銷售代理的開發(fā)與中斷

銷售代理的開發(fā)與中斷摘要 銷售代理的開發(fā)與中斷問題是一個非線性的優(yōu)化問題,即要求公司的開支最小。本文從公司每年分給各個代理的業(yè)務(wù)量為入題點進(jìn)行考慮，只要業(yè)務(wù)量一確定，相應(yīng)的年運行費用、一次性費用、中斷費用、恢復(fù)費用等也就可以確定下來，進(jìn)而可以求得總開支。問題一：min，其中，取=0.0001,的值如下表：年份代理一代理二代理三代理四總計135050004002350150005003350250006004350250010070053502500200800此時min(T)=313.5問題二：min，當(dāng)=0.005,的值如下表：年份代理一代理二代理三代理四總計1150250004002250250005003350250006004350250100070052502503000800此時min(T)=77.5問題的重述某公司正在某個城市開發(fā)些銷售代理業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測已確定了未來5年的業(yè)務(wù)量，分別為400，500，600，700，800。該公司已初步物色了4家銷售公司作為候選企業(yè)，下表給出該公司與每個候選企業(yè)代理關(guān)系的一次性費用，以及每個候選企業(yè)每年所能承攬的最大業(yè)務(wù)量和年運行費用，該公司應(yīng)與哪些候選企業(yè)建立代理關(guān)系?代理一代理二代理三代理四年最大業(yè)務(wù)量350250300200一次性費用100809070年運行費用7.54.06.53.0 若該公司目前已經(jīng)與上述4個代理建立了關(guān)系，并且處于運行狀態(tài)，但每年初可以臨時中斷或恢復(fù)代理關(guān)系，每次臨時中斷或重新恢復(fù)代理關(guān)系的費用如下表，該公司應(yīng)如何對這些代理進(jìn)行業(yè)務(wù)調(diào)整?代理一代理二代理三代理四中斷費用5342恢復(fù)費用5414模型假設(shè)在一年內(nèi)只在年初進(jìn)行業(yè)務(wù)量分配，中途不能有業(yè)務(wù)分配、中斷、恢復(fù)；只要某代理分得有業(yè)務(wù)量，公司就應(yīng)支付年運行費用和一次性費用；符號說明：5年里的總開支：公司第年的業(yè)務(wù)量，：公司和代理的年最大業(yè)務(wù)量，：公司和代理建立代理關(guān)系的一次性費用，：公司和代理建立代理關(guān)系的年運行費用，：公司和代理的中斷代理關(guān)系費用，：公司和代理的恢復(fù)代理關(guān)系費用，：公司在第年分給代理的業(yè)務(wù)量，；：公司在第年是否與代理建立代理關(guān)系，即公司在第年是否給代理分配業(yè)務(wù)量(=1，建立；=0，未建立)，；，當(dāng)>0,則=1；當(dāng)=0，則=0：公司在第(-1)年到第年是否與代理有業(yè)務(wù)中斷關(guān)系，；即：：公司在第(-1)年到第年是否與代理有業(yè)務(wù)恢復(fù)關(guān)系，；即：模型的分析 從公司每年分給各個代理的業(yè)務(wù)量為入題點進(jìn)行考慮，只要業(yè)務(wù)量一確定，相應(yīng)的年運行費用、一次性費用、中斷費用、恢復(fù)費用等也就可以確定下來，進(jìn)而可以求得總開支。只要>0,則=1，=0，則=0，因此可以把和的關(guān)系表示為：。就問題一而言，由題意可知：總開支=總一次性費用+總運行費用，一次性費用為5年內(nèi)只要公司分給代理的業(yè)務(wù)量則就應(yīng)該支付一次性費用；運行費用為只要則就應(yīng)該支付運行費。用數(shù)學(xué)符號表示為：，即為總開支的目標(biāo)函數(shù)。約束條件為：。這便是第一問的模型。問題二增加了中斷費用和恢復(fù)費用，少了一次性費用,從而可知：總開支=總運行費用+總中斷費用+總恢復(fù)費用。總運行費用在第一問的分析中可以求得，現(xiàn)在我們來求總中斷費用和總恢復(fù)費用。中斷費用是代理由運行狀態(tài)到中斷狀態(tài)而產(chǎn)生的，恢復(fù)費用是代理由中斷狀態(tài)到運行狀態(tài)而產(chǎn)生的。由此定義：為公司在第(-1)年到第年是否與代理有業(yè)務(wù)中斷關(guān)系，；；為公司在第(-1)年到第年是否與代理有業(yè)務(wù)恢復(fù)關(guān)系，；。顯然：，()，于是中斷費用和恢復(fù)費用便可以求得。目標(biāo)函數(shù)便可表示為：，約束條件也為：。這便是問題二的模型。模型的建立與求解問題一求解：由以上分析可知問題一的模型為：min為了便于求解和減少決策變量的個數(shù)，將，(為非常小的一個常數(shù))替換目標(biāo)函數(shù)的和，此時決策變量只有，由Lingo10.0編程可求的結(jié)果如下表（取=0.0001）：年份()代理一代理二代理三代理四總計135050004002350150005003350250006004350250010070053502500200800此時min(T)=313.5。程序及HYPERLINK結(jié)果見HYPERLINK附錄一。問題二求解： 由分析可知問題二的模型為： 為了便于求解和減少決策變量的個數(shù)，將，，對目標(biāo)函數(shù)的，，進(jìn)行替換，此時決策變量也只有。由Lingo10.0編程可求的結(jié)果如下表（取=0.0001）：年份()代理一代理二代理三代理四總計1150250004002250250005003350250006004350250100070052502503000800此時min(T)=77.5。程序及HYPERLINK結(jié)果見HYPERLINK附錄二。模型的評價與分析該模型的求解結(jié)果雖然為固定值，其實不然，應(yīng)該說是一個范圍。而上面的搜索只是確定選擇哪些代理來建立代理關(guān)系。如第一問的第一年的業(yè)務(wù)量分配選擇了代理一和代理二，求得結(jié)果為。其實只要滿足，且總開支也不會變。因此并不是的準(zhǔn)確值，而是確定代理的選擇。當(dāng)時表示選擇該代理；當(dāng)時表示不選擇該代理，文中的變量就說明了這點。的取值也將會影響具體的求解結(jié)果。當(dāng)很小是在計算機(jī)中是一個非常大的數(shù)；當(dāng)在比較大時，在時，=0.5.因此在求解過程中應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)摹８戒浺?Model:Min=100*(x11+x21+x31+x41+x51)/(x11+x21+x31+x41+x51+d)+80*(x12+x22+x32+x42+x52)/(x12+x22+x32+x42+x52+d)+90*(x13+x23+x33+x43+x53)/(x13+x23+x33+x43+x53+d)+70*(x14+x24+x34+x44+x54)/(x14+x24+x34+x44+x54+d)+7.5*(x11/(x11+d)+x21/(x21+d)+x31/(x31+d)+x41/(x41+d)+x51/(x51+d))+4*(x12/(x12+d)+x22/(x22+d)+x32/(x32+d)+x42/(x42+d)+x52/(x52+d))+6.5*(x13/(x13+d)+x23/(x23+d)+x33/(x33+d)+x43/(x43+d)+x53/(x53+d))+3*(x14/(x14+d)+x24/(x24+d)+x34/(x34+d)+x44/(x44+d)+x54/(x54+d));x11<=350;x21<=350;x31<=350;x41<=350;x51<=350;x12<=250;x22<=250;x32<=250;x42<=250;x52<=250;x13<=300;x23<=300;x33<=300;x43<=300;x53<=300;x14<=200;x24<=200;x34<=200;x44<=200;x54<=200;x11+x12+x13+x14>=400;x21+x22+x23+x24>=500;x31+x32+x33+x34>=600;x41+x42+x43+x44>=700;x51+x52+x53+x54>=800;d=0.00001;end結(jié)果:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:313.4999Totalsolveriterations:6VariableValueReducedCostX11350.00000.000000X21350.00000.000000X31350.00000.000000X41350.00000.000000X51350.00000.000000D0.1000000E-030.000000X1250.000000.000000X22150.00000.000000X32250.00000.000000X42250.00000.000000X52250.00000.000000X130.000000965000.0X230.000000965000.0X330.000000965000.0X430.000000965000.0X530.000000965000.0X140.00000030000.00X240.00000030000.00X340.00000030000.00X44100.00000.000000X54200.00000.000000附錄二:Model:Min=7.5*(x11/(x11+d)+x21/(x21+d)+x31/(x31+d)+x41/(x41+d)+x51/(x51+d))+4*(x12/(x12+d)+x22/(x22+d)+x32/(x32+d)+x42/(x42+d)+x52/(x52+d))+6.5*(x13/(x13+d)+x23/(x23+d)+x33/(x33+d)+x43/(x43+d)+x53/(x53+d))+3*(x14/(x14+d)+x24/(x24+d)+x34/(x34+d)+x44/(x44+d)+x54/(x54+d))+5*((1-x11/(x11+d)+1)*(1-x11/(x11+d))+(x11/(x11+d)-x21/(x21+d)+1)*(x11/(x11+d)-x21/(x21+d))+(x21/(x21+d)-x31/(x31+d)+1)*(x21/(x21+d)-x31/(x31+d))+(x31/(x31+d)-x41/(x41+d)+1)*(x31/(x31+d)-x41/(x41+d))+(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)+1)*(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)))/2+3*((1-x12/(x12+d)+1)*(1-x12/(x12+d))+(x12/(x12+d)-x22/(x22+d)+1)*(x12/(x12+d)-x22/(x22+d))+(x22/(x22+d)-x32/(x32+d)+1)*(x22/(x22+d)-x32/(x32+d))+(x32/(x32+d)-x42/(x42+d)+1)*(x32/(x32+d)-x42/(x42+d))+(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)+1)*(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)))/2+4*((1-x13/(x13+d)+1)*(1-x13/(x13+d))+(x13/(x13+d)-x23/(x23+d)+1)*(x13/(x13+d)-x23/(x23+d))+(x23/(x23+d)-x33/(x33+d)+1)*(x23/(x23+d)-x33/(x33+d))+(x33/(x33+d)-x43/(x43+d)+1)*(x33/(x33+d)-x43/(x43+d))+(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)+1)*(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)))/2+2*((1-x14/(x14+d)+1)*(1-x14/(x14+d))+(x14/(x14+d)-x24/(x24+d)+1)*(x14/(x14+d)-x24/(x24+d))+(x24/(x24+d)-x34/(x34+d)+1)*(x24/(x24+d)-x34/(x34+d))+(x34/(x34+d)-x44/(x44+d)+1)*(x34/(x34+d)-x44/(x44+d))+(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)+1)*(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)))/2+5*((1-x11/(x11+d)-1)*(1-x11/(x11+d))+(x11/(x11+d)-x21/(x21+d)-1)*(x11/(x11+d)-x21/(x21+d))+(x21/(x21+d)-x31/(x31+d)-1)*(x21/(x21+d)-x31/(x31+d))+(x31/(x31+d)-x41/(x41+d)-1)*(x31/(x31+d)-x41/(x41+d))+(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)-1)*(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)))/2+4*((1-x12/(x12+d)-1)*(1-x12/(x12+d))+(x12/(x12+d)-x22/(x22+d)-1)*(x12/(x12+d)-x22/(x22+d))+(x22/(x22+d)-x32/(x32+d)-1)*(x22/(x22+d)-x32/(x32+d))+(x32/(x32+d)-x42/(x42+d)-1)*(x32/(x32+d)-x42/(x42+d))+(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)-1)*(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)))/2+1*((1-x13/(x13+d)-1)*(1-x13/(x13+d))+(x13/(x13+d)-x23/(x23+d)-1)*(x13/(x13+d)-x23/(x23+d))+(x23/(x23+d)-x33/(x33+d)-1)*(x23/(x23+d)-x33/(x33+d))+(x33/(x33+d)-x43/(x43+d)-1)*(x33/(x33+d)-x43/(x43+d))+(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)-1)*(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)))/2+4*((1-x14/(x14+d)-1)*(1-x14/(x14+d))+(x14/(x14+d)-x24/(x24+d)-1)*(x14/(x14+d)-x24/(x24+d))+(x24/(x24+d)-x34/(x34+d)-1)*(x24/(x24+d)-x34/(x34+d))+(x34/(x34+d)-x44/(x44+d)-1)*(x34/(x34+d)-x44/(x44+d))+(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)-1)*(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)))/2;x11<=350;x21<=350;x31<=350;x41<=350;x51<=350;x12<=250;x22<=250;x32<=250;x42<=250;x52<=250;x13<=300;x23<=300;x33<=300;x43<=300;x53<=300;x14<=200;x24<=200;x34<=200;x44<=200;x54<=200;x11+x12+x13+x14>=400;x21+x22+x23+x24>=500;x31+x32+x33+x34>=600;x41+x42+x43+x44>=700;x51+x52+x53+x54>=800;@gin(x11);@gin(x21);@gin(x31);@gin(x41);@gin(x51);@gin(x12);@gin(x22);@gin(x32);@gin(x42);@gin(x52);@gin(x13);@gin(x23);@gin(x33);@gin(x43);@gin(x53);@gin(x14);@gin(x24);@gin(x34);@gin(x44);@gin(x54);d=0.005;end結(jié)果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:77.49817Extendedsolversteps:3Totalsolveriterations:40VariableValueReducedCostX11150.00000.1666452E-05D0.5000000E-020.000000X21250.00000.5999821E-06X31350.00000.3061160E-06X41350.00000.3061160E-06X51250.00000.5999714E-06X12250.00000.3199760E-06X22250.0000