正實數(shù)。對于密度大于1.0g/cm3的CHNO型炸藥,如果已知其密度、爆速,則可根據(jù)公式(18)、(19)直接計算出圓筒壁在特征距離處的膨脹速度u6mm和u19mm。表1中針對4種常用炸藥,計算出了相應(yīng)的u6mm和u19mm,并與試驗值進(jìn)行了對比,可以看出,兩者的偏差較小,可以用于計算爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。表2中列出了這4種炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)的計算值,并將它們與文獻(xiàn)中的試驗值進(jìn)行了對比,其P-V曲線的對比情況如圖3所示。從圖中可看出,對于這4種炸藥,其計算值的P-V曲線與試驗值的P-V曲線偏差較小,尤其是在高壓區(qū)和低壓區(qū),兩條曲線基本重合。此外,爆轟產(chǎn)物對物質(zhì)的作用主要體現(xiàn)在高壓區(qū),中壓區(qū)較小的誤差對數(shù)值仿真結(jié)果的影響較小,因此采用該方法確定的JWL狀態(tài)方程參數(shù)完全可以滿足計算爆炸力學(xué)的應(yīng)用。4爆進(jìn)行c-q/l氧指標(biāo)法適用于我國年本文基于圓筒試驗中能