(完整版)線性回歸方程-刷題訓(xùn)練

(完整版)線性回歸方程-刷題訓(xùn)練1.某化工廠需要預(yù)測(cè)產(chǎn)品回收率y與原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系。通過(guò)8對(duì)觀測(cè)值的計(jì)算，得到∑xi=52，∑yi=228，∑xiyi=1849，∑xi^2=478。據(jù)此，可以得到線性回歸方程為y=11.47+2.62x。2.已知一組數(shù)據(jù)x和y1之間的線性回歸方程為y=bx+a，求該方程必須經(jīng)過(guò)的點(diǎn)。根據(jù)數(shù)據(jù)x和y1，可以列出兩個(gè)方程，聯(lián)立求解可得到點(diǎn)(1.5,4)。3.已知回歸直線方程為y=2-1.5x，如果變量x增加1個(gè)單位，y的變化情況是y平均減少1.5個(gè)單位。4.已知回歸方程為y?=0.50x-0.81，求當(dāng)x=25時(shí)，y?的估計(jì)值。將x=25代入回歸方程可得y?=11.694。5.某廠1～4月份用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y=-0.7x+a。已知x=2.5，y=3.5，代入回歸方程可得a=5.25。6.某服裝商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了4個(gè)月的月銷售量y與當(dāng)月平均氣溫x，得到線性回歸方程y=-2x+58。如果下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量約為46件。正常情況下，年齡在18歲到38歲的人體重y（kg）與身高x（cm）有著回歸方程y=0.72x-58.5。以張紅紅同學(xué)身高1米78為例，他的體重應(yīng)在69.66kg左右。觀察下列散點(diǎn)圖，按照?qǐng)D形對(duì)應(yīng)順序，它們的相關(guān)性排列為正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)，答案為a,c,b。三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程為y=1.75x+5.75。已知某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料，使用年限與維修費(fèi)用呈線性相關(guān)關(guān)系?；貧w直線方程為y=0.8x+2.1，表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)（2.5，4.1）。某廠1～4月份用水量的數(shù)據(jù)如下：月份x：1,2,3,4；用水量y：4.5,4,3,2.5。由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為y=-0.7x+5.25。某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，進(jìn)行四次試驗(yàn)得到的零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）和加工時(shí)間y（小時(shí)）數(shù)據(jù)如下：x：2,3,4,5；y：2.5,3,4.5,4。根據(jù)數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+1.05。預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。某市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭的收入和支出數(shù)據(jù)，得到的家庭編號(hào)x和收入y的數(shù)據(jù)如下：x：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；y：0.8,1.1,1.3,1.5,1.5,1.8,1.9,2.1,2.3,2.5。根據(jù)數(shù)據(jù)，可以得到收入與支出之間的線性回歸方程為y=0.798x-0.044。（1）判斷溫度與硝酸鈉的溶解度是否相關(guān)，作出散點(diǎn)圖：觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系。（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程：計(jì)算出x和y的平均值：x=(10+20)/2=15y=(66.7+76.0+85.0)/3=75.9計(jì)算出b和a的值：b=(∑xy-nxy)/(∑x^2-nx^2)≈0.93a=y-bx≈60.15所以線性回歸方程為y=0.93x+60.15。（3）已知在30度時(shí)硝酸鈉的溶解度為y=0.93×30+60.15≈88.95。（3）代入回歸方程y?=10.5x-22，得到預(yù)測(cè)銷售額為83百萬(wàn)元。解題思路：這道題目主要是計(jì)算和代入方程的過(guò)程，需要注意計(jì)算過(guò)程中的小數(shù)點(diǎn)和單位。在改寫每段話時(shí)，主要是將數(shù)字和公式進(jìn)行排版和符號(hào)的調(diào)整。(1)根據(jù)給定數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：(2)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到：$\sum\limits_{i=1}^4x_iy_i=52.5$,$\sum\limits_{i=1}^4x_i=54$,$\sum\limits_{i=1}^4x_i^2=30$,$\sum\limits_{i=1}^4y_i=14.5$.因此，線性回歸方程為$y=0.7x+1.05$，回歸直線如下圖所示：(3)將$x=10$代入回歸方程得到$y=8.05$，因此預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。35．某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出$x$與銷售額$y$（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：|x|2|4|5|6|8||:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:||y|30|40|60|50|70|(1)畫出散點(diǎn)圖如下：(2)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到：$\sum\limits_{i=1}^5x_iy_i=1380$,$\sum\limits_{i=1}^5x_i=25$,$\sum\limits_{i=1}^5x_i^2=129$,$\sum\limits_{i=1}^5y_i=250$.因此，線性回歸方程為$y=6.5x+17.5$。(3)將$x=10$代入回歸方程得到$y=82.5$，因此預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為82.5萬(wàn)元。某公司銷售一種產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，上半年銷售額約為82.5萬(wàn)元。另一家企業(yè)的上半年產(chǎn)量和單位成本數(shù)據(jù)如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696656（1）求出線性回歸方程。根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算，得出線性回歸方程為y=77.37-1.82x。（2）指出產(chǎn)量每增加1,000件時(shí)，